基于推理公式原理的小流域洪水計算方法異同分析

張小潭，孫秋戎

(1.中國電建集團昆明勘測設計研究院有限公司，云南 昆明 650051；2.云南水利水電職業學院，云南 昆明 650400)

推理公式法是基于降雨在時間、空間上都是均勻的這一假定推導而得，是一種較為常用的小流域洪水計算方法和市政排水所用公式。

國內對小流域設計洪水及不同方法之間差異已有較多研究：董秀穎等分析了水利工程中常用的水科院推理公式和經驗公式在洪水計算中的應用[1]；王國安等用等流時線法的概念和流域匯流理論，證明了水科院推理公式(水利)沒有考慮流域調蓄作用，也沒有考慮槽面降水和地下徑流的影響，進而說明推理公式只適用于山區丘陵區小流域的設計洪水計算，而不適用于平原河流和平原河網地區排澇計算[2]；蔡劍波等通過分析水利工程常用的設計洪水計算方法和排水工程常用的雨水流量計算方法中的異同，說明水利工程和排水工程兩者的標準是同等意義的，并對各方法選用及參數優化、率定提出建議[3]；謝華等從暴雨選樣角度分析了水科院推理公式(水利)和推理公式(市政)之間的異同[4]；孫灝一通過工程實例，分析了水利部門和城建部門在防洪排洪工程中設計洪水不同計算方法之間的同一性和差異性[5]；嚴婉玲通過平原河網區2個典型應用例子對水利排澇與市政排水關系進行了初探，研究了不同排澇區域特征區域下對兩者關系的影響[6]；李滿剛結合某工程實例分析了推理公式法、經驗公式法以及室外排水公式法的公式在計算洪水時的異同，歸納總結了城市小匯水區域設計洪水計算過程中推薦方法選用的技術要點[7]；宋珊等從暴雨重現期選取、匯流時間計算、暴雨強度推求等方面分析了水利部門的推理公式法和市政部門的室外排水公式法的區別與聯系，并將二者公式結合，提出了一種適用于規劃階段城市排洪河道計算的簡便方法[8]；王博等介紹了水利部門和城建部門常用的小流域洪水計算方法，以某小流域為例對常用方法計算結果進行了對比分析[9]；黃國如等分析了廣東省常用的綜合單位線、推理公式、城市水文學和室外排水公式等方法的基本原理，以深圳市民治河流域洪水計算為例，得出采用綜合單位線法所得結果作為設計成果能夠滿足城市防洪安全的結論[10]。較多文章通過暴雨選樣差別或匹配水利計算方法和市政排水方法推求洪峰流量來分析水利排澇和市政排水之間的關系，未從公式參數本身對比分析計算成果差異的根源。本文針對這一問題，從公式原理、計算參數入手分析3種公式在計算應用時的差異。

1 基于推理公式原理的洪水計算方法簡介

目前，基于推理公式原理的洪水計算方法有水科院推理公式(水利)、推理公式(市政)、城市水文學公式3種形式。

1.1 推理公式(水利)

推理公式(水利)是一種基于半理論半經驗的近似推理公式，其基本原理是在穩定的降雨強度下，當降雨歷時大于或等于集水時間即全面產流時出現的最大流量。

(1)

(2)

(3)

式中，Qm—設計洪峰流量，m3/s；Ψ—徑流系數；Sp—暴雨雨力，mm/h；τ—流域匯流時間，h；n—暴雨強度遞減系數；F—匯水面積，km2；L—主河槽長度，km；m—匯流參數，通過θ值選取；J—主河槽平均坡降。

1.2 推理公式(市政)[11]

依據GB 50014—2016《室外排水規范》：采用推理公式(市政)計算雨水設計流量，公式如下：

Qm=qΨF

(4)

式中，Qm—雨水設計流量，L/s；q—設計暴雨強度，L/(s·hm2)；Ψ—徑流系數；F—匯水面積，hm2。

設計暴雨強度公式：

(5)

式中，t—降雨歷時，min；P—設計重現期，a；A1，C，b，n—參數，根據統計方法進行計算確定。

雨水管渠的降雨歷時，公式為：

t=t1+t2

(6)

式中，t1—地面集水時間，min，應根據匯水距離、地形坡度和地面種類計算確定，一般采用5～15min；t2—管渠內雨水流行時間，min。

1.3 城市水文學公式

城市水文學公式如下：

Qm=0.278ΨipF

(7)

ip=Sp/tn

(8)

式中，ip—暴雨強度，mm/h，即匯流時間為t時對應的暴雨強度，其他參數同上。

匯流時間t有多種求法，常用的有以下2種：

(1)Culverts Practice加利福尼亞法(1942)

(9)

式中，H—分水嶺與出水口或設計點之間的高差，m。

(2)SCS平均流速圖法(1975)

(10)

式中，v—平均流速，m/s。

2 不同公式異同分析

2.1 各公式間相同點

3種方法的基本形式是相同的，均為設計降雨強度、面積和徑流系數的乘積。

2.2 各公式間不同點

2.2.1設計暴雨強度推求途徑不同

推理公式(水利)和城市水文學公式相同，傳統水利推求設計歷時的暴雨受限于短歷時暴雨資料，一般采用地區綜合的暴雨折減系數進行計算，通常由10min和1h、1h和6h設計暴雨分別換算10min～1h、1～6h之間的換算系數n，進而求得相應歷時的設計暴雨。水利較多采用區域綜合的降水等值線圖來推求設計暴雨。

推理公式法(市政)由具有不同歷時觀測系列的降水擬合而成的暴雨強度公式求得，適用范圍一般在5～180min。隨著降水觀測系列的增多，較多城市采用年最大值法對當地的暴雨強度公式進行了修編。

2.2.2徑流系數計算方法不同

推理公式(水利)常用初損扣損法或平均損失率法進行產流計算，由設計暴雨過程轉換為設計凈雨過程，然后依據匯流歷時進而求得相應時段的徑流系數。

推理公式(市政)和城市水文學公式通常依據區域下墊面情況，采用加權平均方式求得區域綜合徑流系數。

2.2.3集水時間(匯流時間)的計算方法不同

集水時間為水流由集水區內水力學的最遠點流至集水區出口所需時間，水力學的最遠點是指考慮徑流過程之坡度、糙率等水力因子所影響的最遠點，因此幾何坐標的最遠點未必是基于水力學考量的最遠點。

推理公式(水利)依據集水區域內的特征參數，采用經驗匯流參數m來迭代，最終確定出匯流時間。

推理公式(市政)將集水時間分為地面集水時間和管渠內雨水流行時間2部分，其中地面集水時間通常根據匯水距離、地形坡度和地面種類計算確定，一般采用5～15min；管渠內雨水流行時間依據管渠長度坡降綜合計算。

城市水文學公式較多采用經驗公式(如Culverts Practice加利福尼亞法)進行集水時間的計算進而求出設計暴雨。

從上述各個公式參數計算的不同點可以分析出，對一個確定的集水范圍，相應于某個頻率的設計暴雨和徑流系數不同方法應該是一樣的，只是不同推求方法采用的基礎資料和概化方式不同而產生差異，差別較大的是集水時間的計算，三者均是采用概化的經驗參數或公式來進行集水時間的計算，但由于研究對象不同使得成果有較大差異。

3 實例研究

鑒于方法的適用性，不失一般性，本次實例分析研究城區某小流域河道洪水。對于特定區域徑流損失為一定值，為消除該參數的影響假定徑流系數為1；對于城區暴雨強度公式較好地反映區域降水特征，為消除降水數據來源不一致造成的影響本次采用當地暴雨強度進行計算。

某小流域集水面積2.36km2，坡面匯流長度768m，河道匯流長度932m，坡度均為1‰。其中城市水文學坡面匯流時間采用Culverts Practice加利福尼亞法(1942)公式進行計算，河道匯流流速采用1m/s來計算河道匯流時間，推理公式中集水特征參數θ=17。經計算，不同方法20a一遇洪水計算成果對比見表1。

從表1中可以看出在消除了徑流系數和降水數據影響后，各公式計算得到的集水時間有較大差異，導致其所得洪水有差異。另外，在實際應用中對于某一特定區域集水時間越長，其相應徑流系數應越小。

4 各計算方法適用條件

推理公式(水利)依據王國安等發表的《論推理公式的基本原理和適用條件》一文可以看出，鑒于該公式是在多個假定下推出的，適用于小流域的山區丘陵區的洪水計算(集水面積一般應小于500km2)，不適用于平原河流農田排澇計算或平原河網地區的排洪計算。對于城市建筑密集區的河道洪水計算亦不適應，因其產匯流條件與公式假定有較大差異。

推理公式(市政)適用于城市建成區的市政排水計算，依據GB 50014—2016《室外排水規范》，適用于集水面積小于2km2的區域，當匯水面積超過2km2時，宜考慮降雨在時空分布的不均勻性和管網匯流過程，采用數學模型法計算雨水設計流量。

城市水文學公式與推理公式(市政)本質是相同的，只是2者在計算集水時間上是不同的，多作為一種參證方法應用于城市特小流域(小于10km2)城市河渠洪水計算。城區各地的暴雨強度公式，較好的擬合城區特小流域的降水特征，在求得匯流時間后可采用當地暴雨強度公式進行設計暴雨計算。

5 結語

本文通過推理公式3種形式的分析，得到以下結論。

(1)推理公式(水利)、城市水文學公式和推理公式(市政)3個公式的形式相同，只是計算參數由于研究對象不同而采用了不同的概化。

(2)較多文章從洪峰流量角度對比市政排水標準與水利標準是不合適的，也是不必要的，這是由于在年最大值法選樣情況下，從設計暴雨角度二者是相同(只是所選站點的差別)，若區域徑流損失量一定則徑流系數相同，其差別即在集水時間的推求上，不同集水時間對應不同降水強度進而得到不同成果；對于市政暴雨強度公式與水利采用的年最大值法在設計暴雨上就有差異，所得結果不同顯而易見，這是不同方法適用條件的區別。

(3)在應用公式計算設計洪水時應注意根據各自公式的適用條件合理選用。

(4)城市建成區域多為管網匯流形式，有條件地區宜選用數學模型法進行設計洪水的模擬校核。

表1 不同方法20a一遇洪水計算成果對比