基于KRIGING—遺傳算法模型重力壩優(yōu)化設計研究

杜會晶

（廣東珠榮工程設計有限公司，廣東 廣州 510610）

1 引言

重力壩是一種常見的壩體類型，采用混凝土或者其他材料澆筑而成具備一定的擋水作用的建筑物，重力壩主要依靠壩體自重來維持自身的穩(wěn)定性。目前，重力壩主要依靠有限元數(shù)值模擬和優(yōu)化算法相結(jié)合的方法來設計，但是，大量的數(shù)據(jù)計算將會大大的影響重力壩設計的工作效率[1]。因此，本文提出基于KRIGING法對重力壩的設計進行優(yōu)化。

KRIGING法是一種代理模型方法，主要根據(jù)已知點的變形響應特征來預測未知點的變形響應，從而降低計算任務量并保持較高的精度。柳強等[2]使用支持向量機和KRIGING法相結(jié)合的方法對變壓器的診斷方法進行研究；蘇猛猛等[3]使用KRIGING法對液壓閥管道的優(yōu)化設計進行研究；魏娟等[4]使用PSOSA改進的KRIGING法對結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計進行研究；劉迪等[5]使用KRIGING法對能源綜合優(yōu)化規(guī)劃和利用進行研究；陳沛等[6]使用KRIGING法研究了風化巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性可靠度；孫洪哲等[7]使用KRIGING法和蒙特卡洛法對銑刀銑削力概率分布情況進行預測；李晨霖等[8]使用KRIGING法對地磁基準圖繪制進行研究；郎藝超等[9]以杭州市為例使用KRIGING法對PM2.5污染物分布進行預測評價；張可能等[10]使用KRIGING法對隧道動態(tài)施工位移進行預測。KRIGING法在機械、電力、環(huán)境、測繪、結(jié)構(gòu)等方面取得了較好的應用效果，具備計算量小。精確度高的特點。

2 KRIGING法基本原理及精度檢驗

2.1 基本原理

1951年Krige首次提出KRIGING法，首先應用于礦產(chǎn)分布的預測評價中。20世紀80年代末期逐步開始應用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計中[11]。KRIGING法可采用如下的數(shù)學公式進行表達：

式中：g（x）表示回歸部分，是自變量 x 的多項式；z（x）表示隨機過程。

z（x）滿足以下統(tǒng)計規(guī)律：

式中：R（c，xi，x）表示以 C 為相似系數(shù)的相關函數(shù)，通常以高斯函數(shù)作為相關函數(shù)。

式中：di表示待預測的點xi與樣本點之間的距離。

根據(jù)z（x）的統(tǒng)計特征可以得知：

用各樣本點的響應值線性加權(quán)疊加插值計算待測點xi的響應值。

式中：ω（x）為待求權(quán)系數(shù)。

通過整理可得KRIGING法的模型表達公式：

2.2 精度檢驗

通過KRIGING法需要滿足一定的精度要求，只有達到相應的要求，計算結(jié)果才能具備可信的可靠度。通常使用下式來判斷KRIGING法的代理模型精度：

式中：δ1、δ2分別代表最大誤差和均方根誤差；N代表檢測點個數(shù)；i表示第i個檢測點。式（6）、式（7）的值越小表示代理模型精度越高。

3 重力壩結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計KRIGING法模型建立

以廣東省某典型重力壩作為研究對象，選取該重力壩的非溢流斷面作為分析斷面，建立二位模型。該重力壩壩高為30 m，頂寬為5 m，模型見圖1。壩體主要承受自身重力、壩底揚壓力以及壩體上下游的水壓力。流，使用MATLAB編制程序調(diào)用數(shù)值模擬計算結(jié)果，獲取樣本點的壩體安全系數(shù)、壩體橫斷面面積以及壩體橫斷面最大寬度的變化值。根據(jù)前述方法建立KRIGING代理計算模型，并使用式（6）、式（7）對代理模型精度進行檢驗。KRIGING代理計算模型精度評價結(jié)果見表2。

表2 KRIGING代理計算模型精度評價

通過表2的代理模型壩體安全系數(shù)精度檢驗結(jié)果可以看出，最大誤差僅為4.15%，均方根誤差為0.23%，代理模型精度滿足工程設計精度要求。采用壩體安全系數(shù)、壩體橫斷面面積以及壩體橫斷面最大寬度構(gòu)建的代理模型可以作為代替重力壩壩體結(jié)構(gòu)設計的ANSYS有限元數(shù)值模擬模型。

4 基于KRIGING法重力壩結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計

圖1 重力壩壩體非溢流斷面圖

表1 澆筑材料及參數(shù)屬性

根據(jù)上述參數(shù)取值，建立包含壩體安全系數(shù)、壩體橫斷面面積以及壩體橫斷面最大寬度的KRIGING代理計算模型。模型建立步驟如下：（1）使用一種計算方法進行計算,獲取各個變量參數(shù)作為輸入數(shù)據(jù)；（2）使用有限元數(shù)值模擬方法，對于輸入?yún)?shù)獲取輸出數(shù)據(jù)；（3）確定輸入數(shù)據(jù)、輸出數(shù)據(jù)的擬合關系，選取一種方法進行擬合；（4）對代理模型擬合結(jié)果進行檢驗，精度滿足要求后，對新的設計點輸出結(jié)果進行預測分析。

3.1 樣本點選取

建立精度可靠的代理模型之前需要選取可以代表空間內(nèi)各個部分的樣本數(shù)據(jù)，這就要求選取樣本可以是任意的，取樣方法受不同維數(shù)的影響較小，從而可以精確地表示數(shù)值模擬的輸入數(shù)據(jù)與輸出結(jié)果之間的關系。目前常用的取樣方法為拉丁超立方法，該方法具備選取樣本點分布均勻，具有代表性且能夠快速收斂等特點。當變量個數(shù)為m時，樣本選取個數(shù)不應少于（m+1）·（m+2）/2 個。選取上游邊坡系數(shù)（X1）、下游邊坡系數(shù)（X2）、上游折點度與壩高比值（X3）、下游折點高度與壩高比值（X4）四個變量作為本次重力壩結(jié)構(gòu)設計的設計變量，使用拉丁超立方法選取60個樣本點用于代理模型的建立，隨機選取15個模型作為代理模型精度檢驗的數(shù)據(jù)。

3.2 基于壩體安全系數(shù)、壩體橫斷面面積以及壩體橫斷面最大寬度的代理模型構(gòu)建

ANSYS是目前常用的結(jié)構(gòu)有限元數(shù)值模擬軟件，應用廣泛[12～13]。使用ANSYS的APDL語言編寫參數(shù)化的模擬計算命令

使用KRIGING法結(jié)合遺傳算法對重力壩結(jié)構(gòu)設計進行優(yōu)化。

4.1 設計變量的選取

設計變量采用向量的形式表示，Z=[X1,X2,X3,X4]，各參數(shù)意義分別為上游邊坡系數(shù)（X1）、下游邊坡系數(shù)（X2）、上游折點度與壩高比值（X3）、下游折點高度與壩高比值（X4）。

4.2 變量約束條件

Z1=[0,0.60,0.32,0.86];Z1=[0.21,0.80,0.66,0.93]；K≥3；D≥25 （8）式中：Z1、Z2分別表示各變量的下限和上限，K為代理模型中的壩體安全系數(shù)，D為代理模型中的壩體橫斷面最大寬度。

4.3 目標函數(shù)建立

設計目標函數(shù)時需要引入懲罰函數(shù)，懲罰函數(shù)的引入可以加快運算速率提高計算精度。建立新的目標函數(shù)如下：

式中：f（a）、f（b）為懲罰函數(shù)；F為建立的新的目標函數(shù)。

4.4 重力壩壩體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計

使用MATLAB編寫遺傳算法基于KRIGING法的模型，使用多次迭代計算，獲取重力壩結(jié)構(gòu)最優(yōu)設計方案，設計變量值初始和優(yōu)化結(jié)果見表3。

表3 結(jié)構(gòu)設計優(yōu)化前后各變量參數(shù)

通過重力壩結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計，在滿足安全系數(shù)的要求下，斷面面積減小率為（474-391.27）/474=17.46%。將代理模型優(yōu)化結(jié)構(gòu)建立ANSYS數(shù)值模擬模型，得到安全系數(shù)K=6.56滿足安全設計要求。

5 結(jié)論

（1）通過KRIGING法建立模型，可以有效減少有限元數(shù)值模擬的計算量，且計算精度較高可以滿足工程設計要求。

（2）通過建立的KRIGING法和遺傳算法相結(jié)合對重力壩壩體結(jié)構(gòu)設計進行優(yōu)化，優(yōu)化后壩體橫斷面面積減小約17.5%，將優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進行有限元數(shù)值模擬分析，安全系數(shù)K=6.56滿足安全要求。