基于PSO算法的木薯收獲機拔起速度控制系統參數優化

王錦濤，楊 望，楊 堅，鄭 賢，戚鵬偉

(廣西大學 機械工程學院，南寧 530004)

0 引言

拔起速度可控的木薯收獲機控制器是一個使用PID控制的閉環系統，主要通過閥控液壓馬達系統進行調控，使液壓馬達的輸出轉速換算為拔起機構豎直方向的速度，盡可能地擬合較優拔起速度，從而達到高效率、低損失的目的，關鍵是控制參數的尋優。而采用目前的閉環系統控制器控制參數的調試、尋優方法，進行參數尋優，耗時費力。因此，本文采用PSO算法，通過建立液壓系統數學模型，開展木薯收獲機PID控制參數的尋優調試方法研究，以提高其參數尋優速度，滿足木薯收獲機控制器的要求，為控制器的參數調試和優化提供新的思路和方法。

1 木薯收獲機結構及工作原理

木薯收獲機工作系統主要由機械系統、電氣控制器，以及液壓系統構成。木薯收獲機的整體結構如圖1所示。

木薯收獲機以拖拉機為動力，液壓機構使用拖拉機自帶的液壓泵作為動力源。作業時，前置的松土鏟松土，隨著木薯收獲機向前移動；當木薯莖稈觸碰到夾持機構上的觸碰傳感器時，控制器電磁單向閥通電，液壓油流向液壓機構，二位四通換向閥通電，液壓油換向，夾持機構夾持莖稈；當夾持壓力達到設定值后，輸出控制信號，控制伺服比例閥，液壓馬達轉動，帶動齒輪齒條工作，夾持機構沿導軌向上運動，將木薯塊根拔起；當夾持機構運動到最高點，觸發限位傳感器時，伺服比例閥使液壓馬達反轉，滑塊等機構復位，同時二位四通換向閥失電，夾持機構松開，完成一次拔起作業[1]。

1.懸掛裝置 2.松土鏟 3.夾持裝置 4.液壓馬達 5.拔起裝置 6.土薯分離裝置圖1 木薯收獲機示意圖Fig.1 Sketch of cassava machine

2 液壓系統數學模型

木薯收獲機液壓系統工作流程圖，如圖2所示。

圖2 液壓系統工作流程圖Fig.2 hydraulic system work flow chart

由于木薯收獲機的液壓系統由力士樂4WRE6型伺服閥對BMR50液壓馬達進行控制，參考文獻[2-3]，得液壓馬達輸出角速度與外負載及輸入電壓間的傳遞函數為

(1)

(2)

其中，Dm為液壓馬達排量；Kq為控制閥輸出液壓油流量與輸入電流之比；K電為伺服閥的電壓輸入信號與馬達轉速之間的增益；βe為液壓油的彈性模量；ωh為液壓的固有頻率；ξh為液壓的阻尼系數；V為液壓馬達和管道總容積。液壓系統基本參數值如表1所示。

表1 液壓系統各參數計算Table 1 Calculation of hydraulic system parameters

將表1參數代入式(1)和式(2)得閥控液壓馬達調速系統的傳遞函數為

(3)

3 控制器參數優化

3.1 控制目標

由文獻[4]的研究可知，木薯塊根拔起的較優速度模型為

(4)

其中，t為時間。式(4)中的正弦部分，由安裝在木薯收獲機上的抖動機構提供，因此將式(4)中正弦部分去掉，只將拋物線函數作為木薯塊根拔起的較優速度模型[5-6]。因此，控制液壓馬達的目標是使夾持機構隨滑塊豎直方向的運動速度與式(5)相一致，即

V(t)=-0.056t2+0.521t+0.048

(5)

3.2 控制器參數優化

3.2.1 PSO算法

1995年，James.Kennedy和Russell.Eberthart提出了PSO算法，該算法模擬鳥群覓食行為進行計算。在應用中，將每個問題的解看做一個粒子，在尋求最優解的過程中，所有的粒子都在一個D維空間中進行搜索；每個粒子有一個適應度函數，用來確定在迭代運算過程中，判斷當前的位置的好壞；每個粒子具備記憶功能，記住所搜尋到的最佳位置；每個粒子具備一定的速度，用以決定其飛行距離和方向。該速度通過其本身飛行經驗及群體飛行經驗進行調整[6]。

假定：在D維空間中，有N個粒子，那么：粒子i的位置為xi=(xi1，xi2，…，xid)；粒子i的速度為Vi=(Vi1，Vi2，…，Vid)；粒子i經歷過最好的位置為pbesti=(Pi1，Pi2，…，Pid)。粒子群經歷過最好的位置為gbest=(G1，G2，…,GD)。另外，限定D為空間的空間位置以及粒子的速度，當速度超過(小于)最大(最小)限定速度時，該粒子設定為最大(最小)速度，當飛行超過邊界時，將粒子位置設定在邊界。

在t+1時刻，該粒子的位置更新公式[6]為

(7)

速度更新公式[6]為

(8)

3.2.2 優化方案及驗證

利用PSO算法對PID控制參數進行優化，是對PID參數進行空間尋優，通過不斷將尋找到的參數數值代入PID算法，對控制對象進行控制測試，通過性能指標判斷當前參數的優劣[7]。通過不斷迭代，尋找最優參數，當性能指標達到要求后，算法停止，輸出尋找到的最優解[8]。本文主要采用MatLab軟件進行算法編寫，使用MatLab自帶的Simulink進行PID控制器的仿真，通過PSO算法，調用Simulink的PID控制器進行不斷迭代運算，每迭代一次，調用一次Simulink。利用PSO算法，對PID控制器進行參數優化整定，其設計流程如圖3所示。

本文選取一階時滯、二階時滯和三階時滯模型作為測試對象，為了檢驗PSO算法對復雜函數的尋優能力，增加了一種不穩定系統函數作為測試對象。本文采用ITAE作為性能指標，各測試對象如表2所示。

圖3 優化流程圖Fig.3 Optimization flowchart

表2 測試對象Table 2 Test objects

其中，ITAE為時間絕對偏差積分，即

(9)

本文采用MatLab自帶的Simulink工具箱，建立控制模型，如圖4所示。

圖5～圖8中的(a)、(b)、(c)圖分別是各測試函數的Kp、Ki、Kd參數值的迭代曲線、適應值迭代曲線和Kp、Ki、Kd參數優化后的仿真曲線。

由圖6～圖9的(c)圖可知：采用PSO算法，進行PID參數優化，對于含有時滯環節的模型和不穩定系統模型，都能找出合理的參數，使控制器平穩輸出。

圖4 Simulink模型Fig.4 Simulink model

(a) 參數迭代曲線 (b) 適應值迭代曲線 (c) 仿真輸出曲線圖5 一階時滯系統測試模型曲線Fig.5 Curve of test model for first-order time-delay system

(a) 參數迭代曲線 (b) 適應值迭代曲線 (c) 仿真輸出曲線圖6 二階時滯系統測試模型曲線Fig.6 Test model curves for two order time-delay systems

(a) 參數迭代曲線 (b) 適應值迭代曲線 (c) 仿真輸出曲線圖7 三階時滯系統測試模型曲線Fig.7 Test model curves for three order time-delay systems

(a) 參數迭代曲線 (b) 適應值迭代曲線 (c) 仿真輸出曲線圖8 不穩定系統測試模型曲線Fig.8 Curve of an unstable system test model

(a) 參數迭代曲線 (b) 適應值迭代曲線 (c) 仿真輸出曲線圖9 傳遞函數模型迭代曲線Fig 9 Transfer function model iteration curve

將傳遞函數代入控制器模型中，使用PSO算法進行參數優化，得到的結果如圖9所示。最終，優化后Kp、Ki、Kd分別為0.644 1、2.726 9、0.036 2。采用階躍函數進行檢驗，優化后的控制器，超調量極小，如圖9中的(c)圖所示。將輸入信號換為較優速度方程，再次進行檢驗，其結果如10所示。

圖10 較優速度方程擬合結果Fig.10 Results of better velocity equation fitting

由圖10可知：優化后的控制器對于較優速度方程的擬合度良好。將輸出曲線放大后，發現曲線存在一定震蕩，這是由于仿真精度不夠，但精度增加后輸出曲線會進一步平滑。

4 田間試驗驗證

4.1 試驗方法

將木薯收獲機控制器分別置手動位和自動位進行收獲作業。對收獲過程中液壓馬達的輸出轉速進行采集，與最優速度方程進行比較，檢驗控制效果。試驗時，拖拉機行使用Ⅰ擋行進，速度為0.225m/s。

4.2 試驗設備和場地

試驗設備為木薯收獲機，雷沃504E拖拉機及筆記本電腦等，試驗場地為廣西大學木薯試驗田。 試驗現場如圖11所示。

4.3 結果分析

隨機選取4棵木薯，對其作業過程中液壓馬達輸出轉速進行采集。由于液壓馬達輸出轉速由編碼器進行采集，得到的是角速度，需要對其進行轉換，轉換為木薯收獲機滑塊的線速度。轉換后的速度與最優速度方程對比圖如圖12所示。

圖11 試驗現場Fig.11 Test site

通過對液壓馬達輸出速度曲線與標準速度曲線的對比發現：液壓馬達的輸出基本上能較好地擬合較優速度方程曲線。每棵木薯在收獲作業時，液壓馬達的前0.14s均無輸出，這是因為傳感器、控制器等有一定的反應時間；且由于伺服比例閥有一定的輸出死區，在前0.14s內，由于控制器輸出較小，處在伺服比例閥的死區范圍內，因此無輸出。

第1棵木薯在手動模式下進行收獲作業，除了剛開始作業時速度抖動較大，之后均能較好地擬合較優速度方程，輸出速度的誤差率為13.61%；除了開始的液壓無動作的0.14s外，整個工作過程速度誤差為3.74%。

從第2棵木薯開始，之后均為自動模式下，連續作業時采集到的數據。第2、3、4棵木薯在收獲時，控制器的控制效果比較理想。第2棵木薯在0.54～0.76s之間，木薯收獲機的輸出速度與較優速度方程之間偏差較大，輸出速度持續大于較速度。經過分析與實地考察后發現：由于在試驗田中進行測試時，試驗田不平整，有石塊等雜物存在，導致拖拉機前進阻力增大，拖拉機的發動機轉速短時間內迅速增大，拖拉機的齒輪泵輸出流量同時也增大；最終，由于液壓系統的輸入流量增大，使得液壓馬達在短時間內輸出速度偏離了最優速度。其輸出速度的誤差率為14.73%，除去前0.14s，整個作業過程，輸出速度的誤差率為4.99%。收獲第3棵木薯時，輸出速度的誤差率為14.39，除去前0.14s液壓系統無動作時間，整個作業過程誤差率為4.61%。第4棵木薯進行收獲時，輸出速度誤差率為14.10，除去前0.14s，誤差率為4.28%。

以上幾棵木薯收獲作業時，液壓馬達速度輸出誤差率平均為4.32%。經過分析可知，經過優化后的控制器其輸出誤差較小，且控制性能穩定。

圖12 木薯拔起速度跟隨曲線Fig.12 The speed following curve of cassava pullout

5 結論

采用PSO算法，以液壓系統的傳遞函數為控制目標，通過調用由Simulink搭建的控制器模型，表明對控制器參數進行優化的方法可行，且便捷。對木薯收獲機的控制器的參數進行優化，得到控制的優化參數Kp、Ki、Kd分別為0.644 1、2.726 9、0.036 2。田間試驗表明：控制器控制效果良好，性能穩定。