在數(shù)學活動中獲得數(shù)學基本活動經(jīng)驗
——以“平行四邊形的性質(zhì)（1）”為例

☉山東省東營市河口區(qū)孤島鎮(zhèn)濟軍基地實驗學校 黃國慶

☉山東省東營市河口區(qū)孤島鎮(zhèn)濟軍基地實驗學校 楊振田

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（下文簡稱《課標（2011）》）在原來“雙基”的基礎(chǔ)上提出“四基”，增加了基本思想和基本活動經(jīng)驗，那么如何在課堂教學中讓學生獲得相應(yīng)的活動經(jīng)驗?zāi)兀肯旅婀P者結(jié)合“平行四邊形的性質(zhì)（1）”進行簡單介紹，不當之處，敬請指正.

一、總體分析

1.學情分析

八年級學生正處在試驗幾何向論證幾何的過渡階段，他們已經(jīng)對平行四邊形有了初步、直觀的認識，這為平行四邊形性質(zhì)的研究提供了一定的認知基礎(chǔ).但對于嚴密的推理論證，學生從知識結(jié)構(gòu)到知識能力上都有所欠缺，而利用動手操作來實現(xiàn)探究活動，對學生較適宜，且有一定吸引力，從而激發(fā)學生的興趣和求知欲.

2.內(nèi)容分析

平行四邊形是四邊形的一種延伸和發(fā)展，對其性質(zhì)的探索需要借助已學過的平行線和三角形的相關(guān)知識，以及平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的知識.它又是學生下一步學習矩形、菱形等特殊四邊形的基礎(chǔ)，因此，掌握平行四邊形的性質(zhì)起著承上啟下的作用.

3.探究環(huán)節(jié)總體設(shè)計思路

教師通過引導(dǎo)學生進行“拼一拼”“畫一畫、量一量、猜一猜”“證一證”等過程，讓學生經(jīng)歷性質(zhì)探究過程，通過連接對角線，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為兩個全等的三角形，運用全等三角形的性質(zhì)得出平行四邊形的性質(zhì).學生通過經(jīng)歷動手操作來感悟知識的發(fā)生和發(fā)展過程，符合學生的認知規(guī)律，避免了對知識的機械記憶，同時培養(yǎng)了學生思維的深度，使“只可意會不可言傳”的隱性知識“顯性化”.

探究環(huán)節(jié)的三個數(shù)學活動——“拼一拼”“畫一畫、量一量、猜一猜”“證一證”的設(shè)計，重視了學生思維的發(fā)展過程，讓學生在數(shù)學化的原始思維中經(jīng)歷思維過程，去理解，去感受，去發(fā)現(xiàn)問題，去解決問題，不斷提升思維水平，彰顯數(shù)學活動的有效之美.

二、設(shè)計思路

活動1：拼一拼

（1）問題提出：平行四邊形除了“兩組對邊分別平行”，還有沒有其他性質(zhì)呢？我們?nèi)绾窝芯科叫兴倪呅蔚男再|(zhì)呢？

（2）活動要求：請大家拿出準備好的兩張全等三角形紙片，你能拼出幾種不同形狀的四邊形？

（3）小組活動：學生動手操作，自主探究；教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題及時解決.

（4）活動展示：將學生拼出的六種形狀不同的四邊形展示在黑板上，小組內(nèi)選派代表上臺講解、分析過程.

（5）點撥引導(dǎo)：教師在學生展示的基礎(chǔ)上，重點分析三種平行四邊形（如圖1）并提出問題：

問題1：拼圖過程中，你是如何思考的？

小組討論，學生代表交流，教師點評：拼圖時將等長的邊拼在一起；拼圖的過程中，應(yīng)該按照一定的順序去拼，不要遺漏.

追問1：黑板上展示的圖形中哪些是平行四邊形？

追問2：能拼成幾種不同的平行四邊形？

教師如果急于進行知識建構(gòu)，而沒有抽出時間去指導(dǎo)學生如何拼圖和在拼圖過程中有哪些方法可以總結(jié)，學生的活動經(jīng)驗就無法有效積累.

問題2：觀察拼接得到的平行四邊形，除了“兩組對邊分別平行”，還具有其他性質(zhì)嗎？（猜想：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等）

圖1

（6）知識建構(gòu)：通過探究活動，學生獲得一對全等三角形可以拼成平行四邊形、平行四邊形可以分為一對全等的三角形等數(shù)學活動經(jīng)驗，為添加輔助線、證明兩個三角形全等做了很好的方法鋪墊.

（7）意義作用：通過拼圖，可以調(diào)動學生學習的積極性，培養(yǎng)學生的動手參與能力，更重要的是為下一步猜想的證明提供了相關(guān)活動經(jīng)驗.

活動2：畫一畫、量一量、猜一猜

（1）畫一畫：請同學們在卡紙上，根據(jù)兩組對邊分別平行畫出一個平行四邊形，并剪下它.

方法1：平移三角尺法.

方法2：尺規(guī)作圖（教師強調(diào)平行四邊形的畫法）.

通過學生動手畫圖，使學生獲得直觀體驗，為學習對邊、對角相等及探究性質(zhì)打下了基礎(chǔ).

（2）量一量：觀察并利用刻度尺和量角器度量一下它的邊和角.

要求：小組四人，分成兩組，一組測量長度，一組測量角度.

每組中的兩人，一名同學測量，一名同學記錄.

學生動手測量并填表：

表1

表2

（3）猜一猜：邊之間有什么關(guān)系？角之間有什么關(guān)系？

猜想主要是通過觀察、測量的方式在合情推理中得到，而證明猜想則需要引導(dǎo)學生用演繹推理，通過嚴格的幾何證明才能得以實現(xiàn).

猜想：______________________________________

（4）小組活動：學生動手操作探究，教師巡視指導(dǎo)；小組活動結(jié)束后，教師提出由某小組派代表分享一下探究成果；學生展示，其他學生補充，教師總結(jié)提升.

（5）知識建構(gòu)：學生在動手畫圖、測量等直觀操作的基礎(chǔ)上進行猜想，可以使學生從多方面、多角度完善對平行四邊形性質(zhì)的認識.

（6）意義作用：培養(yǎng)學生數(shù)學學習的探究能力、邏輯思維能力和推理論證能力，體現(xiàn)《課標（2011）》中“以人為本，促進學生終身發(fā)展”的教學理念.

活動3：證一證

（1）問題1：剛才同學們的猜想是否正確？我們需要運用所學知識進行證明，你有好辦法嗎？

（2）學生思考：教師安排學生根據(jù)回答情況進行小組合作交流，教師對學生的方法進行指導(dǎo).

（3）問題2：結(jié)合以前的學習經(jīng)驗和剛才的拼圖過程，你能對上述猜想的合理性給出證明嗎？

學生獨立完成命題的證明過程，教師提醒學生注意書寫的規(guī)范性.

追問1：添加輔助線的目的是什么？

追問2：不添加輔助線，你能證明其對角相等嗎？

小組討論，學生代表發(fā)言，教師總結(jié)提升.

（4）性質(zhì)證明：師生一起分析已知、求證及解決方法（證對角相等有多種方法）；學生投影展示，寫完后師生共同完善、幫助學生修改證明過程；教師在學生回答的基礎(chǔ)上，展示完整的證明過程，并給出定理的符號語言和圖形語言，限于篇幅，略.

（5）知識建構(gòu)：連接平行四邊形的對角線是我們常作的輔助線，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題.

（6）意義作用：通過證明過程的書寫與交流，教師及時小結(jié)，讓學生感受由未知轉(zhuǎn)化為已知，由繁化簡的數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，同時引導(dǎo)學生進一步感受演繹推理的嚴密性，對論證幾何產(chǎn)生更深刻的認識.

通過上面的介紹可以看出，在課堂上開展有效、多樣化的數(shù)學活動，可以培養(yǎng)學生的推理能力和掌握解決問題的方法.學生從具體的問題開始就產(chǎn)生感性知識，而具體問題的解決又能夠帶給學生關(guān)于事物的認識，從而進行理性反思，自覺形成一個“感性—理性—感性”的思維過程.

三、幾點思考

1.對基本活動經(jīng)驗的理解

筆者認為基本活動經(jīng)驗是在“做”中積累起來的，是學生在數(shù)學學習過程中獲得的，是學生理解數(shù)學知識、形成數(shù)學思維的基礎(chǔ)，而我國的傳統(tǒng)教育比較強調(diào)教師的傳授，強調(diào)學生經(jīng)過艱苦努力、反復(fù)訓練而達到對知識的理解及對技能的掌握，而對學生的自主探究、合作交流等重視不夠，學生學得比較被動.

知識不僅僅靠傳授，還需要自主探究與合作交流，知識只有打上學生自己的印記，才能成為自己的知識，才能被吸收、順應(yīng)和同化，學生如果沒有親歷數(shù)學活動就談不上經(jīng)驗.正如荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾所說：“數(shù)學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示中是學不會的.”

學生通過數(shù)學活動獲得相關(guān)活動經(jīng)驗，不僅可以提高學生的動手操作能力，幫助學生打通新知識和舊知識的關(guān)聯(lián)，體會到知識的發(fā)生和發(fā)展過程，也可以降低知識的抽象性，幫助學生快速把精力聚焦到新知識中，并引發(fā)學生對新知識的思考.另外，有效的數(shù)學活動對于學生領(lǐng)悟數(shù)學思想方法、形成數(shù)學觀念等都具有十分重要的作用.

2.有效數(shù)學活動的特征

數(shù)學教學本質(zhì)上是數(shù)學活動的教學，《課標（2011）》指出：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程.有效的數(shù)學教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是數(shù)學學習的主體，教師是數(shù)學學習的組織者、引導(dǎo)者與合作者.”首先，數(shù)學活動以有關(guān)操作活動為基礎(chǔ).皮亞杰認為：思維是從動作到發(fā)展，如果切斷了活動與思維之間的聯(lián)系，思維就不能發(fā)展.因此教師在課堂上要注意讓學生多動手操作，多動腦思考.同時要有明確的目標指向，比如，以獲得有關(guān)數(shù)學知識、形成一定的數(shù)學技能為目的，或者以學會數(shù)學的思維方式為目的，或者以感受數(shù)學思想、逐步形成數(shù)學觀念為目的.其次，數(shù)學活動重視知識發(fā)展過程.讓學生在自主探究、合作交流過程中，開展持續(xù)深入的思維活動，在活動中自主建構(gòu)數(shù)學知識，解釋和應(yīng)用數(shù)學知識.最后，數(shù)學活動重視學生親身實踐.給學生提供探索的空間，讓學生動手實踐，這有利于激發(fā)學生的學習興趣，鼓勵學生在學習過程中養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣，體驗知識的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識.

3.有效數(shù)學活動的形式

《課標（2011）》指出：“學生學習應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程.認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流，等都是學習的重要方式.”學生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，數(shù)學活動必須建立在學生認知水平和已有的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)之上.

有效數(shù)學活動的形式不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習等，也可以采用書寫、畫圖、測量、操作演示、展示交流、小組合作等多種形式，使學生的學習過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程.

4.在數(shù)學活動設(shè)計中易出現(xiàn)的問題

（1）活動任務(wù)過多、過雜，分不清主次，教學任務(wù)完成不了，因此，學習任務(wù)要重點突出，數(shù)學活動設(shè)計要遵循“少即是多”的原則.

（2）學生自主思考的時間過短，每個環(huán)節(jié)教師都只留1～2分鐘的時間，學生幾乎沒有時間去思考，為了不影響教學進度，教師往往采取提問學優(yōu)生或自問自答的方式來推進教學.

（3）學生缺少高階思維問題的挑戰(zhàn)，課堂中教師將大量時間放在復(fù)習舊知、重復(fù)訓練和夯實基礎(chǔ)知識之上，學生解決高階思維問題的時間和空間十分有限，這就使得學生的學習一直處于“記憶、模仿”的低階思維階段，學生的能力得不到有效提升.

總之，教師要通過精心設(shè)計的數(shù)學活動，讓學生經(jīng)歷數(shù)學化的過程，獲得相關(guān)數(shù)學活動經(jīng)驗.重視知識的發(fā)生、發(fā)展過程，關(guān)注學生的深度學習，使學生體驗到數(shù)學“火熱”的思考，在活動中提升思維品質(zhì)，掌握數(shù)學方法，形成數(shù)學素養(yǎng).