基于導向標準斷面法的受沖淤影響洪峰水位預報模型

張幼成，李 瓊，徐汪洋，彭 薇，李永凱

(1.宜昌市水文水資源勘測局，湖北 宜昌 443003; 2.黃岡市水文水資源勘測局，湖北 黃岡 438000)

目前，水位預報主要采用相應水位法、水位流量關系曲線法，但此類方法只能解決水流條件簡單或河槽穩定的斷面。受沖淤影響時，水位-面積關系曲線發生變動，從而使水位-流速、水位-流量關系曲線發生變動，加大了受沖淤影響的洪水水位預報難度。對于水位預報，著名水文學家Todini[1]提出了采用Muskingum-Cunge進行流量演算、水量平衡進行水位計算的方法；芮孝芳[2]采用水文學與水-沙關系相結合的方法，建立沖淤河道水位預報模型，計算沖淤河道的水位，提供了具有物理概念的技術路線；霍世青等[3]在分析小浪底以上來水來沙特性的基礎上，建立了高含沙洪水與一般洪水的水位漲率預報模型；袁永生等[4]在分析水沙要素的基礎上，結合水位擬合模型，建立了黃河下游水位預報模型；謝邵平[5]在分析西江中下游河床下切的基礎上，建立了洪水預報模型并提出了實時校正方法；許珂艷[6]分析了黃河下游水位影響因素，并建立了洪峰水位多元回歸預報模型；黃國如等[7]基于時間序列分析的ARMAV(2,1)模型，建立了水位預報模型并應用于黃河下游的漫灘沖淤河道；朱星明等[8]利用人工神經網絡技術建立了洪水水位預報模型并應用于珠江三角洲河網地區；張澤宇等[9]基于物理模型試驗及數值模擬，研究了不同洪峰及洪峰持續時間對地下水水位波動的影響；李璇等[10]在建立水文地質結構三維模型的基礎上，對石川河地下水位進行了動態預測。部分模型在建模階段效果不錯，但在作業預報資料條件下，使用受到一定限制，能達到預報精度要求的模型較少，需依靠預報員進行經驗處理以達到預報精度要求。

為了有效解決受沖淤影響洪峰水位預報問題，本文以馬家潭水文站為例，基于導向標準斷面法研究流量系數K分布規律，確定現斷面水位-流量關系，建立了沖淤影響下流量-水位轉換模型。

1 研究區概況

1.1 流域概況

巴水是長江中游下段北岸一級支流，發源于大別山南麓，自麻城東古城向南流經麻城、羅田、浠水、團風、黃州五縣市區，于浠水縣巴河鎮下巴河注入長江。流域位于東經115°03′～115°46′、北緯30°34～31°19，集水面積3 697 km2，流域內地形變化較大，總趨勢北高南低，上游是山區，山高林密；中、下游是丘陵、平原區，土壤肥沃，人煙稠密。流域主要是沙質土壤，植被良好。巴水流域水文站網見圖1。

圖1 巴水流域水文站網示意圖

1.2 馬家潭水文站簡況

馬家潭水文站始建于1953年10月，位于湖北省團風縣上巴河鎮馬家潭村，集水面積2 979 km2。2009年1月1日水文站上遷1.5 km到上巴河鎮車站村，流域集水面積2 974 km2，全長117 km，至河口距離35 km。該站屬國家重要水文站，測驗河段順直(順直長度約500 m)，最大河寬為478 m，河床由細沙組成，河道受上、下游采沙影響顯著，河床逐年下切，斷面沖淤為普通沖淤，總體趨勢沖大于淤。2009—2016年河底累計下切5 m以上，平均每年下切0.72 m。汛前實測大斷面同級水位所對應的平均河底高程見表1，可見，斷面年際變化較大。

表1 馬家潭大斷面平均河底高程年際變化

1.3 馬家潭水文站水位-流量關系變化特點

水位-流量關系主要受斷面沖淤影響，斷面年際變化較大，年內變化較小，高水部分水位-流量關系年內呈單一曲線關系，年際水位-流量關系隨著河床下降而下移(圖2)。

圖2 馬家潭水文站2009—2016年水位-流量關系

2 導向標準斷面法原理

導向標準斷面法[11]是校正斷面沖淤變化的一種方法，以特定的斷面作為標準斷面，將多次實測斷面與之比較得到反映斷面沖淤變化的面積差值，并換算成流量差值，與原有的實測流量疊加，使水位-流量關系成為或接近單一曲線關系。圖3為斷面沖淤變化引起水位-面積、水位-流量變化示意圖。

圖3 斷面沖淤變化引起水位-面積與水位-流量變化示意圖

選定一個標準斷面，則任意水位Zi在標準斷面(實線)以上相應的面積為A0、流量為Q0。發生沖刷后斷面面積增加，流量增加；淤積后斷面面積減小，流量相應減小。

假設斷面面積增量為ΔA，流量增量為ΔQ，則有：

ΔQ=ΔAvd

(1)

其中

vd=Rvcp

(2)

式中：vd為底部流速，m/s；vcp為斷面平均流速，m/s；R為河底相對流速系數。

實測流量Q疊加ΔQ即為導向標準斷面后的流量，將Q+ΔQ換算成斷面實際流量，即可得出標準斷面的單一水位-流量關系曲線。

3 模型的建立

3.1 建模思路

由于馬家潭水文站河段主要受沖淤影響，沖淤前后整個控制河段(包括測流斷面)呈縱移狀態，河段底坡基本保持不變，根據此特點，采用導向標準斷面法原理，選定現斷面(即需要做洪水預報的年份)的汛前實測大斷面為標準斷面，將上一年實測流量成果導向標準斷面，推求水位-流量關系，按最小二乘法求出回歸方程建立流量-水位轉換模型，此模型即為當年洪峰水位預報模型。在實時作業預報時可根據實測數據對擬合的水位-流量關系進行復核或修正。由于洪水預報只預報中高洪水，選用流量大于1500 m3/s的洪水資料進行分析。

3.2 導向標準斷面計算步驟

以2009年實測流量資料和2010年汛前大斷面實測資料建立2010年洪峰水位預報模型為例，其計算步驟為：

步驟1：摘錄2009年流量大于1 500 m3/s的實測流量資料，包括施測號數、水位Z、流量Q、面積A、斷面平均流速vcp。

步驟2：選定2010年汛前實測大斷面作為標準斷面，用水位Z在2010年汛前實測標準斷面的水位-面積曲線中查得標準面積A0，由ΔA=A0-A計算得ΔA。根據實測資料分析，馬家潭站R=0.15，根據式(1)有ΔQ=0.15ΔAvcp，計算得到ΔQ，則導向標準斷面后流量為Q+ΔQ。

步驟3：推求流量系數K。假定K′，利用Q′=K′(Q+ΔQ)計算導向標準流量Q′，建立Z～Q′(導向標準斷面)水位-流量關系，采用試錯法選定與2010年實測的水位-流量系列擬合最優的K′，即為所求的流量系數K。經過試算，圖4采用的K為1.35(圖中導向值為實測水位與導向標準流量Q′的水位-流量關系點系列，實測值為實測水位與實測流量的水位-流量關系點系列)。

圖4 2010年導向標準斷面水位-流量關系

3.3 流量系數規律分析

按照導向標準斷面計算步驟，分別建立2011年、2012年、2013年、2014年、2015年及2016年洪峰水位預報模型，求出流量系數K分別為1.35、2.6、1.35、1.35、1.35、1.35，其中各年導向標準斷面水位-流量關系的確定系數R2分別為0.966 9、0.987 6、0.994 2、0.976 5、0.988 9和0.925 1，均在0.90以上，相關關系良好。2011年和2012年導向標準斷面水位-流量關系如圖5、圖6所示。

圖5 2011年導向標準斷面水位-流量關系

圖6 2012年導向標準斷面水位-流量關系

上一年流域發生較大洪水時，挾沙水流與河床相互作用，達到新的水沙平衡，經實測資料擬合流量系數K均為1.35(圖5)；如果連續兩年沒有發生較大洪水，其K值是有較大洪水K值的2倍，如2011年枯季挖沙后，2012年沒有發生較大洪水，在計算2012年導向標準斷面水位-流量關系時，K為2.6(圖6)。可見，流量系數K具有較好的規律性。

利用導向標準斷面法建立預報當年的水位流量關系曲線，按最小二乘法求出每年的回歸方程，可得到各年洪峰水位預報模型分別為

Z2010=0.000 7Q+28.123(R2=0.959 4)

(3)

Z2011=0.000 8Q+27.300(R2=0.966 9)

(4)

Z2012=0.000 5Q+26.446(R2=0.987 6)

(5)

Z2013=0.000 6Q+25.258(R2=0.994 2)

(6)

Z2014=0.000 9Q+23.178(R2=0.976 5)

(7)

Z2015=0.001 0Q+22.716(R2=0.988 9)

(8)

Z2016=0.000 8Q+27.468(R2=0.925 1)

(9)

4 模型驗證

選取2009—2016年洪水資料來驗證模型。采用歷史整編資料，挑選洪峰流量超過1 500 m3/s的8場洪水進行驗證。由于實際預報時僅已知預報洪峰流量，在此采用實測洪峰流量與合格預報洪峰流量(預報流量與實測流量誤差在20%以內)同步進行驗證，計算預報值與實測值的誤差，結果見表2。

表2 模型驗證精度評價結果

以預報洪峰水位和實測洪峰水位的差值小于0.3 m作為合格標準，由表2可知，用實測洪峰流量驗證的合格率為100%，最大水位誤差0.19 m；用合格預報洪峰流量驗證的合格率為71.4%，洪峰水位預報的誤差均值為0.20 m。可見洪峰水位預報精度較高，滿足馬家潭水文站預報精度要求，可應用于本河段洪水預報。

5 結 語

本文以馬家潭水文站為例，基于導向標準斷面法建立了受沖淤影響洪峰水位預報模型，模型驗證結果表明，采用實測洪峰流量進行預報精度達到100%，較好解決了受沖淤影響洪峰水位預報的難題，可推廣應用于類似河流的洪峰水位預報研究。