核電廠主回路耦合分支管道的地震分析研究

盧強，陳星文

（上海核工程研究設計院有限公司，上海 200233）

0 引言

反應堆冷卻劑系統主要由壓力容器、蒸汽發生器、主泵、主管道及主設備支撐等構成，是保證核電站一回路壓力邊界完整的核心系統，對整個核電站的安全有效運行起著至關重要的作用。核電站反應堆冷卻劑回路系統模型涉及的設計輸入參數復雜，運行工況繁多，計算數據量龐大。同時，反應堆冷卻劑回路的力學分析為蒸汽發生器、蒸汽發生器支撐、壓力容器、壓力容器支撐、主泵及主管道的最終評定提供重要的設計輸入。因此，為了確保整個核電廠壽命期內安全有效運行，保證反應堆冷卻劑主回路的力學分析模型及方法的準確性具有重要的意義。

美國核管會標準審查大綱[1-2]指出，在進行抗震分析時，主結構要考慮子結構的影響。對于反應堆主冷卻劑系統，其邊界條件復雜，連接了眾多的分支管道，根據分支管道連接的支撐系統，可以分為直接與主管道相連和間接與主管道相連兩大類。直接與主管道相連的大管徑管道主要有波動管、非能動余熱排出管道和正常余熱排出管道等管道。間接與主管道相連的主要包括與蒸汽發生器相連的主蒸汽和主給水管線，與壓力容器相連的直接注射管線。對于間接與主管道連接的分支管道類型，目前解耦問題并未形成明確的準則。主回路系統整體采用了柔性支撐的設計，對于相對于主管道尺寸較大、連接位置在蒸汽發生器上部的管道，需要進行其對主管道地震分析的影響研究。

通過對電站主冷卻劑系統與分支管道的地震耦合分析進行理論論證，為了進行后續數值分析研究打下基礎。通過進行主回路系統與蒸汽發生器分支管道耦合模型的地震分析，評估此類分支管的標高和管徑對主管道分析影響。根據評估結果為核電廠設計分析提供具有參考意義的指導，同時為其他大型分支管的耦合影響論證提供參考，最終為建立此類型分支管道的解耦準則打下基礎。

1 耦合分析理論論證

為了論證分支管對反應堆冷卻劑回路計算的影響，就要對耦合分支管后的反應堆冷卻劑回路模型設定正確的邊界條件。

根據結構動力學，模型的動力學計算方程如公式（1）所示：

式中：K為結構的剛度矩陣，Δ為結構的位移矩陣，C為結構的阻尼矩陣，M為結構的質量矩陣，F為結構所受到的外載矩陣。

首先對結構的剛度矩陣進行相關的計算[3]。設主模型共有n個自由度，則主模型的剛度矩陣如式（2）所示：

式中，剛度矩陣元素Kij為J方向自由度的單位位移在i方向自由度所產生的載荷。剛度矩陣元素Kl1至Klk為將要解耦的節點的自由度。

解耦點施加位移的子模型的剛度矩陣如公式（3）所示，由于從主模型中刪除掉了一些單元和節點，因此，假設其共有n-m個自由度。

上式中的剛度矩陣元素與主模型中的剛度矩陣元素唯一的不同的是至。其代表的是解耦點的剛度矩陣元素。

Δl至Δl+k為解耦點的節點位移，在Δl至Δl+k相等的前提下，需論證公式（2）和公式（3）能夠求得相同的解。

對公式（1）進行相應的推導計算，整體剛度矩陣中刪掉不包含在子模型的自由度，得到公式（4）的剛度矩陣方程。

其他的系數與公式（2）完全相同。

Klr至Kl+ks為與解耦自由度相連，但不在子模型中的自由度在解耦點的剛度矩陣元素。

刪掉公式（4）中的L至K行，再將剛度矩陣中的L至K列移到公式的右邊，可得公式（5）的剛度方程。

對子模型的剛度矩陣采用同樣的計算方案，即刪掉公式（3）中的L至K行，再將剛度矩陣中的L至K列移到公式的右邊，同樣可得公式（5）的剛度方程。

對于公式（5）中各個矩陣的意義，闡述如下：

（1）方程左邊的第1部分為子模型中，除解耦點外的所有自由度的剛度矩陣，此部份矩陣，對于子模型與主模型是相同的。

（2）方程左邊的第2部分為子模型需求解的節點自由度位移。

（3）方程右邊的第1部分為子模型中，除解耦點外各個自由度接點上所承受的外載荷，此部分矩陣子模型與主模型相同。

（4）方程右邊的第2部分為解耦點自由度對子模型中其他自由度的剛度矩陣元素，由于在解耦點賦予了同樣的邊界條件，所以此部分矩陣也不變。

（5）方程右邊的第3部分為解耦點自由度的位移，即解耦點處施加的邊界條件，此部分內容從主模型中提取，施加在子模型上，所以子模型與主模型中此部分內容相同。

因此，對于方程式（5）中的各矩陣，子模型和主模型中的元素完全相同，主模型和子模型也必然求得相同的結果。

根據上述的理論推算，可以得到如下結論：若要進行主模型與子模型的耦合影響分析論證，必須保證子模型中的單元與主模型的單元施加同樣的邊界條件和載荷，方能求得合理準確的結果。即若要進行分支管道對反應堆冷卻劑回路的地震分析影響論證計算時，必須對反應堆冷卻劑回路和分支管施加相同的，協調一致的地震時程。

2 分析輸入

2. 1 地震時程輸入

為了得到分支管道支撐根部的地震時程輸入，首先建立主回路和分支管道ANSYS模型，然后添加到廠房模型中并與廠房結構耦聯，如圖1所示。對廠房模型施加地震載荷，得到主系統和分支管道支撐根部的位移時程輸入。地震載荷分別考慮了軟土和硬基巖的地基條件，每種地基條件又分別考慮了設計值剛度、剛度下限值和剛度上限值三種情況，如表1所示。

圖1 主回路和分支管道與廠房耦聯

表1 地震時程信息

2. 2 地震時程輸入

根據規范RG 1.61的要求主回路的地震分析時應當采用4%的臨界阻尼。由于主回路地震模型考慮了支撐非線性的影響，需采用直接積分時程分析方法計算，而直接積分法只能通過瑞利阻尼系數添加等效阻尼。

瑞利阻尼的結構阻尼陣如下式所示：

其中，M為質量矩陣，K為剛度矩陣，α和β分別為質量阻尼系數和剛度阻尼系數。臨界阻尼ξ確定的情況下，根據計算目標的起始頻率ω1和截止頻率ω2可求得阻尼系數，關系表達式如下：

3 地震分析研究

3. 1 頻率分析

由于模型的地震分析是采用的瑞利阻尼添加結構阻尼的，需要對耦合模型進行模態分析，根據規范要求確定地震分析所采用的瑞利阻尼系數。基于主回路模型，分別對耦合和不耦合分支管道的主回路模型進行模態分析，對比模態分析的計算結果。

表2顯示了耦合DN650、接管標高位于蒸發器上部支撐處的分支管道模型后主回路模型主要頻率相對于未耦合模型的差異，從表中可以看出，兩組模型計算得出的各階模態的頻率非常接近，頻率差異在千分之一的級別，影響可以忽略不計。

表2 主要頻率對比

圖2-圖4分別顯示了兩組模型三個正交方向的第一階主頻的振型情況。根據兩組模型三個正交方向的第一階主頻的振型情況可知，耦合DN650分支管道對主回路的振型影響較小。

圖2 X向第一階主頻振型

圖3 Y向第一階主頻振型

圖4 Z向第一階主頻振型

3. 2 分支管道管嘴標高影響

考慮到與主管道相對位置及主回路支撐系統的影響，通常認為分支管道標高越高，對底部主管道的影響會隨標高的升高而增大。假設分支管道的管嘴標高相對于蒸汽發生器逐漸升高，得到主管道熱段和冷段單元合力距影響如圖5所示，對主設備支撐載荷的影響如圖6所示。隨著分支管嘴標高的升高，無論是主管道單元還是主設備支撐載荷，影響都有增大的趨勢。從對分析結果影響的量來看，主回路各項分析結果對分支管道管嘴標高是不敏感的。

3. 3 分支管道管徑影響

保持分支管道壁厚不變的情況下，假設分支管道的管徑逐漸增大，得到主管道熱段和冷段單元合力距影響如圖7，對主設備支撐載荷的影響如圖8所示。隨著分支管徑的增大，分支管道對主管道單元載荷和主設備支撐載荷的影響有增大的趨勢；分支管徑增大對于主管道熱段單元載荷的影響要大于對冷段的影響；對于主設備支撐載荷，隨著分支管道管徑增大，對蒸汽發生器的中部和上部支撐的載荷具有顯著影響。當分支管道管徑低于DN750時，對主管道各項指標的影響較小。當分支管道管徑增大到DN1050時，主管道熱段末端單元的載荷與蒸汽發生器中部和上部支撐載荷有明顯的增大。

圖5 管嘴標高對主管道單元載荷的影響

圖6 管嘴標高對主設備支撐載荷的影響

圖7 管徑對主管道單元載荷的影響

圖8 管徑對主設備支撐載荷的影響

4 結語

通過動力學結構理論研究，建立了耦合分支管道對主回路計算影響的分析方法。根據這套方法，進行了蒸汽發生器分支管道標高和管徑對主回路地震分析影響的研究，對于與蒸汽發生器相連的分支管道，其管嘴標高對主回路地震分析的影響很小；分支管道的管徑對主回路分析結果的影響敏感，當管徑增大到一定程度時，對主回路分析結果具有顯著影響。

通過以上的分析結論，對主回路地震分析模型邊界確定提供了有價值的參考，并最終為該類分支管道解耦準則的建立打下了基礎。