水庫前汛期水文特征分析研究

莫崇勛，黃怡婷，段麗敏，阮俞理，劉 朋，孫桂凱

(1.廣西大學土木建筑工程學院，廣西南寧530004；2.工程防災與結構安全教育部重點實驗室，廣西南寧530004；3.廣西防災減災與工程安全重點實驗室，廣西南寧530004)

0 引 言

水文序列在人類活動和氣候變化的雙重影響下發生了變化。為此，許多學者對水文序列進行了特征分析和研究。劉昌明等[1]應用Mann-Kendall檢驗法分析了黃河流域7個水文要素的變化情況；ALberto I.J.Vich等[2]采用T檢驗和Mann-Kendall法對阿根廷門多薩地區的部分河流的徑流和典型洪水過程進行趨勢分析；李運剛等[3]用方差分析對紅河流域進行周期分析。其中，對水文變異的研究成為水文特征分析的重點和熱點。謝平等[4]將水文序列的變異診斷分為初步診斷、詳細診斷和綜合診斷三個階段，并總結了各階段采用的方法；雷紅富等[5]對多種水文序列變異點檢驗方法的性能進行了對比分析；鄒悅等[6]運用差積曲線-秩檢驗聯合法、有序聚類法和滑動F檢驗法來識別和檢驗黑河流域鶯落峽水文站水文過程的變異點。隨著水文變異研究的不斷深入，許多學者進一步研究了徑流年內分配的變異特性，雷旭等[7]運用水文變異診斷系統確定重構月徑流序列的變異點，并將這些變異點作為劃分汛、枯期的依據；胡彩霞等[8]利用基尼系數、水文變異診斷系統和均值差異法對東江龍川站多年逐月徑流進行變異分析；張強等[9]利用T檢驗和Mann-Whitney U檢驗對黃河干流7個水文站的月均流量進行變異分析，并確定變異前各月月均流量的最適宜分布函數。

上述研究雖取得了相當豐碩的成果，但很少涉及對水庫前汛期水文特征的分析和研究。合理的前汛期調度方案是大壩防洪安全的關鍵，也是水庫工程效益提高的保障。然而，在全球氣候變化和人類活動的雙重影響下，水庫前汛期的水文要素發生了較為明顯的變化。鑒于此，本文對變化環境下的水庫前汛期水文特征進行分析和研究，以期對水庫防洪調度方案決策提供參考。

1 研究區域概況

龍灘水庫位于紅水河上游廣西壯族自治區天峨縣境內，是以發電為主，同時兼顧防洪、航運、水資源配置等功能的多年調節水庫。其壩址控制流域面積為9.85萬km2，占紅水河流域面積的75.3%，多年平均徑流量為508億m3。龍灘水庫規劃正常蓄水位為400 m，死水位為330 m，興利庫容為111.5億m3，防洪庫容為50億m3。

2 研究方法

2.1 滑動平均法

運用滑動平均可以減小數據的隨機性，從而顯現出數據的光滑變化趨勢。其數學表達式為[10]

yt=12m+1∑mi=-mxt+i

(1)

式中，t為經滑動平均后的序列項；x為序列值；m為樣本中的一部分；i為m的相反數；m=2時為5點滑動平均；m=3時為7點滑動平均，以此類推。

2.2 小波分析

小波分析是一種窗口大小固定但形狀可變的時頻局部化分析方法。Morlet復值小波能將水文時間序列分解成交織在一起的多尺度成分，并能夠研究對象的微小細節，其函數式[11]

ψ(t)=eicte-t2/2

(2)

Wf(a，b)=a-1/2∫Rf(t)ψt-badt

(3)

Var(a)=∫RWf(a，b)2db

(4)

式中，Wf(a,b)為小波變化系數；Var(a)為小波方差；a為反映小波周期長度的尺度因子；b為反映時間平移的時間因子；t為時間；f(t)為時間序列數；R為實數域。

2.3 Mann-Kendall檢驗法

Mann-Kendall檢驗法的優點在于能夠有效地區分某一過程是自然波動還是存在確定的變化趨勢。其采用的計算公式如下[12]：

假設給n定個獨立隨機的時間序列變量(X1,X2,…,Xn)，構建一個秩序列

Sk=∑ki=1∑i-1jaij，k=1，2，…，n

(5)

式中，Sk表示第i個樣本的累計數，且有

aij=1,xi>xj
0,xi≤xj(1≤j≤i)

(6)

定義統計變量

UFk=Sk-E(Sk)/Var(Sk)

(7)

式中，E(Sk)和Var(Sk)分別是Sk的均值和方差。

給定顯著性水平α，若UFk≥Uα，則表明序列存在顯著變化趨勢；反之，則表明時間序列較為平穩。將時間序列X按逆序排列后重復上述步驟，同時保證以下條件。即

UBk=-UFk
k=m+1-k(k=1,2,3,…,n)

(8)

將UBk和UFk兩個統計量和給定的Uα繪制在同一張圖上進行分析：若UFk的值大于0，則表明序列呈上升趨勢；反之，則呈下降趨勢。當UFk曲線超出臨界線Uα時，表明序列發生了顯著的變化，且超過Uα的范圍為出現突變的時間；當UBk和UFk曲線的交點出現在臨界線Uα之內，則該交點對應的時刻為突變開始的時間。

3 結果分析

3.1 趨勢分析

采用運用較為廣泛的5點滑動平均法對4月、5月和年平均流量的變化趨勢進行分析，分析結果見圖1。

圖1 各平均流量序列的變化趨勢

從圖1a可見，4月平均流量波動明顯，且以平均每年4.45 m3/s的速率遞增；圖1b顯示，5月平均流量出現較為明顯的波動，以平均每年2.14 m3/s的速率緩慢遞增；從圖1c可見，年平均流量波動不如前汛期(4月和5月)平均流量明顯，其以平均每年5.48 m3/s的速率遞減。對比結果表明，4月和5月平均流量呈上升趨勢，年平均流量呈明顯下降趨勢，可能是由于年內枯期流量偏小所造成的；4月平均流量的增速大于5月，說明前汛期平均流量增長時段主要發生在4月。

3.2 周期性分析

采用Morlet小波分析對4月、5月和年平均流量進行周期性研究，分析結果見圖2～7。其中，圖2、4和圖6是Morlet小波變換系數實部等值線圖，由此可以觀察各序列在逐年時間尺度下的變化特征。為了進一步判斷各序列的周期特性，繪制小波方差圖(見圖3、5和圖7)，從而揭示不同時間尺度下各平均流量序列的變化情況。

從圖2可知，4月平均流量存在明顯的年際變化，主要有3～6、10～15 a和20～28 a這3種尺度的周期變化；從圖4可知，5月平均流量主要有3～8、8～10、10～18和20～30 a這4種尺度的周期變化；從圖6可知，年平均流量存在明顯的年際變化周期，主要有3～6、10～18 a和20～30 a這3種尺度的周期變化。各序列周期變化尺度下均出現了“低-高-低-高”的交替震蕩。從圖3、5和圖7可知，4月、5月和年平均流量的第1變化主周期分別為5、27 a和27 a，即在該尺度下波動最強。

圖2 4月平均流量實部等值線

圖3 4月平均流量小波方差

圖4 5月平均流量實部等值線

圖5 5月平均流量小波方差

圖6 年平均流量實部等值線

圖7 年平均流量小波方差

對比分析可知，4月、5月和年平均流量均呈現一定的周期特性；4月平均流量與年平均流量的第1變化主周期差異較大，為5 a，5月平均流量和年平均流量的第1變化主周期一致，均為27 a；4月平均流量在5 a周期尺度下波動最強，說明前汛期平均流量的周期波動主要受到4月影響。

3.3 突變性分析

采用Mann-Kendall檢驗法對4月、5月和年平均流量序列分別進行突變性分析。選取統計學和處理分析數據時常用的置信水平α=0.05，并運用Matlab軟件來實現Mann-Kendall的檢驗步驟(見圖3和表1)。

表1 突變診斷結果

圖8 各分期洪峰流量Mann-Kendall突變檢驗結果

從圖8a可知，4月平均流量UFk值在1987年～2000年期間呈現不明顯下降趨勢，在2000年～2012年期間呈現不明顯上升趨勢。此外，UBk和UFk曲線共有1個交點且交點出現在臨界線Uα之內，故1999年為突變開始的時間。

從圖8b可知，5月平均流量UFk值在1964年～1990年期間呈現不明顯上升趨勢，在1990年～2002年期間呈現不明顯下降趨勢。此外，UBk和UFk曲線共有2個交點且交點出現在臨界線Uα之內，故1984年和2001為突變開始的時間。

圖8c顯示，年平均流量UFk值在1989年～2012年期間呈現不明顯下降趨勢，在1964年～1989年期間呈現不明顯上升趨勢。此外，UBk和UFk曲線共有1個交點且交點出現在臨界線Uα之內，故2008為突變開始的時間。

從圖8可看出，除了4月平均流量變異點之后的增減趨勢有所改變，5月和年平均流量變異點之后的增減趨勢均未改變，且3個平均流量的增減變化趨勢均不顯著。

表2 變異前后特征對比

對比分析表1可知，4月、5月和年平均流量均發生了變異；4月和年平均流量的變異點均為1個；4月、5月和年平均流量出現變異點的時間均不相同，但都出現在20世紀80年代后；前汛期(4月和5月)平均流量出現變異的時間均早于年平均流量出現變異的時間；4月平均流量變異時對應的流量小于5月和年平均流量出現變異時對應的流量。總的來說，前汛期(4月和5月)平均流量的突變比年平均流量的突變更為明顯。為了進一步分析各平均流量序列變異前后的特征，將變異前后各平均流量序列的均值、CS、CV和極值等特征值進行對比分析，詳見表2。

分析表2可知，4月和5月平均流量變異后均值均有所增加，其中5月平均流量出現先減少后增加的變化情況，而年平均流量變異后均值有所減少，可能是由于年內枯期流量偏小的緣故；4月和年平均流量變異后的CS值均有所下降，5月平均流量的CS值呈現逐步上升的趨勢；4月平均流量的CV值在變異后變小，5月和年平均流量的CV值有所增加；3個平均流量序列變異前后的最小值均出現在4月，變異前的最大值出現在年平均流量，變異后的最大值出現在5月；變異后4月和年平均流量的最大值均有所減小，5月平均流量呈現先減小后增加的變化情況；變異后前汛期(4月和5月)平均流量的最小值均有所增大，而年平均流量均有所減少；除了變異前4月和5月平均流量出現最小值的時刻均為1963年，各平均流量序列出現極值的年份均不相同。總的來說，前汛期(4月和5月)平均流量的變化程度比年平均流量明顯。

4 結 論

(1)龍灘水庫前汛期(4月和5月)平均流量呈現增長的趨勢，而年平均流量呈現下降的趨勢，且前汛期平均流量在4月增速較快。

(2)龍灘水庫4月、5月和年平均流量均有明顯的周期，但4月平均流量的周期波動強于5月和年平均流量的周期波動，其第一變化主周期為5 a。

(3)龍灘水庫4月、5月和年平均流量均發生了變異，但變異的時間點和對應的流量均不相同。總體而言，前汛期(4月和5月)平均流量的變異比年平均流量的變異明顯。

(4)前汛期水文特性對水庫大壩防洪安全和工程效益的發揮有著直接的影響，建議加強對前汛期氣象和水文要素變化規律的研究。