基于能量方程的河道水面線推算

葉小梅

（甘肅省水利水電勘測設計研究院有限責任公司，甘肅 蘭州 730000）

防洪工程中的水面線計算，主要是為了確定淹沒范圍，為計算堤頂高程提供依據。初擬堤線布置，進行設計洪水水面線計算，將設計洪水水面線與天然河道水面線進行對比，確定堤線布置是否合理，最后確定堤頂高程。而能量方程是計算水面線最常規的方法，本文以涇河長慶橋至陜甘交界段防洪工程為例，采用能量方程對河道水面線的進行推算。

1 工程概況

涇河為渭河的一級支流，黃河的二級支流。涇河發源于寧夏回族自治區涇源縣關山東麓，由西北向東南流經寧夏、甘肅、陜西3省區。涇河河谷高程為931 m～920 m，坡降2‰～3‰。治理河段河谷寬上游窄下游寬，一般寬80 m～160 m，河道兩岸廣泛發育有對稱的Ⅰ級階地，階面高出河床一般2 m～5 m不等。另有Ⅱ級階地靠兩岸谷坡零星分布，階面高出河床一般7 m～8 m，組成階地物質均為第四系沖洪積物。

治理段位于涇河右岸，防洪標準為20年一遇，相應洪水流量為5270 m3/s，堤防工程級別為4級，主要建筑物為4級。

2 水面線推求

2.1 推求方法

河道水面線推算通常采用能量守恒方程，常規計算中認為河道水流是恒定非均勻漸變流。具體做法在相鄰斷面建立能量方程，采用水力學試算法。由于一般河道水流為緩流，故控制斷面放在下游，即從下游往上游逐段進行推算。先假定斷面水位Z2，根據水文和地形資料計算 hf、hj、和 Δhv以求得 ΔZ，然后按公式Z2=Z1+ΔZ算出Z2。如果算出的Z2與Z2假定的相等，則說明假定值是正確的，如不相等則重新假定Z2，重復以上步驟直至假定的值與計算值相等為止。

其基本方程為：

式中：Z1和Z2分別為下斷面和上斷面的水位高程；α1v12/2 g和g分別為下斷面和上斷面的流速水頭，兩者之差為Δhv；hf和hj分別為下斷面和上斷面的沿程水頭損失和局部水頭損失。

2.2 計算斷面的劃分

河道分段的原則是使計算河段上下兩端計算斷面的幾何水力學要素的平均值基本上能代表該河段各斷面的情況，并要求河段內其他斷面的幾何水力學要素也基本上均勻一致。一般平原河流河段劃分可長一些，山區河流河段劃分可短一些。計算河段的水面落差可控制在幾十厘米到幾米。

采用2018年10月實測的水文橫斷面，共10個水文橫斷面，橫斷面間距200 m～600 m。河段長度沿相應斷面流量和水位的深泓線量取，計算河段水面落差在0.3 m～1.2 m之間。

2.3 起算斷面

天然河道水流為緩流時，起算斷面應放在下游，為急流時，應放在上游。當河道治理段下游有水文站或控制斷面時，以控制斷面為起算斷面；當沒有控制斷面時，根據工程經驗，在河段內選擇較為順直，斷面變化不大且較長的河段當做均勻流計算其水深,將該水深作為該計算分段末端斷面，然后以此斷面為初始計算斷面往上游逐段計算河段的水面線。

工程下游沒有控制斷面，因此選擇治理河段的最下游端水文橫21斷面（距治理段河道末端約200 m，與治理段末端斷面變化不大，河道較為順直）作為初始斷面，近似以均勻流計算初始斷面水深，并作為初始計算斷面的起始水深，往上游逐段計算河道水面線。各級假定水位下起始斷面的相應流量采用單斷面比降公式（曼寧公式）計算：

其中：Q 為流量（m3/s）；A為斷面面積（m2）；R 為水力半徑（m）；I為縱坡；n為糙率。

通過建立計算的水位流量關系曲線，根據洪水流量選擇起始水位。

經計算，當水深H0=8.67 m時，下游水文橫21斷面的對應流量Q=5270 m3/s。

2.4 糙率的選取

糙率在水面線計算中是一個重要的因素，如選用的糙率小于實際值，則水面線將低于實際水面線，反之則會高于實際水面線。河道糙率影響因素有河槽和水流兩方面，河槽方面有河槽岸壁和河床粗糙程度，河床縱橫形態及沿程變化情況等，水流方面有水位和流量隨時間的變化、含沙量等。糙率的計算和選定可以采用使用單一斷面實測資料反推糙率、使用河段實測資料反推糙率、天然河道糙率表等綜合確定。

工程糙率的確定采用查表（天然河道糙率表）和實測糙率兩種方法綜合分析類比確定。根據現場查勘，工程河段河床主槽出露的基巖均為白堊系地層（K1h），粉砂巖夾泥質粉砂巖和沖洪積（Q4al+pl）砂卵礫石，粉質壤土或砂卵礫石，灘槽為粉質壤土或砂卵礫石，植被為灌木草叢，綜合河床組成及床面特征、河流平面形態及水流流態和岸壁特征等各種河道特征，根據《水力學計算手冊》（第二版）表8-1-4中治理段河道類型和特征，確定主槽糙率范圍為0.025～0.029，灘槽糙率范圍為0.030～0.050。

工程區楊家坪水文站，水文站的實測水深～糙率關系見圖1。

圖1 楊家坪水文站水深～糙率關系圖

由楊家坪水文站水深～糙率關系曲線可以看出，當水深變大時，糙率趨向于0.03，經分析對比，河道綜合糙率系數采用n=0.028～0.032。

2.5 水頭損失

水頭損失包括沿程水頭損失和局部水頭損失，沿程水頭損失根據公式計算，局部水頭損失主要考慮彎道、匯流、橋墩阻力、河槽擴大或減小等引起的水頭損失。工程只有河槽擴大減小及彎道引起的局部水頭損失。

2.6 計算合理性分析

當河段有水文站或實測斷面的水位-流量關系時，可將計算的水面線與實測值進行對比，從而確定水面線是否合理。

工程河段上游有楊家坪水文測站，因此通過楊家坪水文站擬合的斷面水位流量關系曲線來驗證水面線計算的合理性。本次實測水文橫3斷面位于楊家坪水文站處，洪水流量Q=5270 m3/s時，從曲線上查出其對應的水面高程為934.96 m，此高程為大沽高程系，將大沽高程轉換為工程使用的85高程系后，水面高程為934.01 m，通過天然河道水面線推求，實測水文橫3斷面的水面高程為934.55 m，兩者相差不大，綜上分析認為，本次水面線計算成果基本合理。

楊家坪水文站擬合的流量～水深關系曲線圖見圖2。

圖2 楊家坪水文站水深～流量關系圖

2.7 設計水面線推求及分析

采用能量方程計算河道天然河道與設計洪水水面線后進行比較，如兩者相差不大，證明堤線布置較為合理，否則重新布置堤線后進行計算。

工程的天然河道與設計洪水水面線計算成果見表1、表2。由水面線成果比較表3可以看出，天然水面線與設計水面線相差為0～70 cm，沒有過多雍高天然水位，證明工程堤線布置較為合理。

表1 涇河長慶橋陜甘交界段防洪工程Q（P=5%）

表2 涇河長慶橋至陜甘交界段防洪工程Q（P=5%）設計洪水水面線

表3 水面線成果比較表

3 結語

采用能量方程推算河道水面線，在實際工程中應用較多，計算結果由于河道斷面選取及操作人員經驗不同而有所差異，精度高低也不同。本文以涇河長慶橋至陜甘交界段防洪工程為例，采用能量方程對河道水面線的進行推算。結果表明：天然水面線與設計水面線相差為0～70 cm，沒有過多雍高天然水位，工程堤線布置較為合理。希望對以后的類似工程水面線計算有所借鑒和幫助。