高辨識率的成組質量評價新指標GEN

劉樂二

(同濟大學 機械與能源工程學院，上海 200092)

成組布局(Group Technology Layout)也稱為單元布局(Cellular Layout).成組布局設計包括三方面內容：零件和設備成組構建單元;單元內設備布局(Intra-cell Layout);將各單元布置到車間場地上(單元布局或單元系統布局).這三方面可以分步獨立進行，也可同步單元構建和組內布局[1-3]，或者同步進行組內布局和組間布局，還可對這三方面進行同步集成設計.單獨進行單元構建時，需要對設備和零件的關系進行分析，選擇合適的組數，采用適當的方法將設備和零件歸入適當的組，形成設備與零件的組合關系.單元構建的目標是提高設備利用率、降低物流成本.為了達到單元構建目標，需要對已成組的設備零件組合關系(通常可以采用矩陣形式)進行評價，因此需要選用或設計合適的成組質量評價指標.評價成組質量的指標包括：成組效率(Grouping Efficiency,GE)[4]、成組功效(Grouping Efficacy，GF)[5]、加權分組功效(Weighted Grouping Efficacy，WGF)[6]、單元間加權轉移(Weighted Intercellular Transfers，WIT)[7]、總鍵能(Total Bond Energy，TBE)[8]、聚類度量(Clustering Measure，CM)[9]、例外元素的數量加權比例(Volume Weighted Proportion of Exceptional Elements，VWPE)、例外元素的操作順序比例(Operations Sequences Proportion of Exceptional Elements，OSPE)、單元間操作的實際比例(Actual Proportion of Intercellular Operations，APIO)[10]等.其中GF指標應用較廣泛.楊建軍對5臺設備、10個零件分兩步進行分組，并將GF指標作為目標函數[11].李杰等采用聚類算法進行單元構建，使用GF指標評價了成組的效果[12].王建維對單元分組、單元構建進行研究，評價方案時采用了GE、GF指標[13].

成組質量評價指標如果設計的不好，辨識率不高，將難以區分不同成組矩陣的優劣，也就是難以評價成組質量，單元構建的目標也將難以達成.本文提出一種成組質量評價新指標GEN，并將其與GF指標進行比較，以了解新指標的實用性.

1 現有成組質量評價指標

Chandrasekharan等于1986年提出了GE指標[4].其計算方法如下：

GE=q×MU+(1-q)×ODV

(1)

式中：MU(Machine Utilization)即設備利用率，是分組后區塊(Cluster)內非0元素與區塊內所有元素的比例;ODV(Off-Diagonal Voids)為區塊外0元素與區塊外所有元素的比例；q為權重系數(0≤q≤1)，表示單元間移動與單元內空位的相對重要性，一般情況下取值為0.5.

成組效率的另一種表達式為：

η=qη1+(1-q)η2

(2)

GE指標考慮了例外元素(單元間物料搬運問題)和設備利用率兩方面的因素，一度被較多文獻(如Askin 1991, Boe & Cheng 1991, Kusiak & Cho 1992)引用，作為對比指標.但是，GE指標本身具有缺陷，區塊外元素0的數量太多時GE值會偏高.

Ng分析了GE這一評價指標的不足，認為即使q取值0.1，也會高估設備利用率對成本的影響[6].

GE指標存在缺陷，即使是GE值高達0.75的成組方案，其辨識率也會很低.于是，Kumar等提出了GF指標[5].

GF=(1-PE)/(1+DV)

(3)

式中：PE(Proportion Exceptional Elements)為例外(區塊外)非0元素與所有非0元素的比例；DV(Diagonal Voids)為區塊內(對角線)元素0與所有非0元素的比例.

GF指標應用較廣，多用于評價成組的效果.它可簡化表示為：

GF=區塊內非0元素數量/(所有非0元素數量+區塊內元素0的數量)

(4)

它還可表示為：

(5)

式中,EE為例外元素總數.

Ng在文獻[6]中對GF指標進行了改進，提出了加權分組功效(Weighted Grouping Efficacy，WGF)指標，并將其表示為：

(6)

當r=1時，WGF=GF，q=0.5.

本文將式(6)簡化為：

WGF=(1-PE)/(1+DV-c×PE)

(7)

式中,c為系數.當c=0時，WGF=GF.

2 成組質量評價新指標GEN

本文提出一種辨識率較高的成組質量評價新指標GEN.

(8)

一般情況下，β=0.5.本文后續示例中β均取0.5.

3 指標GEN與GF的辨識率比較

3.1 簡單矩陣中指標GEN和GF的辨識率比較

以文獻[10]中矩陣(圖1)為例，對GEN與GF的辨識率進行比較.各矩陣的成組質量指數如表1所示.

圖1 示例矩陣

表1 各矩陣的成組質量指數

注：表中數據單位為1.

從表1可以看出：GF值在B、C、D矩陣之間差異不大，特別是B、D矩陣之間相差很小(差值僅為0.03)；而GEN指標在B、C、D矩陣之間差異較大，特別是B、D矩陣之間相差很大(差值達0.29).由此可見，此例中指標GEN比GF辨識率更高.

3.2 某車間設備零件成組方案中指標GEN和GF的辨識率比較

對某車間的設備零件進行成組處理，形成20個成組方案.各成組方案的GEN值和GF值如表2

所示.

表2 各成組方案的GEN值和GF值

在這20個成組方案中，GEN的平均值為0.291 55，GEN的標準差為0.215 8；GF的平均值為0.406 7，GF的標準差為0.058 5.GEN標準差是GF標準差的3.69倍(0.215 8/0.058 5).將GEN值、GF值描點到平面坐標系中，并進行二次擬合(圖2).該圖可以表示GF值與GEN值之間的關系.

對于圖2中兩種指標的關系曲線，通過二次多項式擬合可得：

GF=0.310×GEN2+0.222×GEN+0.301

(9)

擬合后方差為：R2=0.954 2.

圖2 GF值和GEN值的關系

變換坐標，進行一次擬合，可得圖3所示的指標GEN與GF辨識率比較曲線.

對于圖3中兩種指標的關系曲線，通過線性擬合可得：

GEN=3.402×GF-1.092

(10)

圖3 指標GEN和GF的辨識率比較曲線

擬合后方差為：R2=0.852 0.

一次擬合直線的斜率為3.402.該值接近于GEN標準差與GF標準差的比值3.69.由此可見，在該車間各成組方案中，指標GEN比GF的辨識率更高.

3.3 隨機矩陣中指標GEN和GF的辨識率比較

針對區塊內非0元素數量、區塊內元素0的數量、區塊外非0元素數量，取10 000組1～20的隨機整數，并對各組分別計算GEN值、GF值.GF值在0.02～0.91之間，GEN值在-4.50～0.93之間.

將GEN值、GF值描點到平面坐標系中,并進行一次、二次擬合.數據出現次數越多，坐標系中點就越密集.GEN值、GF值的分布及一次、二次擬合曲線如圖4所示.

圖4 GEN值、GF值的分布及一次、二次擬合曲線

對于圖4中兩種指標的關系曲線，通過二次多項式擬合可得：

GF=0.141 5×GEN2+0.441 1×GEN+0.228 4

(11)

對于圖4中兩種指標的關系曲線，通過線性擬合可得：

GF=0.342 8×GEN+0.273 6

(12)

將式(12)變換可得：

GEN=2.916 8×GF-0.798 0

(13)

可將10 000組隨機矩陣數據中各GF值和出現的頻次(組數)以圖形表示(圖5).GF的平均值為0.334 8，標準差為0.170 1.

圖5 GF值和出現頻次的關系

可將10 000組隨機矩陣數據中各GEN值和出現的頻次(組數)以圖形表示(圖6).GEN的平均值為0.178 9，標準差為0.403 6.

圖6 GEN值和出現頻次的關系

比較圖5、圖6可知，GEN標準差是GF標準差的2.37倍(0.403 6/0.170 1)，也就是說GEN值分布更加分散，而GF值分布相對集中.GEN標準差與GF標準差比值為2.37，一次擬合直線的斜率為2.916 8，表明10 000組隨機矩陣數據的GEN指標比GF指標辨識率高.

4 結束語

零件和設備成組構建單元是成組布局設計的重要環節.了解所構建成組矩陣的優劣，需要辨識率高的成組質量評價指標.現有GF指標應用廣泛，但辨識率并不高.本文提出一種成組質量評價新指標GEN，以相關文獻中的矩陣、某車間設備零件的20個成組方案、10 000組隨機矩陣數據為例，對指標GEN與GF的辨識率進行了比較.比較結果表明，新指標GEN的辨識率明顯高于GF指標.成組質量評價新指標GEN可有效應用于成組質量評價和單元的構建.