超低頻任意波形信號源進行保護用電流互感器勵磁特性試驗

劉濤，梁仕斌

（1.云南電力技術有限責任公司，昆明 650217；2.云南電力試驗研究院（集團）有限公司，昆明 650217）

0 前言

隨著電網的快速發展，大量新型的（比如TP類）保護用電流互感器拐點電壓高達一兩萬伏，該電壓遠遠超出電流互感器二次繞組匝間絕緣的耐受能力，傳統的工頻試驗方法已經不能滿足現場試驗的需求，而超低頻正弦波電源存在硬件設計困難、測試結果不理想的問題。超低頻的方波、三角波等電源則設計簡單，容易實現，因此研究基于超低頻任意波形信號源進行勵磁特性試驗方法具有重大意義。

1 Lucas數學分析模型的建立

高拐點的電流互感器用常規工頻試驗方法已經不能滿足勵磁特性試驗要求，而我國相關規程也提出低頻原理進行測試的方法，比如JB/T5356-2002《電流互感器試驗導則》，但其中規定將二次繞組等效為線性電感，僅僅按頻率關系折算，這種方法存在很大的誤差，無論從理論分析和實測數據比對均證明了這一點。因此建立科學的非線性等效電路是十分重要的。

參考Lucas模型，建立如下圖1所示的超低頻法測試電流互感器勵磁特性分析計算模型。電流互感器二次繞組漏抗非常小，小到可以忽略，勵磁回路分解成渦流損耗支路、磁滯損耗等效支路和主電感支路，三條支路并聯并與電流互感器二次繞組直阻串聯形成整個回路。

圖1 電流互感器等效數學模型

圖中：Rct為二次繞組直流電阻；U為二次繞組端電壓；Uct為二次繞組勵磁電勢；勵磁電流；IE為渦流損耗電流；IM為主電感電流；IH為磁滯損耗電流；RE為等效渦流損耗電阻；LM為主電感；RH為等效磁滯損耗電阻。

在該數學模型中對于任意頻率、任意波形的信號均存在下列關系：

（1）瞬時值

（2）有效值

cosφ=P/S（其中S=U×Iex）

2 試驗及分析計算方法

由公式（3）可知，任一時刻勵磁電流是由主電感電流、渦流損耗電流和磁滯損耗電流相加，因此分別求出該時刻三個分量的值，即可得該時刻勵磁電流瞬時值，將每個時刻的勵磁電流瞬時值進行有效值計算即可得勵磁電流有效值。考慮二次繞組直流電阻的影響及計算出勵磁電流值可計算得出勵磁電壓值。下面分步闡述分析計算方法。

2.1 渦流損耗電流分離計算

在圖1的模型中主電感電流iM和磁滯損耗電流iH不能單獨分離出來，設其和電流為i0，i0反映在互感器的磁滯回線中（即i0-φ曲線），因此有iex=iE+i0。

2.1.1 渦流損耗電流計算

等效渦流損耗電阻RE可以近似看成純電阻且具有線性，當其兩端勵磁電勢為uct時，渦流損耗電流在已知uct和RE時計算可得渦流損耗電流iE，測試計算RE是關鍵，其測試原理圖如圖2。

圖2 渦流損耗等效電阻測試原理圖

RE測量計算方法下:

試驗時按照圖2接線，采用任意波形變頻信號源，在兩個不同頻率下f1、f2測量互感器二次繞組損耗功率P1和P2、繞組端電壓U1和U2和勵磁電流Iex1和Iex2，并按（5）中所述計算繞組感應電勢為Uct1和Uct2。根據公式P鐵損=(KE+KH/f)Uct2列立兩個獨立方程式，式中f為試驗時的信號源頻率。

聯合求解方程得到：

因此兩端勵磁電勢為Uct時渦流損耗電流瞬時值：

2.1.2 磁滯損耗電流i0的計算

電流互感器鐵心磁滯損耗電流i0與該時刻的磁通量φ是一一對應關系，而與所施加勵磁電源頻率和波形無關，利用這個特性可用任意波形的周期性電源進行勵磁，做出基本磁化曲線和極限磁滯回線，并利用漸近線壓縮法求出任意電壓對應的局部磁滯回線，在局部磁滯回線上可求得不同時刻磁滯損耗電流i0。

1）基本磁化曲線和極限磁滯回線的擬合

試驗前對電流互感器進行退磁，并按照圖3進行接線，選定信號源的輸出電壓及輸出頻率，使得在選定電壓下互感器鐵心進入深度飽和。

圖3 磁滯損耗電流測試原理圖

從合上信號源t=0時刻開始記錄以i0為橫坐標φ為縱坐標的曲線，基本磁化曲線是電壓從0逐漸升高時每個局部磁滯回線的頂點，極限磁滯回線是鐵心進入深度飽和以后最大的磁滯回線，典型曲線如圖4。圖4中oa段為基本磁化曲線，abcdefa閉合曲線為極限磁滯回線。

圖4 基本磁化曲線和極限磁滯回線圖

2）漸近線方程擬合

圖4中defa段為極限磁滯回線上升段，極限磁滯回線上升段值最大2個點確定一條直線，即為上漸近線。數據代入方程φ=k1i0+b1，求解可得k1和b1。同理可以求的下漸近線方程為φ=k2i0-b2。理論上 k1=k2；b1=b2。

3）局部磁滯回線的擬合

假設施加在互感器二次繞組上勵磁電勢為50Hz的交流電壓Ua，則磁通瞬時值為：利用測得基本磁化曲線，用插值法可計算出φ0所對應的i0，以點（φ0，i0）為頂點的局部磁化曲線可由極限磁滯回線defa段向上漸近線φ=k1i0+b1按比例壓縮得到，壓縮比例：

式中，φ1為電流為i0時上漸近線的磁通φ2為電流為i0時極限磁滯回線上升段對應的磁通。

當局部磁滯回線上電流為ix時，則其通過比例K壓縮后磁通為其中φ1x是電流為ix時上漸近線的磁通，φ2x是電流為ix時極限磁滯回線上升段對應的磁通。通過計算可以得到一組數據，即為局部磁化曲線的上升段。

同理其對稱點（-i0，-φ）通過該點下降段的局部磁化曲線可由極限磁滯回線abcd通過比例壓縮得到，計算得到上升段和下降段曲線相交部分即為局部磁化曲線。不同勵磁電勢對應不同的局部磁化曲線，典型曲線如圖5。

圖5 不同勵磁電勢下的局部磁滯回線圖

2.1.3 磁滯損耗電流i0的計算

假設施加在電流互感器二次繞組上勵磁電勢為50Hz的交流電壓Ua，把一個周期分為n個相同的時間段，每個時間點的瞬時磁通用插值法按照③中方法求的每個時間點磁通對應的磁滯損耗電流i0(l)。

2.2 50Hz的交流勵磁電勢為下勵磁電流計算

如前所假設50Hz交流勵磁電勢為Ua，其瞬時值為渦流損耗瞬時電流磁滯損耗瞬時值在2.1中已求出為由公式可得每個時刻對應的勵磁電流

2.2.1 勵磁電流有效值計算

對前面計算出的離散勵磁電流iex(l)按公式（14）進行有效值計算。

2.2.2 勵磁電壓有效值計算

綜合上述可以得到勵磁特性曲線上一點（Iex，U），按照此方法可得勵磁特性曲線上任一點的電壓和電流值。

3 本分析計算方法的驗證

為驗證本試驗分析方法的科學性和正確性，筆者對多臺不同電壓等級、不同型號、不同廠家的電流互感器進行超低頻方波電源勵磁特性測試數據與傳統工頻測試數據對比試驗，試驗對比數據及結果如下。

3.1 LRB-60型電流互感器比對數據

被試電流互感器型號為LRB-60，電流比300A/5A，額定二次負荷30VA，準確度等級10P20，出廠編號771。本試驗電源輸出波形為交流方波、頻率為設定為15Hz，數據比對見表1。

表1 兩種方法的數據比對

為了更加直觀比對兩種方法的測試結果一致性，將兩組數據繪制成勵磁特性曲線放入同一坐標系進行比對，見圖6。

圖6 本方法和工頻法勵磁特性曲線對比

3.2 500 kV 500-SFMT-50E型電流互感器比對數據

被試電流互感器為某變電站51WDL斷路器電流互感器，電流比為2500A/1A,精確度等級為5P20。本試驗電源輸出波形為交流方波、頻率為設定為5Hz，數據比對見表2。將兩組數據繪制成勵磁特性曲線放入同一坐標系進行比對，見圖7。

表2 兩種方法的數據比對

圖7 本方法和工頻法勵磁特性曲線對比

通過表1、2的數據對比和圖6、7曲線可以看出：基于超低頻方波電源進行電流互感器勵磁特性試驗的試驗、分析計算數據與工頻條件下實測數據一致性良好。

4 結束語

本文中所述方法將勵磁特性試驗中信號源擴展為任意周期性信號，通過渦流損耗電流和磁滯損耗電流的分離并且分別測量計算，考慮直流電阻影響，最終推算出電流互感器勵磁特性曲線。不僅解決了傳統工頻試驗方法電壓高、設備容量大的問題，還為低頻變頻試驗方法另辟蹊徑，進一步的研究可將本文方法推廣至電力系統中所有鐵磁元件性能測試中。

由于本文中推導計算過程中使用了大量瞬時值數據，計算量非常大，適合編程進行數據處理。