基于相關性分析的旅客列車客票收入測算方法研究

賈新茹，閆立斌，張 永，李 永，馮 焱

（1.中國鐵道科學研究院集團有限公司 電子計算技術研究所，北京 100081；2.中國鐵路總公司 財務部，北京 100844）

鐵路運輸企業完成運輸任務，按照國家規定的收費標準向旅客收取的貨幣收入稱為運輸收入，是鐵路運輸企業的主營業收入[1]。各次旅客列車客票收入匯總成運輸企業客運營業收入，列車客票收入指標是衡量一趟列車運營情況的重要指標。近年來，高速鐵路發展迅速，截止2016年底，每天開行動車組2330余對，高鐵列車客票收入是保障高鐵建設運營順利實施并持續發展的主要資金來源[2]。鐵路運輸企業收入主管部門在上一年運輸收入各項指標的基礎上制定當年的預算，收入預算作為收入完成情況的參考參與到收入管理工作[3]。預算是在列車未開行的情況下進行的，對未來工作有指導意義，做好列車收入預算也是管理部門一項重點工作。鐵路資金清算系統對已開行列車運營數據進行統計分析，不具備對新開車收入的測算功能[4]。目前，對未開行列車收入預算，是根據上一年的客票收入結合專家經驗，同時再結合開行方案中的列車定員、票額數據進行一定比例的折算，這種手工測算不僅工作量大，精準度也不高，尤其是伴隨新的售票組織管理方法（席位復用、共用、智能席位預分等）的應用，極大地提高了席位的使用效率，更增加了對列車客票收入估算的難度。業務部門需要一種簡便、高效的旅客列車收入測算方法。從經營的角度看，列車客票收入是衡量一趟列車運營情況的重要指標，運輸企業進行新開車效益估算時，也需要對列車客票收入進行估算[5]。基于以上需求，本文通過運用相關性理論對列車相關運輸指標研究的基礎上，提出了一種列車收入估算方法，方便業務部門實際操作使用。

1 客票收入相關因素分析

旅客列車客票收入是該趟列車實際售出（除去退、廢）的所有電子客票票價總和，計算公式如式（1）。

其中：N表示售出客票張數；P表示單價。從公式上可以看出，影響該趟車客票收入的因素為售出客票張數和客票單價，因此，影響客票收入主要因素為客票票價和總人數。

1.1 客票價格因素

鐵路旅客列車的價格政策屬于集中管制、政府定價的形式。目前，普通旅客列車的基準票價率，仍執行的是1995年確定的每人公里5.861分（人民幣）；從2016年1月1日起放開高鐵動車票價，由鐵路運輸企業依據價格法律法規的同時，根據市場供求狀況依法自主制定；高鐵動車組列車票價隨線路開通時間和區域略有不同。既有普速車和高鐵動車的票價機制雖有所差別，但由價格計算規則可知影響票價的主要因素大致相同：列車等級、發到站間里程、票種、席別；等級高的票價高、里程長的票價高、席別等級高的票價高。

鐵路旅客列車主要的票種有：全票、學生票、孩票、殘軍票等；全票價是基礎，其他票種票價是在全票票價的基礎上按照相關規定進行折算；2016年售出電子客票中各類票種占比統計如表1所示，從表1中可以看出全票占比很高，因此，在進行客票收入測算時忽略其他票種票價影響，均按全票價格。

表1 票種占比統計表

通過對歷史客流數據的分析，對旅客列車的席別及占比情況進行了分類統計，如表2所示，其中，普速列車硬席客流占總客流96%，動車組列車二等座占89.2%；從表2中可以看出各類列車客流貢獻主要來自于其重點席別；本文所做的測算未對席別進行細分，反映的是各種席別的平均情況。

表2 旅客列車席別占比統計表

綜合上述分析，列車等級和里程為主要價格影響因素。對于具體的一類列車，票價是一組穩定的、和里程有一定線性關系的常量，列車客票收入會隨著售出張數（即客流）的變化而變化。旅客列車客票收入與列車客流有一定的線性相關性。

1.2 指標及相關性

1.2.1 指標

（1）客流指標

客座率= 實際旅客周轉量/圖定周轉量；是體現旅客列車運輸效率的指標，反映列車運力資源被利用的程度。

（2）客票收入指標

滿員收入=旅客列車單程全程滿員，并且均為始發至終到全票旅客狀況下的收入，記為滿員收入。

收入實現率= 實際收入/滿員收入；表示一趟列車實際收入占滿員收入的比例，在一定程度上反映了列車經濟收益情況。

1.2.2 指標間關系

一些客運指標之間雖然不存在直接計算的相互關系，但卻以某種規律相互影響，稱為指標間的相關關系[6]。皮爾遜相關系數廣泛用于度量兩個變量之間的相關程度，其值介于[-1，1]之間，該系數反映兩個變量之間的線性關系和相關方向[7]。計算公式如式（2）：

基于2016年全路旅客列車全年運營數據，統計出各不同字頭（用N表示數值字頭）列車的實際客座率（對應公式中的X）和收入實現率（對應公式中的Y）指標數據，計算得到兩個指標變量間的皮爾遜系數，如表3所示。從表3可知，除了車次字頭為N的列車弱相關以外，其他字頭列車的客座率與收入實現率的相關程度均為“極強相關”。

表3 旅客列車客座率與收入實現率相關性系數表

跨兩個或兩個以上鐵路局管界運行的列車為直通旅客列車（簡稱：直通車），只在一個鐵路局管界內運行的列車為局管旅客列車（簡稱：管內車），直通、管內稱為列車類型。直達列車（車次字頭為Z的列車）是指無中間停站的列車。圖1為直通直達列車客座率、收入實現率指標分析圖。

圖1 直通直達旅客列車客座率與收入實現率相關性分析

從圖1可以看出：

（1）大多數直通直達列車的客座率基本在[70%，100%]區間范圍內；

（2）直通直達旅客列車客座率與收入實現率變化趨勢一致，取值也基本保持一致。

2 測算

2.1 樣本數據

選取2016年全路旅客列車旅客發送量匯總統計數據。

2.2 數據處理

選取旅客列車客座率作為目標變量。客座率是連續性數據，對其進行離散化處理[8]：對列車客座率按照等間距分隔，本文結合業務實踐選取寬度為0.1，共分為10組（10%、20%……100%），記為[y1,y2,…，y10]，其中，y1表示[0，10%]的客座率區間，在每一類樣本數據中，每一個客座率分組對應多個單位里程收入。我們設定每個客座率分組所對應的多個單位里程收入中存在一個數值能使符合誤差范圍的列車樣本比例達到最大，即區間最優值。

例如，第1組y1客座率對應的單位里程收入為 [p1,p2,…，pn]，其中，pn表示客座率在[0，10%]區間時第n趟列車的單位里程收入（單位里程收入=客票總收入/旅客運行總里程），單位為元/km。設每個里程收入對應一個預測值xi，i∈[1,N]，其中，i對應的是客座率的一個區間，N是該區間中第N趟車，該預測值滿足預測相對誤差，本文設定的預測誤差在[-5%， 5%]之間，記為[a，b]。則每個單位里程對應的里程收入預測值為xi∈[a·pi+pi,b·pi+pi]，只需求這些預測值的取值范圍的交集，交集的中值就為最優預測值。

2.3 單位里程收入測算表

（1）進行數據清洗。數據清洗包括對樣本數據集中缺失數據處理，格式或者取值錯誤數據處理，臨客列車數據剔除，開行天數不足40天的車次數據剔除等。數據清洗在數據源端進行，在客運營銷系統數據倉庫中完成。

（2）確定相關影響因素取值，包括列車類型：直通、管內；列車等級：高鐵列車G、動車組列車D、快速列車K、特快列車T、直達列車Z、其他列車即數字字頭列車。

（3）對客座率取值的離散化處理，旅客列車客座率是連續型數據，按照間距0.1的標準進行劃分。使用Py thon語言編寫腳本，進行運算，分別對全路直通和局管列車單位里程收入進行統計、測算，具體測算結果參見表4和表5。

圖2與表4是直通旅客列車收入測算圖與表，從圖上可以看出，直通列車單位公里收入隨客座率整體呈現線性增長趨勢。從圖中也可以看出，高鐵票價率高于其他等級列車。

圖2 直通旅客列車收入測算折線圖

表4 直通旅客列車不同客座率下單位里程收入測算表單位：元/km

圖3與表5是管內旅客列車收入測算圖與表，從圖上可以看出，管內列車單位公里收入隨客座率呈現大致的線性增長趨勢。其中，管內G字頭列車在客座率[60%，70%]和[90%，100%]兩個區間均出現了跳躍。高鐵列車的票價率高于其他等級列車。

圖3 管內旅客列車收入測算折線圖

表5 鐵路局旅客列車不同客座率下單位里程收入測算表單位：元/km

3 旅客列車收入測算

基于測算表的旅客列車收入測算：假定一趟旅客列車，根據開行方案可確定里程為dkm，定員總數為F人，定員收入R滿元，根據客流預測系統得到列車預測客座率a；按照列車類型、列車字頭等級，查找里程收入測算表格中對應的里程收入k元/km，測算出該客運列車客票收入：R=d·k。

例如，假定要開行一趟北京南—上海虹橋之間的高鐵列車（車次字頭為G），其運營里程1 318 km，參考2016年京滬之間高鐵列車平均客座率情況，該車次預期客座率為75%。查詢“表4直通旅客列車收入測算表”，對應客座率70%和80%時對應單位里程收入分別是：178.9元/km，362.6元/km；該車預估客票收入在23.6萬元和47.8萬元之間，取均值后得到客座率75%的列車估算客票收入為35.7萬元。通過對北京南—上海虹橋之間實際開行高鐵列車運營數據的統計計算，客座率為75%時對應的日均收入為35.3萬元，與預估收入的誤差為1.1%。這種估算方式不僅操作簡便，準確率也比較高。

4 結束語

本文探尋了一種鐵路旅客列車客票收入估算的方法。首次提出并計算出列車收入測算表，為業務部門進行客運列車客票收入估算提供了一種宏觀估算方法。

伴隨高鐵線路的建設、開通，各類列車開行的數量、不同等級列車數量占比每年都有變化和調整。為及時體現這種變化，收入測算表需要定期進行重新采樣、重新測算。此外，為提高測算精度，可以擴大測算樣本數據集，再增加1～2年的樣本數據；也可以按鐵路局集團公司為計算單位，為18個鐵路局集團公司分列車等級分別測算收入測算表。同時，為提高算法本身的精度，可以增加分析維度，例如增加席別維度，針對每種席別進行單獨測算。