不確定航跡自適應預測模型

崔亞奇，熊偉，何友

海軍航空大學 信息融合研究所，煙臺 264001

航跡預測主要是基于目標歷史運動航跡，對目標未來可能的位置進行預測，是當前進行正確判斷和科學決策的主要依據。作為一項極為關鍵的基礎支撐技術，航跡預測在民用和軍事領域具有廣闊的應用場景[1-3]。例如，在民用領域，對船舶的航跡趨勢做出正確的判斷，就可以采取相應的措施，趨利避害，使目標船舶和附近其他船舶處于安全的運行環境中，對民航飛機航跡進行精確的預測，就可以提高空中交通管制的效率，提供及時、最優的沖突解決方案，提高空域容量。在軍事領域，目標航跡預測更是貫穿目標識別、目標跟蹤、目標打擊等作戰全環節當中，譬如可用于異常航跡檢測，識別不明目標；可用于雷達目標跟蹤，提高目標跟蹤連續性；可以用于導彈對移動目標火力打擊，提高導彈命中概率等。

鑒于目標航跡預測技術重要作用和廣泛需求，當前對目標航跡預測技術進行了多方面、多角度的研究嘗試，取得了大量研究成果。根據是否需要對目標運動模型進行建模，現有航跡預測技術可分為無模和有模兩大類。其中，無模技術把航跡預測問題單純地視為時間序列預測問題，忽略問題領域知識，直接選取匹配的方法進行預測，譬如基于灰色模型的航跡預測方法[4]，基于BP神經網絡的航跡預測方法[5-6]等。此類方法具有前提假設少、模型簡單、所需樣本數據少的優點，但對所采用時序方法的合理性，與實際問題的契合性，缺乏必要理論論證。同時由于所采用時序模型較為簡單、能力有限，現有無模類方法還存在適用范圍窄、泛化能力弱、預測精度低的問題。

有模技術則基于假定的目標運動模型，采用統計估計理論，對航跡進行預測。根據假定的目標運動模型數量，有模技術還可進一步劃分為單模[7-9]和多模兩大類[10-13]。單模技術基于目標僅做一種模式運動的假設進行航跡預測，常見的目標運動模型有勻速、常加速、協同轉彎、Singer、當前統計和Jerk等模型，相匹配的統計估計方法有卡爾曼濾波[7]、擴展卡爾曼濾波[8]、粒子濾波[9]等。多模技術[10-13]則假定目標依據一定概率，按照模型集里面的有限運動模式進行交替運動，其假定的模型集一般比較小，主要包括勻速、常加速、協同轉彎等3種模型，相匹配的統計估計方法有交互多模型和高斯和等。有模技術具有理論嚴謹，性能有保證，實現簡單的優點，但由于實際目標運動模型未知多樣，此類方法存在先驗假設過多，前提條件嚴苛的問題，進而導致其適用范圍有限、通用性差，實際運用效果時好時壞。雖然多模方法一定程度上弱化了目標模型假設，但與實際情況仍存在較大差距，尚沒有完全有效解決問題。

綜上所述，現有航跡預測技術存在的問題可歸納如下：

1) 無模技術假設簡單、通用性強，但其合理性目前缺乏理論分析支持，同時現有方法采用的時序模型較為簡單、能力有限，存在適用范圍窄、泛化能力弱、預測精度低的問題。

2) 有模技術理論嚴謹、性能有保證、實現簡單，但存在先驗假設過多、前提條件嚴苛的問題，實際運用效果時好時壞、通用性差。

針對上述問題，研究提出不確定航跡自適應預測模型。該模型具有無模與有模兩類技術的優點與長處，具備理論嚴謹、先驗假設少、適用范圍廣、通用性強的優點，無需對目標可能的運動模型進行提前明確，適用于目標運動具有規律性、但具體運動模式不確定的航跡預測問題，可完全有效解決航跡預測問題。

本文首先通過理論推導，構建不確定航跡自適應預測基本理論框架，然后基于神經網絡，建立不確定航跡自適應預測(Uncertain Track Adaptive Forecast, UTAF)模型，并生成典型的實現方法，最后通過仿真與實測數據，對其有效性進行驗證。

1 模型研究

首先對需要解決的問題進行描述建模，然后根據實際情況，進行合理必要假設。基于此，利用全概率公式，構建問題的基本解決框架，最后采用神經網絡設計出有效的模型。

1.1 問題建模

航跡預測主要是由前多個時刻的位置，預測下一時刻的位置。從概率的角度看，航跡預測就是要求取p(yt+1|{x1,x2,…,xt})，并進行最大化，以得到

(1)

1.2 基本假設

受目標自身性能、或操縱人員習慣、以及其他外部條件影響限制，目標在運動過程中存在一定的規律，并不是毫無章法、隨機運動的，譬如受目標自身性能限制，目標的最大加速度、最小轉彎半徑、巡航速度基本上是確定的，受操縱人員習慣和其他外部條件影響，目標何時加速、何時減速、何時轉彎、加速方式、減速方式等，也有特定規律。因此，目標運動是有模式的，但什么類型的目標，具有什么樣的運動模式，相應運動模式的多少、規模以及具體內容，以及目標在何時以何種模式運動，對預測者來說，是不確定的，也是難以確定的。

假設目標以一定模式c運動，并且目標下一時刻的位置完全由當前的模式c確定，即

p(y|c,{x1,x2,…,xt})=p(y|c)

(2)

式中：c為實數向量，包含所有與預測下一時刻相關的信息，由c構成的空間{c}為目標運動模式空間，表示目標所有可能的運動模式。

1.3 基本框架

對于條件概率p(y|{x1,x2,…,xt})，由全概率公式，可得

p(y|{x1,x2,…,xt})=

p(c|{x1,x2,…,xt})

(3)

基于假設，根據式(2)，可進一步得到

p(y|{x1,x2,…,xt})=

(4)

(5)

(6)

I({x1,x2,…,xt})

(7)

(8)

式中:I-step主要是根據前多個時刻的位置提取目標可能的模式信息，而E-step則根據模式(8)信息，對目標可能的預測位置進行估計生成。

1.4 模型設計

如果能根據I-step和E-step過程的信息處理特點，直接設計出既具有相應功能特征，又不涉及目標具體運動模式，同時還能方便求解的一般表示，則可構建UTAF模型，如圖1所示。

圖1 不確定航跡預測思維圖Fig.1 Thinking map of uncertain track forecast

鑒于神經網絡強大的信息提取、模式識別和函數逼近能力，考慮采用神經網絡結構對I-step和E-step進行一般表示：

1) 循環神經網絡(Recurrent Neural Network, RNN)是專門處理變長序列數據的網絡結構[14-16]，具有強大的信息記憶、信息提取、信息表示以及模式識別能力，因此可采用RNN對I- step進行一般表示:

hi=f(xi,hi-1)

(9)

c=q({h1,h2,…,ht})

(10)

2) 多層神經網絡(Multi-Layer Perceptron, MLP)具有很強的函數逼近能力，兩層MLP即可逼近任意一個連續函數[17-21]，因此可采用MLP對E-step進行一般表示:

(11)

因此，用RNN表示I-step，用MLP表示E-step，串聯起來，即為UTAF模型，如圖2所示。

與現有航跡預測模型方法相比，UTAF模型具有如下顯著特點：

1) 幾乎不存在任何先驗假設，唯一要求是目標運動有模式，即目標運動事件本身是可預測的，這與實際情況是相符的。

圖2 UTAF模型Fig.2 UTAF model

2) 推導嚴謹，有理論支撐。

3) 采用神經網絡結構，模型表達能力強，涵蓋維度高，泛化能力強。

4) 能利用大量歷史觀測數據進行模型訓練，符合當前大數據、人工智能技術發展潮流。

2 典型方法

基于已建立的通用模型，采用具體RNN和MLP結構，通過參數尋優，構建生成典型不確定航跡自適應預測方法(Basic Uncertain Track Adaptive Forecast Method, Basic-UTAFM)。

首先，采用典型RNN結構，實現I-step。典型RNN結構包括Simple-RNN，LSTM(Long Short-Term Memory)以及GRU(Gated Recurrent Unit)等不同網絡結構。其中Simple-RNN存在長時間信息衰減問題，LSTM與GRU則通過門結構建立了長時間信息保持通道，可有效保留提取長時間信息，并且相對于LSTM，GRU結構更加簡單有效。因此這里采用GRU，詳細構建如下:

(12)

(13)

ri=σ(Wrxi+Urhi-1)

(14)

zi=σ(Wzxi+Uzhi-1)

(15)

式中：運算°表示對應元素相乘；σ為Sigmoid函數；hi、ri、zi∈Rn，hi為RNN第i時刻隱藏層向量,ri、zi為相應時刻的重置門和更新門；n為隱藏層單元數量，代表GRU的表示能力；W、Wr、Wz∈Rn×o、U、Ur、Uz∈Rn×n為權重矩陣；o表示輸入層xi的維度。

需要說明的是，為了簡化表達，在式(13)～式(15) 中，省略了偏置項。在MLP層，按照相同的原則進行處理，不再另行交代。

由于ht基本包含了歷史觀測{x1,x2,…,xt}模式信息，可以把其直接作為模式，即

c=q({h1,h2,…,ht})=ht

(16)

然后，采用典型MLP結構，具體實現E- step。由于GRU結構已經包括一定量非線性單元，MLP可以采用簡單的一層結構進行目標位置預測，即

(17)

式中：Wy∈Ro×n為權重矩陣。

最后利用訓練數據集，通過參數訓練優化，生成典型的不確定航跡自適應預測方法。由于航跡預測是回歸問題，可采用均方差作為損失函數，如式(18)，而后利用梯度下降法進行W、U、Wr、Ur、Wz、Uz、Wy權重矩陣參數和偏置項參數尋優。另外訓練數據集主要通過歷史觀測數據來構建，在構建時，應注意數據的廣泛性和規范性。

(18)

采用簡單的一層RNN和兩層MLP結構，示范性生成了Basic-UTAFM。在實際運用中，應根據問題的復雜程度，參照神經網絡模型設計、調節、優化的步驟和方法，依據數據驗證結果，對RNN基本結構，RNN和MLP層數，每層神經元個數，激勵函數類別、正則化、Dropout等影響神經網絡性能的主要配置與選項進行選擇和優化。

3 實驗驗證

為充分驗證UTAF模型的有效性，分別進行仿真實驗和實測實驗，并與Baseline方法進行性能分析比較，其中仿真實驗主要驗證UTAF模型是否具備多模航跡預測能力，實測實驗主要是在實際問題中對模型的性能表現進行驗證分析。Baseline方法采用時間序列預測中的Persistence Algorithm，用t時刻數據預測t+1時刻數據。

整個實驗主要采用Python語言，基于Keras和Tensorflow深度學習庫，進行UTAF建模、訓練、優化，以及與Baseline的性能比較分析。

3.1 仿真驗證

用余弦、斜三角、階躍、拋物線等常見基本函數，表示目標不同的運動模式，并以其為基礎，混合構建4種不同數據集，分別為不同頻率余弦數據集(Different Frequent Cosine data set, DFC)及添加噪聲版(Different Frequent Cosine with Noise data set, DFCN)，不同類型函數數據集(Different Kinds Function data set, DKF)及添加噪聲版(Different Kinds Function with Noise data set, DKFN)。每種測試數據集包含4 000條訓練數據，每種模式1 000條，打亂混合在一起，具體構建方法見表1。其中仿真數據集每條數據的具體構成方法為：按照200 Hz的采樣頻率對不同模式函數進行采樣，每種模式的連續7個點作為一條訓練數據，前6個點為輸入，第7個點為輸出。

對于4種不同數據集，分別進行Basic-UTAFM的訓練、驗證和測試。由數據集的構成可知，Basic-UTAFM輸入和輸出維度o=1，設置RNN隱藏層神經單元數量為n=10。數據集按照9:1比例劃分為訓練集、驗證集，采用Adam(Adaptive moment estimation)尋優方法，按每批10條數據進行Basic-UTAFM參數更新，共訓練遍歷20次數據集。

首先，以情況較為復雜的DKFN數據集為例，通過直觀展示預測結果，進行Basic-UTAFM預測性能定性分析，如圖3所示。基于DKFN數據集，訓練生成的Basic-UTAFM，能對數據集里面的階躍函數和拋物線函數進行較為準確的預測，對其他兩個函數的預測結果類似。同一個Basic-UTAFM，相同的參數配準，清晰地表明了UTAF和Basic-UTAFM能提取識別數據的模式信息，并基于模式進行預測。

進一步對Basic-UTAFM預測性能進行定量分析。Basic-UTAFM在不同數據集的訓練誤差曲線如圖4所示，Basic-UTAFM預測均方誤差(MSE)如表2所示。在表2中，性能提升數據列是表示相對于Baseline，Basic-UTAFM預測精度提升的百分比，其計算公式為(1-MSEBasic-UTAFM/MSEBaseline)×100，單位為%。

表1 仿真數據集Table 1 Simulation datasets

圖3 Basic-UTAFM與Baseline預測結果對比Fig.3 Comparison of forecast results between Basic-UTAFM and Baseline method

由圖4和表2可知，Basic-UTAFM在4種數據集下均能得到收斂的結果，并且與Baseline方法相比，預測性能提升明顯：① 在DFC數據集上，誤差曲線下降趨勢明顯，訓練曲線與驗證曲線基本重合，與Baseline相比，性能提升99.86%，表明在數據變化連續、模式清晰可辨的情況下，Basic-UTAFM具有很好的預測效果；② 在DFCN數據集上的表現，與DFC數據集上基本相同，但由于噪聲的影響，模式的可辨性變差，性能存在一定程度下降，變為69.24%，并且在模式1數據上性能提升為-15.11%，分析主要是由于“模式1”周期為1 Hz，在相同200 Hz數據采用頻率下，相鄰時刻采樣點間數值差別較小，如果進一步受噪聲影響，則相鄰時刻數值表現為來回擺動，變化趨勢微弱、不明顯，模式不易被Basic-UTAFM識別，導致模式1預測存在一定困難，Basic-UTAFM預測性能有一定程度下降問題。但是可以肯定，在噪聲情況下，如果數據模式仍舊可辨，則Basic-UTAFM仍能取得較好的預測效果；③ 在DKF和DKFN數據集上，誤差曲線下降趨勢同樣比較明顯，與Baseline相比，性能分別提升36.37%和33.61%。但驗證曲線圍繞訓練曲線存在一定上下波動，表明此類數據集下，Basic-UTAFM在部分數據上有較差表現。結合表2可知，Basic-UTAFM主要是對模式2階躍函數的預測效果差，相對于Baseline，性能僅提升16.57% 和17.61%，不及整體平均水平。分析主要是由于階躍函數存在突變，模式辨別存在困難所導致的，而噪聲情況下性能1%的提升，也主要是由于噪聲一定程度上緩解了階躍函數突變效果的原因。

圖4 不同數據集下Basic-UTAFM訓練誤差曲線Fig.4 Curves of basic-UTAFM training error using different datasets

進一步，DFC數據集下100次蒙特卡羅仿真結果如圖5所示。可知，除了在模式1數據上，存在少量與Baseline性能相當的異常點外，Basic-UTAFM在大部分仿真中對模式1預測性能，所有仿真對其他模式預測性能，和在所有仿真中的整體預測性能，均明顯優于Baseline，有力地說明了Basic-UTAFM的有效性和穩定性。

表2 Basic-UTAFM預測性能比較(仿真數據)Table 2 Comparison of Basic-UTAFM with baseline forecast performances (simulation data)

下面對Basic-UTAFM訓練耗時和預測耗時進行分析，如表3所示，共設置4種不同大小數據集，采用與上面相同的模型設置和訓練設置，每個數據集上訓練模型20次，訓練所用計算機CPU為至強E5-1620 v4 3.5 GHz，內存為16 G，沒有利用GPU加速運算。

由表3可知，當數據集大小為4 000時，總訓練耗時、單次訓練耗時和每1 000次的預測耗時分別為74.24、3.71、0.110 s，訓練耗時大，預測耗時很小，并且隨著數據集增大，訓練耗時線性增加，而預測耗時有一定程度下降，穩定在0.063 s，符合神經網絡訓練特點。按照神經網絡實際運用方法，由于模型訓練耗時比較大，預測耗時比較小，可以在線下對模型進行訓練，訓練成功后，在線上進行部署預測。

圖5 DFC數據集下100次蒙特卡羅仿真Basic-UTAFM預測MSE箱形圖Fig.5 Basic-UTAFM MSE boxplot through 100 Monte Carlo using DFC dataset

表3 Basic-UTAFM耗時分析Table 3 Basic-UTAFM time-consuming analysis

數據集大小總訓練耗時/s單次訓練耗時/s每1000次的預測耗時/s400074.243.710.1108000157.167.860.07040000732.1036.610.063800001475.4473.770.063

綜合上述分析，可以肯定：在數據集包含多種模式，并且不同模式間清晰可辨情況下，UTAF模型和具體Basic-UTAFM能很好地提取識別出數據模式，并基于模式，進行正確有效地預測。

3.2 實測驗證

進一步，通過民航飛機空中位置預測，對UTAF模型和具體Basic-UTAFM進行實測數據驗證。由于飛機當前航跡點位置是由上時刻位置、加航速與時間差乘積得到的，存在確定趨勢，是非平穩的，不能直接作為神經網絡輸入，而飛機航速的變化是平穩的，因此這里通過對航速的預測，來實現飛機航跡的預測，同時由于經度方向速度和緯度方向速度基本是不相關的，可以對其進行分別預測。

利用ADS-B設備，采集民航飛機航行軌跡數據，見圖6，構建民航飛機航跡數據集(Civil Aviation Flight Track data set, CAFT)，具體構建方法見表4。其中Tmax表示所有航跡內航跡點間的最大時間間隔。航跡點間時間間隔越小，航速可能的變化也就越小，信息的不確定性相應也比較小，因此需要根據Tmax把CAFT分成存在包含關系的5類數據集，即CAFT-60包含CAFT-50、CAFT-50包含CAFT-40等。另外，在實際訓練時，還需要設定最大航速，對航速數據進行歸一化處理，把航速限定在[0,1]或[-1,1]范圍內。其中實測數據集每條數據的具體構成方法為：對每條目標航跡，按照時間先后，求取經度方向和緯度方向航速序列，然后順序取6個連續時刻航速數據作為輸入，相鄰的后一個航速數據做輸出，進而構成一條數據，一條目標航跡可構成多條數據。

表4 民航飛機航跡數據集Table 4 Civil aviation flight track data set

圖6 民航飛機航跡和航速示意圖Fig.6 Schematic diagram of civil aviation flight track and velocity

對于5類CAFT數據集，分別進行Basic-UTAFM的訓練、驗證和測試。由數據集的構成可知，Basic-UTAFM輸入和輸出維度o=1，設置RNN隱藏層神經單元數量為n=10。采用Adam自適應尋優方法，按每批5條數據進行Basic-UTAFM參數更新，共訓練遍歷10次 數據集，Basic-UTAFM在CAFT-20數據集下的訓練過程誤差曲線如圖7所示。由圖可見，Basic-UTAFM收斂速度快、穩定性強，訓練曲線與驗證曲線也基本吻合，表明Basic-UTAFM能實現飛機航跡的預測，能解決實際的航跡預測問題。

Basic-UTAFM預測MSE如表5所示，其中緯度方向和經度方向航速分別采用兩個不同的Basic-UTAFM進行預測，合成表示兩個Basic-UTAFM對絕對速度的預測結果，即對緯度方向與經度方向速度的L2范數的預測結果。

由表5可知，Basic-UTAFM在5類實測數據集，10個航速預測問題中均能得到良好的結果，并且與Baseline方法相比，最低提升30.91%，最高提升36.87%，大部分提升33%左右，預測性能提升明顯。

綜合上述分析，實測實驗結果有力地表明Basic-UTAFM具有較強的適應性，能有效地解決不同實際環境中的航跡預測問題，效果明顯。

圖7 CAFT-20數據集下Basic-UTAFM訓練誤差曲線Fig.7 Curves of Basic-UTAFM training error using CAFT-20 dataset

表5 Basic-UTAFM預測性能比較(實測數據)

Table 5 Comparison of Basic-UTAFM with baseline forecast performance (measured data)

名稱類別Basic-UTAFM/10-2Baseline/10-2性能提升/%CAFT-20緯度1.752.7836.87經度1.462.1230.91合成1.873.1440.44CAFT-30緯度1.492.2533.83經度1.372.0533.11合成1.572.5638.65CAFT-40緯度1.241.8432.58經度1.171.7633.36合成1.241.9436.37CAFT-50緯度1.081.6132.47經度1.191.7331.53合成1.101.7236.13CAFT-60緯度1.031.5232.03經度1.131.7233.99合成1.001.6238.17

4 結 論

1) 不確定航跡自適應預測模型具備理論嚴謹，先驗假設少，適用范圍廣、通用性強等優點，克服了現有無模和有模兩類技術的缺點與不足。

2) 仿真和實測實驗驗證清晰表明：不確定航跡自適應預測模型和相應的具體實現方法能很好地提取識別出數據模式，并基于模式，進行正確有效地預測，能有效地解決不同實際環境中的航跡預測問題，效果明顯。