基于有限差分法的高層建筑物雷電連接過程模擬研究

莊燕洵,許楷鋮,黃惺惺,殷啟元

(1.廣東省氣象公共安全技術(shù)支持中心，廣東 廣州 510641；2.廣東省珠海市公共氣象服務(wù)中心，廣東 珠海 519000)

1 引言

廣東省氣象災害嚴重，在全國位居前列，是雷災大省[1,2]。雷電具有突發(fā)性，雷擊瞬間產(chǎn)生巨大能量，對易燃易爆危險化學品場所、人員密集場所等造成很大危險[3]。雷擊是由大氣中正負電荷形式的能量引發(fā)的，低層電荷的分布情況在閃電對地放電過程中起重要作用[4]，雷電成災速度快，難以預測。氣象災害等自然災害與城市建設(shè)相互影響[5]，雷災事故發(fā)生的頻率與地方經(jīng)濟的發(fā)展息息相關(guān)[3]。由于我國城市化進程較快，高層建筑物越來越密集，下墊面的改變使氣溫、風速等區(qū)域大氣環(huán)境產(chǎn)生了一定變化[6]。城市電磁環(huán)境受到下墊面因素的影響，雷電擊穿空氣的距離減小，是高層建筑的一大威脅。

研究表明，廣東省地閃密度空間分布密集區(qū)域集中在珠三角[7]，此地區(qū)是廣東省經(jīng)濟最發(fā)達、高層建筑最密集的區(qū)域。研究高層建筑物與雷電之間的相互作用，提高高層建筑物及電子設(shè)施的抗電磁干擾能力，對于更好地為社會提供信息網(wǎng)絡(luò)與裝備保障服務(wù)，保護人類生命財產(chǎn)安全具有重大意義。

雷電流波形較復雜，不利于觀測和預報預警。目前針對雷電流的觀測主要是在地面附近進行的，觀測所得數(shù)據(jù)均是通道底部數(shù)據(jù)。閃電先導向下發(fā)展，當某一位置的空間電場值大于空氣的擊穿電場值時，該位置就產(chǎn)生雷電。雷電激發(fā)的電磁場，主要依賴于雷電放電通道的電流，而放電通道的電流又與通道底部電流(基電流)密切相關(guān)，因此對雷電連接過程進行數(shù)值模擬具有很好的意義。

2 研究方法

2.1 有限差分法

采用有限差分法作為構(gòu)建高層建筑物雷電連接過程模型的主要方法。場的邊界值是進行雷電數(shù)值模擬需要考慮的重要問題，偏微分方程求解過程復雜且耗時，很多時候只需要得到方程的解析解，而不是精確的數(shù)值解就可滿足計算要求。所以借助連續(xù)變量將方程進行離散化，從而求得數(shù)值解，在滿足一定精度要求的前提下逐步逼近，這種計算方法叫做有限差分法。有限差分法有頻域法、時域法兩種，時域法相比頻域法對電腦配置要求更高，但計算時間更少，效率更高[8,9]，因此采用時域有限差分法來進行模擬。

2.2 DEM模型

1983年，Niemeyer Pietronero 和Wielsmann提出了一個基于概率的介電擊穿模型[10]，稱為DEM模型。DEM模型認為空間是一個M×N的矩陣，矩陣中的某一點均有機會擊穿相鄰的距離最近的周圍4個點，每一次擊穿，被擊穿的那個點的電勢就等于擊穿源的電勢。運用一個變量來記錄閃電擊穿路徑的矩陣，假設(shè)初始電勢為0，從云到地，第一個擊穿點位于云中間，則自上而下逐個擊穿的點的電勢都等于0，點被擊穿的概率滿足以下公式：

(1)

2.3 超松弛迭代法

數(shù)學上有一種逐漸求解方程近似解的方法叫超松弛迭代法，超松弛迭代法中最經(jīng)常被用來求解大型方程組的方法是逐次超松弛迭代法(Successive Over Relaxation)，即SOR法，它的計算效率高于GS(Gauss Seidel)迭代法。SOR法中需要重點解決的關(guān)鍵問題是松弛因子的選取問題，方程的收斂和計算速度很大程度上取決于松弛因子ω。松弛因子越大，計算越快，結(jié)果越不穩(wěn)定；松弛因子越小，結(jié)果穩(wěn)定但計算很慢。參考其他學者的先進經(jīng)驗，松弛因子ω的選取可以采用以下經(jīng)驗公式計算得到[11]：

(2)

(3)

3 雷擊建筑物雷電連接過程模擬

3.1 初步模擬結(jié)果

雷雨天云層底部以負電荷為主，相對而言地面電勢高，云層電勢低。模擬區(qū)域水平距離為140 m，雷云底部距離地面140 m，空間分辨率為5 m×5 m，建筑物高度35 m。假設(shè)上邊界，即云層電勢為-40 MV，地面電勢為0，在進行模擬計算的過程中，平面左右兩邊的邊界電勢值恒定不變。運用有限差分法對點的電勢進行迭代計算，結(jié)合隨機函數(shù)，挑選可能擊穿的下一個點，被擊穿的點成為新的發(fā)展源，在離它距離最小的4個點中重新尋找新的擊穿點，不斷迭代計算，待擊穿到邊界或建筑物則運算結(jié)束。閃電傳播路徑為擊穿的點。運用MATLAB程序編譯，程序運行時間為18.25 s，模擬得到閃電路徑圖(圖1)和電勢等高線分布圖(圖2)。

圖2 電勢等高線分布圖Fig.2 Potential contour map

3.2 精細化數(shù)值模擬

在初步模擬的基礎(chǔ)上，擴大模擬區(qū)域范圍，調(diào)整網(wǎng)格大小以提高空間分辨率，精細化雷電連接過程模擬，使結(jié)果更趨近于實際情況，但數(shù)值模擬耗時相應地也會增加。

假設(shè)雷云底部距離地面1 000 m，水平距離500 m，空間分辨率為1 m×1 m，云層電勢為-40 MV，地面電勢為0，對閃電連接過程進行數(shù)值模擬，程序運行時間約為4 h。

閃電路徑圖(圖3)：平面中點的電勢值利用有限差分法迭代計算得到，通過不斷尋找可能擊穿的下一個點，擊穿的點連接起來即是閃電的傳播路徑。由圖3可以看到，閃電發(fā)展的主通道分叉較明顯，并逐步向下發(fā)展與地面高層建筑物連接。

電勢等高線分布圖(圖4)：通過對高層建筑物遭受下行負極性雷擊時二維空間的電勢分布情況進行模擬，發(fā)現(xiàn)空間中電勢值隨著閃電發(fā)展由上向下遞減。當下行先導與高層建筑物產(chǎn)生連接時，整個二維區(qū)域中，下行先導各個分叉頭部所處區(qū)域等高線較密集，連接處等高線最密集。電勢在空間上的變化情況用電勢梯度表示，通過對電勢梯度進行運算可以得到電場強度。若某點電勢的空間變化率大，即電勢梯度大，則電場強度大；若某點電勢的空間變化率小，即電勢梯度小，則電場強度小。從模擬得到的電勢等高線分布圖可知，等高線密集處電場強度大，其中，下行先導主通道與高建筑物邊緣相連接的位置電場強度最大。

圖3 閃電路徑圖Fig.3 Lightning path map

圖4 電勢等高線分布圖Fig.4 Potential contour map

3.3 模擬結(jié)果檢驗

目前雷電監(jiān)測較成熟的手段是雷電定位系統(tǒng)，可以監(jiān)測下墊面雷電發(fā)生的時間、地點、電流等特性，而雷電由于隨機性和突發(fā)性，其發(fā)生發(fā)展過程難以被人工觀測。廣東省氣象局在廣州市建立了國際先進的高層建筑物自然閃電觀測站，對珠江新城區(qū)域的閃電開展高分辨率精細化觀測研究，積累了豐富的觀測數(shù)據(jù)。通過與廣州高層建筑物高速攝像圖進行比對(圖5)，可以清楚看到，構(gòu)建的雷電連接過程有限差分模型能夠比較好地模擬出與實際情況較一致的下行先導主通道向下發(fā)展特征，對于側(cè)擊雷的模擬也有很高的相似度，模擬結(jié)果具有較高的真實性和可靠性。

4 影響因子研究

4.1 建筑物高度的影響

按照1972年召開的國際高層建筑會議，超高層建筑指的是100 m或更高的建筑物。《建筑設(shè)計防火規(guī)范》(GB 50016-2014)中也將建筑高度超過100 m或40層的建筑，不論住宅及公共建筑均為超高層建筑[12]。為研究不同高度對高層建筑物雷電連接過程的影響，對高度分別為100 m、150 m、200 m、250 m、350 m的建筑物進行雷電連接數(shù)值模擬(圖6)。

圖5 模擬路徑與實例比對Fig.5 Comparison of simulation results and examples

圖6 不同高度建筑物雷電連接過程模擬注：圖a、c、e、g、i為閃電路徑圖，圖b、d、f、h、j為電勢等高線分布圖；圖a、b中建筑物高度100 m，圖c、d中建筑物高度150 m，圖e、f中建筑物高度200 m，圖g、h中建筑物高度250 m，圖i、j中建筑物高度350 m。Fig.6 The simulation of lightning connection process of buildings with different heightsNote:Fig. a、c、e、g、i were lightning path maps. Fig. b、d、f、h、j were potential contour maps. The height of the building in Fig. a and b was 100 m. The height of the building in Fig. c and d was 150 m. The height of the building in Fig. e and f was 200 m. The height of the building in Fig. g and h was 250 m. The height of the building in Fig. i and j was 350 m.

通過多次模擬發(fā)現(xiàn)，對于不同高度的高層建筑物，均能被位于其上空的閃電擊中，且建筑物高度越高，模擬得到的成功概率也越大，說明同等條件的前提下，越高的建筑物雷擊概率越大。在廣州、佛山等雷暴多發(fā)區(qū)域，尤其是類似廣州塔這種處于強雷暴區(qū)的600 m超高層建筑物，雷雨天氣時，產(chǎn)生雷電的積雨云底很低，甚至可低于600 m，建筑物本身可能已經(jīng)處于雷云內(nèi)部，遭雷擊的概率極大，對人身及財產(chǎn)安全造成極大威脅。

4.2 下行先導起始位置的影響

以250 m的高層建筑物為例，改變閃電下行先導的起始位置對閃電路徑進行了模擬(圖7)。模擬假設(shè)了下行先導的起始位置分別位于建筑物正上方、左側(cè)、右側(cè)，結(jié)果顯示閃電都擊中了高層建筑物，可知地面較高或較突出的建筑物對雷電會有所“吸引”，將附近閃電的下行先導吸引到自身的概率較大。

由于經(jīng)濟發(fā)展，我國尤其是大城市的高層建筑物群越來越多，高度也越來越高，不可避免地導致近地面的電磁場發(fā)生改變，要重視加強高層建筑物的雷電防護能力，做好雷電監(jiān)測預警工作，確保建筑物無論遭受直擊雷或側(cè)擊雷都不會造成傷害。

圖7 不同的下行先導起始位置雷電連接過程模擬Fig.7 The simulation of lightning connection process of different lightning pilot location

5 結(jié)論

本文基于有限差分法，對高層建筑物雷電連接過程進行數(shù)值模擬，得到以下結(jié)論：

①在求解與有限差分相關(guān)的計算中，超松弛迭代法能有效減少迭代次數(shù)，結(jié)合DEM模型可以基本實現(xiàn)對雷電通道發(fā)展過程的數(shù)值模擬。

②所構(gòu)建的雷電連接過程有限差分模型能夠較好地模擬出下行先導的分叉及發(fā)展特征，將模擬路徑與廣州高層建筑物高速攝像圖進行比對驗證，模擬結(jié)果具有較高的真實性和可靠性。

③不同高度的高層建筑物對位于不同起始位置的下行先導有所“吸引”，要重視加強高層建筑物的雷電防御措施，做好雷電監(jiān)測預警工作。