導向管快中子注量計算方法研究*

婁 磊,李滿倉,于穎銳,姚 棟,柴曉明,孫 偉,王連杰

(中國核動力研究設計院 核反應堆系統設計技術重點實驗室,四川 成都 610041)

為進行燃料組件的輻照性能分析，需提供組件內各導向管的快中子注量。目前SCIENCE[1]軟件堆芯計算結果中不能給出組件內pin-by-pin的中子注量，可提供燃耗深度分布。為了得到壽期末導向管柵元快中子注量分布，本文通過蒙卡程序計算分析壽期末燃料柵元燃耗深度與壽期末燃料柵元快中子注量之間的關系，以及壽期末導向管柵元快中子注量與周圍燃料柵元快中子注量之間的關系。根據這兩個關系，通過壽期末燃料柵元燃耗深度分布即可得到導向管柵元快中子注量分布。

1 分析條件

1.1 計算程序

SCIENCE V2軟件包[1]是由法瑪通開發的可用于壓水堆的燃料管理程序，本文主要使用該程序包中的APOLLO2-F和SMART程序。APOLLO2-F程序采用碰撞概率方法進行組件輸運計算。對于一個燃料組件，該程序求解99群輸運方程，并為SMART程序提供兩群均勻化的截面。SMART是一個三維兩群堆芯擴散—燃耗計算程序，采用先進節塊方法，可以對所有類型的壓水堆進行穩態和瞬態工況的計算。本文利用APOLLO2-F程序進行組件計算，獲得組件均勻化截面以及組件內燃料柵元快中子注量與燃耗的關系，利用SMART程序進行堆芯計算，獲得目標組件在各循環末柵元燃耗分布。

選取蒙特卡羅程序RMC[2]作為組件燃耗計算分析程序，RMC是由清華大學工程物理系自主開發的用于反應堆堆芯計算分析的三維輸運蒙卡程序，采取連續能量點截面進行中子學計算，當實現全堆芯精細建模、每燃耗步繼承的裂變產物核素較全時，可保證深燃耗下計算的準確性。

1.2 計算方法

首先利用RMC程序進行單組件計算并對結果進行分析。當真實模擬組件在堆芯中受到3個循環的輻照情況時，全堆蒙卡燃耗建模較為困難，因此近似考慮兩種組件類型:堆芯內部組件和外部組件。堆芯內部組件全反射邊界條件基本適用，堆芯外部組件則通過徑向輕水反射層的方式近似模擬燃耗深度和中子通量分布的傾斜。外部組件反射層模型分為兩類:單邊為慢化劑和兩個相鄰邊為慢化劑。然后采用擬合方法獲得燃料柵元燃耗深度與快中子注量的關系，以及導向管柵元與周圍燃料柵元快中子注量的關系。最后編寫數據處理程序，由燃料柵元燃耗深度獲得導向管柵元快中子注量分布。

2 燃料柵元燃耗深度與快中子注量的關系

綜合考慮目標電站堆芯內燃料組件富集度情況，分別計算富集度為3.7%、3.1%、2.6%和1.9%的堆芯內部組件和兩類堆芯外部組件。富集度3.7%組件內各柵元壽期末燃耗深度分布與快中子注量分布見圖1～圖3。不同富集度內部組件壽期末柵元燃耗深度與快中子注量的關系見圖4;不同富集度外部組件單邊反射層壽期末柵元燃耗深度與快中子注量的關系見圖5;因規律類似，外部組件雙邊反射層壽期末柵元燃耗深度與快中子注量的關系僅以3.7%富集度為例，見圖6。圖1～圖6燃耗深度和快中子注量均為柵元位置歸一化的分布值。擬合曲線的斜率用于燃耗深度和快中子注量的關系式。

由圖6可知:堆芯內部不同富集度組件壽期末燃料柵元燃耗深度與快中子注量均可近似為線性關系;外部組件也近似滿足線性關系，但是有部分偏離擬合直線較遠的點。分析發現，外部組件偏離擬合直線較遠的點為組件最外圈靠近慢化劑的柵元，由于最終導向管快中子注量是由導向管周圍燃料柵元快中子注量的平均值得到，因此這些點的偏差影響很小，可以忽略。需要指出的是在擬合曲線時，單邊和雙邊反射層組件均不考慮靠近反射層的一排柵元。

在能群劃分為兩群的情況下，柵元快群通量和柵元燃耗的計算公式為:

式中:φ1t()——快群通量;

φ2t()——熱群通量;

Σ1ft()——快群裂變截面;

Σ2ft()——熱群裂變截面;

φ1(T)——快中子注量;

Bu(T)——柵元燃耗;

K——其他常量組成的一個綜合系數 (K為常數，用于推導燃耗與快中子注量的近似線性關系，無需求具體數值，最終燃耗與快中子的線性系數可通過擬合直接得到)。

以富集度3.7%組件為例，各柵元在各燃耗步下快群熱群通量以及快群熱群截面歸一化值之間的關系見圖7～圖9，圖中散點為各柵元在各燃耗步下的快熱通量以及快熱截面坐標，綠色直線為擬合出的一次曲線。由圖可近似得到以下兩個線性關系:

1)快群和熱群截面的關系可近似通過坐標原點的直線

2)快群和熱群通量的關系也可近似為通過坐標原點的直線

將公式 (1)、公式 (3)和公式 (4)帶入公式 (2)可得:

即柵元燃耗與柵元快中子注量可近似為線性關系。

圖1 富集度3.7%堆芯內部組件柵元燃耗與快中子注量分布Fig.1 Pin burnup and fast neutron fluence distribution of inner core assembly with enrichment of 3.7%

圖2 富集度3.7%堆芯外部組件 (單邊慢化劑)柵元燃耗與快中子注量分布Fig.2 Pin burnup and fast neutron fluence distribution of outer core assembly(single side moderator)with enrichment of 3.7%

圖3 富集度3.7%堆芯外部組件 (兩邊慢化劑)柵元燃耗與快中子注量分布Fig.3 Pin burnup and fast neutron fluence distribution of outer core assembly(both sides moderator)with enrichment of 3.7%

圖4 堆芯內部組件柵元燃耗與快中子注量Fig.4 Pin burnup and fast neutron fluence of inner core assembly

圖5 堆芯外部組件 (單邊慢化劑)柵元燃耗與快中子注量Fig.5 Pin burnup and fast neutron fluence of outer core assembly(single side moderator)

圖6 富集度3.7%堆芯外部組件 (兩邊慢化劑)柵元燃耗與快中子注量Fig.6 Pin burnup and fast neutron fluence of outer core assembly(both sides moderator)

堆芯內部組件壽期末各燃料柵元分布和快中子注量分布均較為平坦，因此根據兩者關系擬合出直線斜率絕對值較小 (約-0.2左右)，斜率為負是因為燃耗較深的柵元為靠近導向管的柵元，這些柵元慢化較好，因此熱中子注量相對較高，快中子注量相對較低;堆芯外部組件靠近堆芯內側位置壽期末燃料柵元燃耗深度和快中子注量均較大，靠近堆芯外側位置則較小，根據兩者關系擬合出的直線斜率約1.5左右。隨著燃料富集度增加，內部組件和外部組件的上述直線斜率絕對值略有變化，上述直線斜率在單邊慢化劑的組件較兩邊慢化劑的組件略小。

圖7 富集度3.7%堆芯內部組件柵元快熱通量以及快熱截面關系Fig.7 Pin flux and cross section relations between thermal and fast groups of inner core assembly

圖8 富集度3.7%堆芯外部組件 (單邊慢化劑)柵元快熱通量以及快熱截面關系Fig.8 Pin flux and cross section relations between thermal and fast groups of outer core assembly(single side moderator)

圖9 富集度3.7%堆芯外部組件 (兩邊慢化劑)柵元快熱通量以及快熱截面關系Fig.9 Pin flux and cross section relations between thermal and fast groups of outer core assembly(both sides moderator)

3 導向管柵元與周圍燃料柵元快中子注量的關系

組件內導向管柵元沒有燃料，其中子來源于相鄰位置的燃料柵元，因此導向管柵元與周圍燃料柵元的快中子注量應該存在一定的關系。根據圖1～圖3快中子注量分布可知，導向管柵元與周圍燃料柵元快中子注量相差不大，導向管柵元的快中子注量可以利用周圍燃料柵元的快中子注量進行擬合。

以導向管快中子注量為因變量，下面分析4種情況下擬合系數:

1)以組件平均快中子注量為自變量x，系數為A，擬合值與原值最大相對偏差為Aem，其中偏差計算公式為abs(擬合通量—真實通量)/真實通量。

2)以導向管上下左右4個燃料柵元平均快中子注量為自變量x，系數為B，擬合值與原值最大相對偏差為Bem。

3)以導向管上下左右4個燃料柵元平均快中子注量為自變量x1，以導向管左上、右上、左下和右下4個燃料柵元平均快中子注量為自變量x2，系數分別為C1和C2，擬合值與原值最大相對偏差為Cem。

4)以導向管上下左右4個燃料柵元平均快中子注量的2/3與導向管左上、右上、左下和右下4個燃料柵元平均快中子注量的1/3之和為自變量x，系數為D，擬合值與原值最大相對偏差為Dem。

運用上述4種擬合方法，不同邊界條件下，相應系數和最大偏差見表1～表3。從表中可以看出，堆芯內部組件采用上述4種方法擬合偏差均較小，堆芯外部組件除方法1)外擬合結果均較好，且不同富集度下擬合系數偏差不大，這是因為方法1)是根據組件平均快中子注量為自變量，忽略了外部組件的注量傾斜，因此偏差較大，方法2)～方法4)考慮了導向管周圍4個或8個柵元的注量，導向管注量主要影響因素應該是上下左右4個燃料柵元，另外4個燃料柵元的貢獻相對較小，因此這3個擬合方法的偏差均較小。為簡便起見，本文采用方法2)，直接利用導向管上下左右4個燃料柵元快中子注量平均值為自變量，考慮裕量，擬合系數取為0.97。

4 快中子注量分布

目標組件經歷第十、第十一和第十二循環3個循環，其中第十循環在堆芯外部 (兩邊慢化劑)，第十一和第十二循環在堆芯內部，按堆芯內部組件處理，該組件燃料富集度3.7%。

根據組件計算結果，快中子注量隨燃耗的變化有以下關系:

其中:F——快中子注量，單位n/cm2;

BU——組件燃耗，單位MW·d/t;

系數a=6.121 8×1011，b=1.6240×1017。

表1 富集度3.7%堆芯內部組件擬合系數和最大相對偏差Table 1 Fitting coefficient and maximum relative deviation of inner core assembly with enrichment of 3.7%

表2 富集度3.7%堆芯外部組件 (單邊慢化劑)擬合系數和最大相對偏差Table 2 Fitting coefficient and maximum relative deviation of outer core assembly(single side moderator)with enrichment of 3.7%

表3 富集度3.7%堆芯外部組件 (兩邊慢化劑)擬合系數和最大相對偏差Table 3 Fitting coefficient and maximum relative deviation of outer core assembly(both sides moderator)with enrichment of 3.7%

已知條件為第十、第十一、第十二循環末目標組件內各柵元積累燃耗分布，以及3個循環目標組件的循環凈增燃耗分別為8 400 MW·d/t、18 841 MW·d/t和16 858 MW·d/t。

按照上述組件快中子注量及燃耗信息，根據前文理論編寫處理程序，計算流程如下:

1)根據組件循環凈增燃耗得出組件循環凈增快中子注量。

2)根據組件3個循環凈增快中子注量與燃耗計算真實斜率，第十循環為外部組件，真實斜率為1.54乘組件凈增快中子注量與凈增燃耗之比，第十一和第十二循環為內部組件，真實斜率為-0.15乘組件凈增快中子注量與凈增燃耗之比。

3)根據組件平均快中子注量和2)中計算出的斜率，以及導向管快中子注量是導向管上下左右4個燃料柵元快中子注量平均值的0.97倍，即可得出組件內各柵元的快中子注量信息，包括導向管的快中子注量信息。如表4所示。

最終獲得第十二循環末組件內各導向管柵元快中子注量 (見表4)。

表4 第十二循環末組件內各導向管快中子注量Table.4 Fast neutron fluence in guide of the assembly at the end cycle 12

5 結 論

根據現有手段，本文研究了如何通過壽期末組件內燃料柵元燃耗計算得到組件內各導向管柵元快中子注量:

1)研究了中子注量率、中子注量與柵元燃耗的關系，在2群結構下，利用快群和熱群截面、快群和熱群通量的近似線性關系，建立了柵元燃耗與柵元快中子注量的關系。

2)研究分析了組件內導向管柵元快中子注量與周圍燃料柵元快中子注量的倍數關系。

3)根據SCIENCE程序計算的組件平均快中子注量隨燃耗的變化關系，利用壽期末組件內燃料柵元燃耗計算得出組件內各導向管柵元快中子注量。該方法應用于目標組件，得到不同輻照循環末組件內各導向管柵元快中子注量，供有關燃料性能分析應用。