小型農用履帶底盤多體動力學建模及驗證

劉 妤，張 拓，謝 鈮，梁舉科

（重慶理工大學機械工程學院，重慶 400054）

0 引 言

丘陵山區農業經濟發展潛力巨大[1-2]，但是，其田間地塊零碎的特殊地貌導致大中型農業機械無法進場作業，因此，小型山地農業機械需求旺盛[3-4]。履帶底盤具有接地比壓小、轉向靈活、機動性好等優異性能，不失為小型山地農業機械動力底盤的一種優選方案[5]。

近年來，虛擬樣機技術發展迅速[6-10]。Franceso Mocera等[11]利用動力學軟件建立了農用履帶車輛的多體動力學模型，研究了模型的慣性參數，分析了驅動輪轉速對履帶車輛運動規律的影響，并評價了理論車速與實際車速之間的差異； Chen等[12]建立了履帶戰車的剛柔耦合模型，并對履帶底盤的關鍵部件進行了疲勞分析和壽命計算；Ottonello等[13]通過多體仿真，討論了不同驅動方式對無人駕駛履帶車輛 Elloboat的影響；孫強等[14]利用MatlabSimulink對Cruise進行了二次開發，實現了履帶式推土機的快速建模。王川偉等[15]設計了一種四擺臂-六履帶機器人，并利用Adams建立了機器人虛擬樣機模型，并在虛擬環境下完成了單側雙重障礙地形越障仿真試驗；梁梓等[16]基于動力學仿真研究了輕型履帶車輛載荷譜編制的新方法。可見，多體動力學建模及仿真已經成為研究履帶車輛動力學性能的重要手段[17-19]，但是，現有的文獻報道多局限在履帶車輛的建模及仿真，模型的有效性、可信度有待考證，涉及實車試驗驗證模型的研究甚少。

本文以自主研制的小型農用履帶底盤為對象，擬建立履帶底盤的多體動力學模型，并通過實車試驗與仿真結果的對比驗證模型的有效性、可信度。

1 履帶底盤動力學模型的建立

結合小型山地農業機械的作業環境，確定小型農用履帶底盤的主要技術指標為：1）整機空載質量≤300 kg，滿載質量≤400 kg；2）正常行駛速度范圍為2～4 km/h；3）在松軟路面穩具備較好的路面通過能力，滿載接地比壓＜30 kPa；4）具備較好的爬坡越障能力，最大爬坡角度≥20°，可跨越壕溝寬度≥0.5 m；5）操縱方式簡單且能靈活轉向，具有較小的轉向半徑。按照模塊化理念所設計的履帶底盤結構如圖1所示，整體尺寸1 520 mm×1 000 mm×480 mm，主要由車體、行走系統、動力系統和控制系統等模塊組成。其中，行走系統采用了傳統的倒梯形布局，主要包括驅動輪、誘導輪、拖帶輪、支重輪、張緊裝置和游離三角等部件，支重輪按照平衡懸架的結構布置，通過游離三角與車架鉸接，其優點在于支重輪的位置可以根據地形被動調節，避免了支重輪懸空而導致載荷分布不均勻[20]，從而提高履帶底盤的操縱穩定性。而在驅動方式上，該履帶底盤突破了傳統的轉向方式，采用雙電機分別驅動兩側的行走系統，通過控制兩側電機的不同轉速以實現不同半徑的轉向，從而提高履帶底盤運動的靈活性。

圖1 小型履帶底盤結構示意圖Fig.1 Structure diagram of small crawler chassis

1.1 履帶底盤運動學方程

假定路面為硬質路面，不考慮土壤的剪切變形，路面不平度不會因底盤碾壓而發生變化。為分析履帶底盤平面內的運動學關系，視履帶底盤由車體（含其上所搭載的相關部件）和左、右側履帶系統所組成，其平面運動學關系如圖2所示。為簡化推導，作如下假設：1）車體與行走系統無相對運動；2）只考慮履帶底盤的垂直運動和俯仰運動，不考慮橫向滑移運動；3）履帶長度在底盤行駛過程中不會發生變化，且履帶與輪系部件之間無相對滑移。

設慣性坐標系為O-XY，履帶底盤的運動方程由履帶底盤質心Om(xm,ym)和方向角mφ決定。結合圖2所示的幾何關系，分析i和i+1時刻，可得

取履帶底盤的廣義坐標為[21-22]

圖2 小型農用履帶底盤平面運動學關系Fig.2 Plane kinematics diagram of small agricultural crawler chassis

運用極限理論和瞬態運動分析法[23-24]所建立的履帶底盤運動學方程為

式中r為驅動輪半徑，m；lq˙、rq˙分別為左、右兩側驅動輪轉角，rad；lxs˙、rxs˙為左、右兩側履帶縱向滑動位移，m；v為廣義速度。

對式（5）求導，則

由此可得履帶底盤行駛過程中的速度、加速度、角速度、角加速度等運動特性參數。

1.2 履帶底盤動力學方程

履帶底盤的動勢L為

式中K為履帶底盤的動能，J；P為履帶底盤的勢能，J。若以地面為零勢能面，則

式中mm為履帶底盤的總質量，kg；(xm,ym,zm)為履帶底盤質心的坐標；Jm為履帶底盤的轉動慣量，kg·m2。

履帶底盤的動能K也可以用矩陣形式表示，即

而

所以，履帶底盤的拉格朗日動力學方程為[25]

式中F是與非有勢力相對應的廣義力。

1.3 履帶底盤拓撲結構分析

對履帶底盤進行建模時，在確保各部件運動關系與實際情況相符的前提下，需對底盤行走系統各部件做相應簡化。其中，游離三角與車體采用旋轉副進行約束，張緊裝置與車體采用平移副和阻尼彈簧進行約束，各輪系部件與其對應的聯接部件采用旋轉副進行約束，以確保行走部分各部件具有確定的運動關系。同時，為提高模型解算速度及計算效率，將履帶底盤的其余部件與車體合并為一個剛體系統模型[26]。

根據簡化后各部件之間的約束關系，建立履帶底盤模型的拓撲結構如圖3所示，各部件及約束如表1所示。

圖3 小型農用履帶底盤模型的拓撲結構Fig.3 Topology structure of small agricultural crawler chassis

表1 小型履帶底盤各部件之間的約束情況Table 1 Constraints between components of small crawler chassis

1.4 履帶底盤多體動力學模型

分析前述所建立的履帶底盤運動學方程和動力學方程，可見影響其動力學性能的主要包括質量、質心位置、轉動慣量、慣性矩等質量特性參數。鑒于理論解算的復雜性，因此，本文考慮基于以上數學模型建立履帶底盤的多體動力學模型。

首先，借助三維軟件 SolidWorks，建立履帶底盤各部件的三維模型，并計算質量特性；其次，將履帶底盤車體部分的三維模型導入多體動力學軟件RecurDyn，在RecurDyn/Track（LM）環境中對履帶、驅動輪、張緊輪及其他輪系部件進行參數化建模，并完成裝配，建立初步的履帶底盤多體動力學模型；再者，結合履帶底盤的拓撲結構分析，定義模型各部件之間的約束關系，并根據前述計算結果定義各部件的質量特性參數；最后，根據履帶底盤空轉工況下實車試驗結果，利用試湊法[27]對履帶內部襯套力的剛度系數、阻尼系數以及部件的摩擦系數進行調試，再結合所采集的履帶底盤樣機靜止狀態下的履帶張緊力定義模型中履帶的預張緊力，進而完成履帶底盤的多體動力學建模。所建立的履帶底盤多體動力學模型如圖4所示。

圖4 小型農用履帶底盤多體動力學模型Fig.4 Multi-body dynamic model of small agricultural crawler chassis

2 模型驗證

單純從理論角度驗證多體動力學模型是否有效是十分困難的。鑒于小型農用機械的作業環境既包括耕地路面，也包括轉場作業的水泥路面，因此，本文通過硬質、松軟 2種路面環境下履帶底盤直線行駛的實車試驗與仿真結果的對比分析驗證模型的有效性、可信度。考慮到履帶車輛的行駛速度、驅動轉矩和履帶張緊力是評價其動力學性能的主要參考依據[21]，而側向偏移量直接影響履帶車輛的行駛穩定性，因此，在下述模型驗證中，重點關注的參數包括履帶底盤行駛過程中的平均速度、側向偏移量、驅動輪轉矩和履帶張緊力。

2.1 實車試驗條件

硬質路面行駛試驗在校內一段水泥平直路面進行，該路段長50 m；松軟路面行駛試驗在校內一塊翻整后的試驗田中進行（試驗當天測試得土壤含水率24.3%、土壤堅實度6.2 kg/m2），該路段長40 m且路面表面無明顯障礙物，分別測試履帶底盤在2種路面下的直線行駛性能。數據采集系統如圖 5所示，傳感器均選用金諾傳感器有限公司的產品，其中，JN-DN型動態扭矩傳感器用于采集履帶底盤行駛過程中的驅動輪轉速和轉矩，該傳感器精度為0.5%，采樣頻率10 Hz；JBHS-2000kg型拉壓力傳感器用于采集履帶張緊力的變化，該傳感器精度為0.1%，采樣頻率10 Hz。測試中，傳感器通過無線發射模塊將所采集的數據傳輸至PC機，通過上位機程序進行處理、儲存并顯示。

圖5 履帶底盤數據采集系統Fig.5 Data collection system of crawler chassis

2.2 仿真分析條件

通過實車試驗獲取的履帶底盤在硬質路面和松軟路面 2種環境下行駛時驅動輪的平均轉速分別為 94和82 r/min，所以仿真分析中利用驅動函數STEP模擬履帶底盤由啟動到勻速行駛的過程。同時，結合傳感器的采樣頻率，仿真步長設置為0.1 s。

2.2.1 路面參數設置

結合實車試驗環境參數，利用動力學軟件重構仿真地面。仿真地面的特征參數如表 2所示，其中，水泥路面為硬質路面，不會因履帶的碾壓而產生形變，所以分析中履帶板與地面的接觸采用接觸碰撞摩擦模型來模擬[28]；耕地路面土質松軟，履帶碾壓會引起土壤形變，因此分析中需要考慮土壤的剪切變形，利用貝克的壓力—沉陷關系模型進行模擬[8]，結合試驗場地的土壤特性，仿真路面設置為黏土環境。

表2 仿真路面特征參數Table 2 Characteristic parameters of simulation pavement

2.2.2 二維隨機路面建立

根據文獻[29]，平直水泥路面歸于B級路面，耕地歸于 E級路面。根據文獻[30]，利用諧波疊加法在 Matlab中對試驗路面不平度進行了重構，重構路面不平度曲線如圖6所示。

2.3 模型驗證

2.3.1 硬質路面直線行駛工況

實車試驗中，履帶底盤樣機每次均以相同的速度勻速通過長50 m的測試路段并記錄通過該路段所需要的時間，4次重復試驗所測得的通過時間分別為41.8、41.3、41.7、41.6 s，由此可得履帶底盤的平均行駛速度為1.20 m/s。仿真分析中，基于圖4模型的行駛速度仿真曲線如圖7所示，可見，平均速度為1.14 m/s，略低于實測速度，相對誤差為5.00%。

圖7 小型履帶底盤在硬質路面上直線行駛速度仿真曲線Fig.7 Simulation curve of straight running speed of small crawler chassis on hard road

上述 4次實車試驗中所測得的履帶底盤側向偏移量分別為0.685、0.730、0.711、0.670 m，由此可得履帶底盤的平均側向偏移量為0.699 m。而仿真分析所得到的模型行駛軌跡曲線如圖 8所示，可見，履帶底盤在終點處的累計跑偏量為0.672 m，略低于實車試驗的平均側向偏移量，相對誤差為3.86%。

圖8 小型履帶底盤在硬質路面上側向偏移量仿真曲線Fig.8 Simulation curve of side position offset of small crawler chassis on hard road

履帶底盤直線行駛工況下驅動輪轉矩的實測數據與仿真結果的對比如圖9a所示。可見，試驗測得的驅動輪轉矩均值為 27.65 N·m，仿真分析所得到的均值為26.78 N·m，相對誤差為 3.15%；實測曲線和仿真曲線的極差分別為29.5、28.6 N·m，相對誤差3.05%。均值及極差分析結果表明，驅動輪轉矩的實測曲線與仿真曲線的峰值相差較小。進一步，利用變異系數（CV）評價曲線的變異程度（波動）。記s為樣本的標準差，x為樣本的平均值，則

數據處理后得到的實測曲線和仿真曲線的標準差分別為5.28、4.59 N·m，所以，二者的變異系數分別為19.10%和17.14%，可見，實測曲線和仿真曲線的波動程度比較接近。

圖9 小型農用履帶底盤在硬質路面行駛時關鍵參數對比Fig.9 Comparison of key parameters of small agricultural crawler chassis on hard road

履帶底盤直線行駛工況下履帶張緊力的實測數據與仿真結果的對比如圖9b所示。可見，實測張緊力均值為2 988.45 N，仿真分析所得到的均值為2 992.95 N，相對誤差僅為0.15%；同時，實測曲線和仿真曲線的極差分別為303.8、295.3 N，相對誤差為2.80%，所以，二者在峰值上具有較好的一致性。數據處理后得到實測曲線和仿真曲線的標準差分別為61.16、55.67 N，二者的變異系數分別為2.05%、1.86%，可見，實測曲線和仿真曲線的波動程度也比較接近。

2.3.2 松軟路面直線行駛工況

同理，進行履帶底盤松軟路面直線行駛工況下的實車試驗與仿真分析。實車試驗中，履帶底盤樣機每次均以相同的速度勻速通過長40 m的測試路段，4次重復試驗所測得的履帶底盤的平均行駛速度、平均側向偏移量分別為0.925 m/s，0.776 m，而仿真分析所得到的行駛速度仿真曲線、模型行駛軌跡曲線分別如圖10、圖11所示，可見，履帶底盤的平均速度為0.946 m/s，在終點處的累計跑偏量為0.723 m，與實測值的相對誤差分別為2.27%、6.83%。

圖10 小型履帶底盤在松軟路面上直線行駛速度仿真曲線Fig.10 Simulation curve of straight running speed of small crawler chassis on soft terrain

圖11 小型履帶底盤在松軟路面上側向偏移量仿真曲線Fig.11 Simulation curve of side position offset of small crawler chassis on soft terrain

履帶底盤直線行駛工況下驅動輪轉矩、張緊力的實測數據與仿真結果的對比如圖 12所示。由此可得：1）對于驅動輪轉矩（圖12a），實測均值、仿真均值分別為37.539、35.79 N·m，相對誤差4.66%；實測曲線和仿真曲線的極差分別為54.8、50.8 N·m，相對誤差7.3%；2條曲線的變異系數分別為26.53%、24.47%，波動程度比較接近。2）對于履帶張緊力（圖 12b），實測均值、仿真均值分別為2 817.69、2 835.23 N，相對誤差0.62%；實測曲線和仿真曲線的極差分別為646.8、620.79 N，相對誤差4.02%，二者在峰值上具有較好的一致性；實測曲線和仿真曲線的變異系數分別為4.32%和4.84%，波動程度也比較接近。

圖12 小型農用履帶在底盤松軟路面行駛時關鍵參數對比Fig.12 Comparison of key parameters of small agricultural crawler chassis on soft terrain

綜合分析，通過對比履帶底盤在硬質路面和松軟路面行駛時平均速度、側向偏移量、驅動輪轉矩和履帶張緊力等實車試驗數據和仿真分析數據，可以發現兩種工況下數據吻合度均較好，這表明所建立的履帶底盤動力學模型是有效的、可信的，能夠較客觀地反映履帶底盤行駛過程中的動力學性能。

進一步分析引起誤差的原因，主要在于：1）履帶底盤建模過程中對部分結構進行了簡化，而實車試驗用樣機會受加工誤差、裝配誤差的影響，因此，仿真模型與實際樣機不可避免地存在一定的差異；2）實車試驗路面與仿真路面有所區別，相對仿真路面平整度較低，導致底盤行走過程中因受力不穩定而產生波動，進而導致實車試驗結果相較仿真結果波動偏大。

3 結 論

本文以自主研制的小型農用履帶底盤為對象，建立了履帶底盤的多體動力學模型，并對其有效性、可信度進行了試驗驗證。實車試驗與仿真結果的對比分析結果表明：履帶底盤在硬質路面和松軟路面 2種環境下直線行駛時，平均行駛速度、側向偏移量、驅動輪轉矩和履帶張緊力等參數的相對誤差分別為5.00%、2.27%，3.86%、6.83%，3.15%、4.66%，0.15%、0.62%，吻合度較好，說明所建立的履帶底盤動力學模型是有效的、可信的，后期可借助該模型進一步深入研究履帶底盤的行駛特性。