人工免疫算法在建筑照明改造中的應用

韓 臻，張 頎，劉 剛

(天津大學 天津市建筑物理環境與生態技術重點實驗室，天津 300072)

引言

舊房改造是實現城市可持續發展的一種有效手段,對于完善城市功能、改善居民住房條件、提高居住水平、減少環境污染、保持生態平衡、增加城市收益起著舉足輕重的作用[1]。不少建筑尤其是大空間建筑在改造時會改變房間的布局或者增加隔斷將空間重新分割等，這就使得原有的照明方式及燈具的布置難以滿足改造后工作面對于照度的需求。若隨意的增加光源的數量、功率或是改變光源位置，這種方法只考慮了部分參數，沒有考慮參數之間的關系，很可能只是單純地增加了成本造價，并沒有真正地滿足照度需求。

本文從人體免疫學的角度出發，模擬免疫系統產生抗體的機制，加入精英保留等策略提出了一種新的人工免疫算法對光源布置進行優化。光源的選擇與布置問題是一個多目標的約束優化問題。人工免疫算法具有收斂快、尋優能力強等優點。基于此，本文構建了一種基于人工免疫算法的光源布置優化方案，以解決建筑改造時照明優化的問題。

1 光源布置優化問題的數學模型

光源的布置要充分考慮工作面的照度需求和光源成本，在滿足工作面上各點照度需求的情況下，盡可能地節約成本。本文在光源布置優化模型中做出如下假設：光源為點光源；光源在其下方-60°～60°范圍內發光強度相同；光源的功率、發光強度總可以滿足需求點照度需求并由其覆蓋范圍內的照度需求而定；當工作面上需求點與光源的距離大于光源高度與工作面高度之間的高差的2倍時，則認為該光源對該點的照度的貢獻可以忽略不計。

設需求點的點集為D={1，2，…，n}，可布置光源點的點集為O={1，2，…，m}，已知在明視覺時光源光通量為[2]

(1)

當α方向上的光通量Φ均勻分布在立體角Ω內時，則該方向上的發光強度為

(2)

由式(1)與式(2)知光源i在工作面上需求點j的照度為

(3)

式中rij為光源i與需求點j之間的距離；θ為光線與工作面法線之間的夾角，設h為光源高度與工作面高度之間的高差，即cosθ=h/r。

由式(3)可得，在光源性質不變的情況下，光源與需求點之間的距離r、光源與工作面之間的高度差h越小則光源在需求點所產生的照度值越大。因此目標函數為需求點照度需求值和光源與需求點之間的距離參數的乘積最小，即

(4)

式中，Mj為到需求點j距離小于2h的備選光源點的集合，j∈D，Mj?O；Ej為工作面上需求點j所需要的照度值；dij為從光源i與需求點j之間的距離參數，dij=h/r3。

約束條件為測試點被覆蓋情況及光源對需求點的照度的貢獻情況，如下：

(5)

式中Xij為0—1二值變量，當其值為1時表示需求點j的照度由光源i提供。

2 基于免疫算法的光源布置優化算法

2.1 算法流程

本文模擬了免疫系統克隆選擇、細胞選擇、記憶細胞獲取、抗體濃度調節等機制，加入精英保留策略，提出了一種新的免疫算法用于光源布置優化問題中。算法流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flow chart

具體實現算法如下：①針對光源布置優化問題進行目標函數與約束函數的確定；②產生初始抗體，本文中抗體記憶庫為空，因此初始抗體在可行解空間隨機產生。我們采用簡單編碼的方式，每個光源的布置方案可形成一個的抗體矩陣：R=(χ1,χ2,…,χL)T。L為光源數量，χi為行向量。每個抗體表示光源的位置序列等性質；③對抗體的多樣性進行評價，本文以抗體個體的期望繁殖概率P作為評價指標；④采取精英保留策略，形成父代群體，同時選取期望概率高的個體進入記憶庫；⑤判斷是否滿足結束條件，滿足則結束，反之進行下一步；⑥對抗體進行選擇、交叉和變異操作，與記憶庫中的個體組成新的群體；⑦轉至步驟③[3]。

2.2 抗體多樣性評價

針對光源布置優化問題的數學模型提出抗原和抗體之間的親和力函數并加入懲罰函數[4]：

(6)

式中C為較大正數，對違反約束函數的解給予懲罰。

為了得到抗體的期望繁殖概率，需要計算抗體與抗體的親和度Sv,s以及抗體的濃度Cv：

(7)

(8)

其中kv,s為抗體v與抗體s中相同的位數；N為抗體的總數；Scv,s為0—1二值變量，當Sv,s大于某一設定閾值T時Scv,s=1，反之Scv,s=0。由式(7)與式(8)可得出抗體期望繁殖概率：

(9)

由式(9)可見，抗體的適應度越高，期望繁殖概率越大，抗體濃度越大，則期望繁殖概率越小。這樣既鼓勵了適應度高的個體，同時也抑制了濃度高的個體，確保了種群的多樣性。

人工免疫算法在抑制高濃度的抗體時，有一定概率抑制了原本與抗原親和度最高的抗體。因此，本文運用精英保留策略，將每一代的最優抗體進行記錄，存入記憶庫，防止優秀抗體丟失，使結果更加準確。

3 仿真實驗

為了驗證本算法的可靠性，現進行仿真實驗。為方便同學們進行借還，某高校圖書館要將一閱覽室改造為借還處辦公室，兼作新書展覽處使用。現用DIALux evo建立改造前場景示意圖及燈具布置圖如圖2、圖3所示：閱覽室開間寬度為12 m，進深為10 m，層高為3.3 m。天花板與墻壁的反射系數為0.9，地板的反射系數為0.6。

圖2 改造前效果圖Fig.2 Effect chart before modification

圖3 燈具布置圖Fig.3 Luminaire layout

為了更加直觀地看出其照明效果，現繪制出距房間地面0.9 m高工作面上的等照度曲線[5]如圖4所示。

圖4 等照度曲線(改造前)Fig.4 Illuminance curve before modification

由此可見，若將該房間改造為辦公室、展覽處，則部分區域的照度值難以滿足規范中所限定的最低照度需求；其次，若單純增加光源的功率或光通，則會造成不必要能耗的增加。因此進行燈具的合理優化布置，提升光源的使用效率，避免光能的浪費是極有必要的。現利用人工免疫算法進行光源布置的合理優化，空間改造后的等照度曲線如圖5所示。

圖5 等照度曲線(空間改造后)Fig.5 Illuminance curve after modification of space

由于房間改造之后，重新劃分了空間，造成其使用性質發生了改變。根據相關照明規范[6]，空間改造之后左側區域(辦公區域)和借還處(圖5中右側上部)的照度值不滿足其最低Emin=500 lx的照度需求，而右側區域(展覽區域)，其工作面并沒有放置在最優的照度區域內，造成了光能的浪費。分析可知，光源優化布置的主要需要達到的效果有兩個：第一，使辦公區域以及借還處的照度值滿足最低值500 lx的需求；第二，使展覽區域的工作面置于最優照度區域內。現取20個需求點進行建模，各需求點位置及照度值如表1及圖6所示。

將空間間隔500 mm劃分為24×20的網格，網格的交點組成光源點的點集O，在本例中僅對光源布置進行單目標優化，即χi為一維行向量。運用MATLAB語言編制算法程序，設定抗體種群數量為50，抗體繁衍迭代100次，多樣性評價參數取α=0.9，變異系數與交叉系數分別取0.4與0.5，記憶庫容量為10，同時根據照明設計相關知識，取L=13進行運算。算法給出光源布置如圖7所示。

表1 部分實驗數據整理表Table 1 Part of the experimental data

圖6 需求點分布圖Fig.6 The distribution of demand points

圖7 光源點分布圖Fig.7 The distribution of light source points

繪制出人工免疫算法的收斂曲線，抗體的各代平均適應度與最優適應度如圖8所示。

圖8 人工免疫算法收斂曲線Fig.8 Convergence curve of artificial immune algorithm

可見，算法收斂速度快，效果較好：在10代之內找到了較優解，在第32代時就已經找到了最優解。為了驗證算法給出的光源布置的實際照明效果，現畫出光源布置優化后的工作面的等照度曲線如圖9所示。

圖9 等照度曲線(光源優化布置后)Fig.9 Illuminance curve after optimal layout of light source

4 結論

算法較為成功地完成了既定目標，完成了光源的優化布置，但仍存在部分缺陷：借還處的工作面仍未達到其最低照度Emin=500 lx的要求。這是由于算法的目標函數僅是距離參數與照度需求乘積的變量，同時約束函數未對此進行修正。此時可考慮提升借還處上方光源的功率以滿足照度需求，或增加一個約束函數對照度需求進行修正同時增加向量χi的維度進行運算。

本算法可在建筑師進行建筑改造時輔助其進行照明設計，進行光源的合理布置。相比遺傳算法，人工免疫算法除了較好地確保了種群的多樣性，還模擬了生物的二次免疫應答過程，即所形成的記憶庫中的優秀抗體可作為下次算法運行時的初始種群使用。由于抗體的二次免疫應答的速度遠高于其初次應答，因此免疫算法也有這一優點：在之后的光源優化布置時，免疫算法會更快找到最優解，節省了運行分析時間。圖10所示為遺傳算法進行光源選址建模某次運行時的收斂曲線，圖11為人工免疫算法在2次免疫應答時算法的收斂曲線。

圖10 遺傳算法收斂曲線Fig.10 Convergence curve of genetic algorithm

圖11 人工免疫算法二次應答收斂曲線Fig.11 Convergence curve of artificial immune algorithm in secondary immune response

對比圖10、圖11可知，遺傳算法難以保證種群的多樣新，容易陷入局部最優，同時沒有進行最優個體的記憶。而人工免疫算法的進行抗原濃度和親和度計算，有效保證了種群多樣性，在進行二次免疫應答時大大節約了運行時間，使設計師能夠方便地進行方案的調整與修改。

本算法仍存在局限性，如不能進行線光源或面光源優化布置，對需求點的選取具有較強的依賴性等。這些都有待進一步的研究與分析。