方程組學(xué)習(xí)防“三錯(cuò)”

◎魏先華

同學(xué)們學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)，常因知識(shí)點(diǎn)掌握不牢固，解題時(shí)粗心等原因?qū)е鲁鲥e(cuò)。現(xiàn)將這部分內(nèi)容中易犯的三種典型錯(cuò)誤剖析如下，希望同學(xué)們引以為鑒。

一、概念出錯(cuò)

例1 下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ）。

【錯(cuò)解】D。

【剖析】選項(xiàng)A中含有三個(gè)未知數(shù)x，y，z，所以不是二元一次方程組；選項(xiàng)B中第一個(gè)方程2x+=3不是整式方程，所以不是二元一次方程組；選項(xiàng)C中第二個(gè)方程y=2雖然只含有一個(gè)未知數(shù)，但整個(gè)方程組中一共含有兩個(gè)未知數(shù)，并且都是一次方程，所以是二元一次方程組；選項(xiàng)D中第二個(gè)方程xy=1是二次方程（xy的次數(shù)為2），所以不是二元一次方程。故選C。

【點(diǎn)評(píng)】二元一次方程組并不要求每個(gè)方程都必須含有兩個(gè)未知數(shù)，而是一共含有兩個(gè)未知數(shù)即可。事實(shí)上，{x=1，y=2也是二元一次方程組。

二、解法出錯(cuò)

【錯(cuò)解】①-②，得

-5y-y=7-11。

【剖析】①-②應(yīng)為（2x-5y）-（2x-y）=7-11，即-5y+y=7-11。錯(cuò)解進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)只將方程②中第一項(xiàng)改變符號(hào)，第二項(xiàng)沒有改變符號(hào)，導(dǎo)致出錯(cuò)。

【正解】①-②，得

-5y+y=7-11。

解得y=1。

把y=1代入②，得

2x-1=11。

解得x=6。

【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)用減法消元，并且減數(shù)中有“-”號(hào)時(shí)，要防止將減法中的減號(hào)（運(yùn)算符號(hào)）與減數(shù)中的負(fù)號(hào)（性質(zhì)符號(hào)）相混淆。

【錯(cuò)解】①×2+②×3，得

8x+6y+9x-6y=3+15。

【剖析】方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)，一般根據(jù)等式的基本性質(zhì)用適當(dāng)?shù)臄?shù)同時(shí)乘方程的左、右兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，然后運(yùn)用加減消元法求解。錯(cuò)解只將每個(gè)方程的左邊乘了某個(gè)數(shù)，漏乘了每個(gè)方程的右邊，因不滿足等式的基本性質(zhì)而出錯(cuò)。

【正解】①×2+②×3，得

8x+6y+9x-6y=6+45。

解得x=3。

把x=3代入①，得

4×3+3y=3。

解得y=-3。

【點(diǎn)評(píng)】利用等式的基本性質(zhì)將方程組中每個(gè)方程的兩邊同乘某個(gè)數(shù)，要防止漏乘。

三、應(yīng)用出錯(cuò)

例4 化裝晚會(huì)上，男生臉上涂藍(lán)色油彩，女生臉上涂紅色油彩。游戲時(shí)，每個(gè)男生都看見涂紅色油彩的人數(shù)比涂藍(lán)色油彩人數(shù)的2倍少1，而每個(gè)女生都看見涂藍(lán)色油彩的人數(shù)是涂紅色油彩的人數(shù)的。晚會(huì)上男、女生各有幾人？

答：晚會(huì)上男生有3人，女生有5人。

【剖析】相等關(guān)系“每個(gè)男生都看見涂紅色油彩的人數(shù)比涂藍(lán)色油彩人數(shù)的2倍少1”，這里涂藍(lán)色油彩的人數(shù)不是指所有的男生，而是指除自己以外的男生人數(shù)。類似地，相等關(guān)系“每個(gè)女生都看見涂藍(lán)色油彩的人數(shù)是涂紅色油彩的人數(shù)的”中涂紅色油彩的人數(shù)是指除自己以外的女生人數(shù)。錯(cuò)解將相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程時(shí)出錯(cuò)。

答：晚會(huì)上男生有12人，女生有21人。

【點(diǎn)評(píng)】解應(yīng)用題要養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣。一般地，依題意進(jìn)行檢驗(yàn)，我們會(huì)很容易發(fā)現(xiàn)求得的結(jié)果是否正確。