降雨量突變對水庫汛期分期及調度影響研究

賈振興

(山西省水資源研究所，山西 太原 030001)

0 引 言

汛期分期是根據暴雨洪水在不同時期所表現出的差距而進行劃分的[1]。科學的汛期分期是水庫調度的前提[2]。近百年來全球氣候變暖，導致降雨量時空分布發生改變[3-4]。在水庫調度運行中，降雨量是決定汛期時間節點的關鍵因素，降雨量時空分布的改變會引起汛期分期的變化，而現行的汛期分期根據多年降雨資料獲得的，缺乏了對降雨量變化條件的考慮[5]。因此，本文采用量變質變判別模以張家莊水庫降雨量突變點為分界點，對突變點前后張家莊水庫進行汛期分期，并建立汛期分期評價指標，對分期結果進行評價，再分別以傳統汛期分期結果與氣候突變年后汛期分期結果為標準，對張家莊水庫進行調度研究，明確降雨量突變對汛期分期時間節點變化與水庫調度的影響。

1 理論基礎

1.1 量變質變判別模式的汛期分期

1.1.1步驟1

構建n個指標特征值矩陣

(1)

式中，xim為時序m指標i特征值。

1.1.2步驟2

確定時序研究對象ut指標i的特征值xim落入汛前期與主汛期或主汛期與后汛期相對隸屬度為1的標準值區間矩陣[Ni1，Ni2]，已知矩陣X，可得標準區間矩陣。其中，i=1，2，3…n;h=1，2則

Ni1=(minxim，maxxim)，Ni2=(maxxim，minxim)

(2)

式中，maxxim、minxim分別為時序集xim的最大、最小特征值。

1.1.3步驟3

計算xim落入[Ni1，Ni2]區間的相對隸屬度

(3)

1.1.4步驟4

根據主成分分析法確定各指標的權重wi。

1.1.5步驟5

計算ut綜合相對隸屬度

(4)

式中，α為優化準則參數；P為距離參數。α=1為最小一乘方優化準則，α=2為最小二乘方優化；考慮到α=2對距離具有放大或縮小效應，因此在汛期分期的應用中，選取α=1。

若采用優化準則參數α=1，距離參數為海明距離，即P=1，則式(4)變為線性公式

(5)

若汛期分期為非線性系統，可采用歐氏距離，即P=2，式(13)變為

(6)

1.1.6步驟6

1.1.7步驟7

(7)

1.1.8步驟8

應用質變與量變判別模式分析汛期演變規律。

1.2 掃描式滑動t

傳統的滑動t檢驗法對突變點的檢驗結果依賴于子序列的選取，為克服滑動t檢驗對子序列選取的依賴性，掃描式滑動t檢驗對所有子序列進行趨勢檢驗，得到t的中心值，中心值的極值則為突變發生所對應的時間節點。t統計量計算步驟如下

(8)

(9)

(10)

通過改變n值實現對多尺度檢驗。n=2，3，…，N；N是時間尺度最大取值。當時間為i時，中心值t(n，i)取到極值，對應的時間尺度為n，即為突變時間點。

1.3 Cumulative Sum of rank Difference趨勢檢驗法

Cumulative Sum of rank Difference(CSD)趨勢檢驗利用了圖形診斷和統計分析，由Charles Onyutha于2017年開發，且已經被很好地應用于評估水文氣象學的變化[6-8]。因此，本文采用CSD檢測法對汾河流域降雨量變化趨勢檢驗。具體步驟如下：

(1)X表示已知的數據系列，則時間序列Y可以通過對X的復制得到。則可以得到數據點的超越和非超越計數的重標時間序列c。即

(11)

(2)計算趨勢統計TCSD。即

(12)

TCSD的正/負值表示上升/下降的線性趨勢。TCSD的分布與Onyutha所給出的零和方差(V1)的均值近似接近正態分布

(13)

式中，b是數據中聯系的度量

(14)

(15)

(16)

(17)

用于檢測rk顯著性的(100-αs)%置信區間CL可以用下式計算。即

(18)

累積和序列(Csum)可由方程(11)獲得第i處的累計和值

(19)

從圖形上說，Csum，i可以依據i或者觀察時間來繪制來識別系列中的變化。

2 實例分析

2.1 降雨量突變年檢驗

張家莊水庫位于山西省孝義市新城南。對張家莊水庫1969年～2015年降水量進行了掃描式滑動t檢驗，結果如圖1所示。等高線圖對應的t最大值為4.496，相應年是1995年。這意味著張家莊水庫1969年～2015年間降雨量在1995年發生了突變。

圖1 1969年～2015年降雨量滑動式掃描t檢驗結果

CSD檢驗結果見圖2。以Csum=0線為參考，累積和以參考值的偏差表征了該系列中的時間變化。當系列值子周期的時間序列以隨機變化為特征時，在另一部分則具有線性趨勢；而在具有線性趨勢的部分上將形成曲線的趨勢[7]。因此，從圖2系列趨勢分析可以得到，在0～25序列之間，以隨機變化為特征的序列，對應圖2b中的線性趨勢；但在26～50序列之間，以線性遞減趨勢為特征，該趨勢對應圖2b中26～50序列號之間的曲線的趨勢。對于一個序列在第一部分沒有趨勢，但在第二部分有線性增加或減少，變化點是曲線開始的地方；所以可以從圖2b中得到變化點，它是對應于最大異常值即第26個時間序列。由此可得出，1969年～2015年降水量的變化規律，1969年～1994年降水量無明顯變化趨勢，1995年～2015年有減少趨勢。降水突變點為1995年，與掃描式滑動t檢驗結果一致。因此，本研究認為1995年是該地區降雨的突變點。

圖2 1969年～2015年降雨量CSD檢驗結果

2.2 判別模式汛期分期

圖3 1969年～2015年、1969年～1995年和1996年～2015年對立差異度

表1 汛期分期結果 d

2.3 分期結果評價及對比

這里選取張家莊水庫1969年～2015年汛期(06/01-09/30)逐日降雨量作為汛期水庫的特征指標量，取個時段均方差評價指標S作為評價因子[6]，在3組不同的權重組合下分期結果評判指標S結果見表2。

表2 汛期分期結果評價

由表2可知，量變質變判別模式各分期的均方差均值及3組不同權重因子下所得到的突變年后的S值均小于由整時段所得，表明對氣候突變年后的汛期分期效果相對于整體更接近實際，在汛期分期中考慮降雨量時空分布的改變是十分必要的。

3 不同汛期分期下的水庫調度

張家莊現行主汛期汛限水位為762.00 m，后汛期為正常蓄水位764.00 m，汛期水庫允許最高洪水位為設計標準洪水位766.36 m。本文以主汛期的汛限水位為起調水位，計算了整個時段與突變年后不同標準的降雨量及設計洪水過程線，得到突變年后與整個時段得到的水庫調洪最高水位都小于防洪高水位766.36 m。假設上游來水可使水庫在8月20日～26日蓄至正常蓄水位764.00 m，則以氣候突變年后得到的主汛期為標準，8月20日水庫水位超過762.00 m不需要棄水，可比以整個時段計算得到的主汛期為標準的水庫調度方式多蓄水274萬m3，可有效改善水庫下游水資源利用條件、緩解水庫供水壓力[9]。

4 結 論

本文研究表明，考慮降雨量突變，以1969年～2015年時段計算得到的張家莊水庫主汛期比1996年～2015年時段延長8 d，但比1969年～1995年時段計算的短9 d。降雨變化條件下的汛期分期結果在實際運用中會對水庫調度運行等產生巨大效益。對張家莊水庫而言，若上游來水可使水庫在8月20日～26日蓄至正常蓄水位764.00 m，則考慮降雨量時空分布變化的水庫調度方式可比傳統的水庫調度方式多蓄水274萬m3。