從中考命題看如何培養孩子的數學能力

□鄭定磊

（作者系福建省福州第十八中學教師）

近幾年來，中考數學命題越來越突出命題創新，注重命題的細節，關注學生的差異。筆者試著對中考數學命題特點進行分析，由此出發，談談學生應該掌握的數學能力。

中考數學命題特點

突出數學命題創新。在素質教育理念下，初中數學考試試題的命題靈活性不斷增強，無論命題內容還是解題思路都不再固定，需要學生采用更加靈活的解析方式。保障數學試題與解析方式的靈活性，也對命題人員的創新思維及學生的機動靈活提出了一定的要求，需要在明確的數學教學目標及核心素養的具體要求下，打破常規，靈活變通，在試題細節處加以創新。

數學試題的命題不需要繁瑣與復雜，要求具備創新性與靈活性，要能夠考查學生的綜合能力與核心素養，重點考查學生的數學能力與思維能力。數學試題的命題充分貼合客觀實踐，對學生進行考核與評價。

注重數學命題細節。近年來，初中試題的命題在不斷強調創新的同時，也愈發強調平和穩定，看似每年的中考題目沒有發生太大變化，但實際上命題創新發生于細節之中，對于學生的考查，除了數學知識與解題能力，又通過題型及考查內容的不斷創新，考查學生的細節觀察能力。能夠將更多的問題集中于數學試題當中，學生可以通過試題解析來明確知識之間的關聯性，其思考問題及解決問題的能力就更加靈活而全面。

基于這一命題思路，在中考試題中，沒有籠統命題，避免一上來就讓學生無從下手。數學試題以簡明扼要的語言表達豐富的內容，但試題內容要明確而清晰，避免學生失去解題方向與目標。所以，中考試題既保證了試題的綜合性與全面性，又注意細節，幫助學生明確解題目標。

注重學生適應能力。中考試題的命題及解答方式一般較為靈活，許多試題都可采用多種解題方式進行解答，需要學生日常累積各種題型及解題方式，掌握問題的解題方法，靈活運用自己所掌握的知識與能力，并能夠通過舉一反三的方式，進行試題解析。基于這一點，要求學生具備一定的適應能力。

中考命題對教學的啟示

初中數學試題一般包括基礎試題及能力試題，基礎試題更加關注對學生數學學習基本水平的考查，內容覆蓋范圍較廣，包括代數問題、幾何問題、統計與概率問題等，大多以選擇、填空等形式呈現。這部分試題的命題設計，要能夠激發學生的解題思維，將學生快速帶入考試氛圍當中，能力試題重視對學生策略及邏輯的考查，大多可以運用多種解題思路進行解答。

例1：如圖，DC與AB垂直，C為AB中點，且AB=DC=4，EB⊥AB，EB⊥HE，AE平分∠DAB，AE與DC的交點為F，EH與DC垂直相交與G，EH與AD相交于H，求HG的長度。

這一題目的命題，充分考量了對于學生綜合能力的考查與評價，題目中涵蓋線段的相交、垂直、平行及角平分線等知識內容，結合勾股定理、三角形性質等數學知識。該題目數學難度較高，但學生可以基于自己的數學知識與解題思路，可采用不同的解題方式，既面向全體學生，又能夠突出命題的差異性。學生在數感不同的情況下，采用三角形相似解題方法時，可以采用不同的數量關系表述方法，也可以選擇不同的比例式。該題目的命題，充分融合了三角形、勾股定理及三角形性質等內容，鍛煉了學生的數學抽象能力、直觀想象能力與數學解題能力，在實際的解題過程中，學生對于數學的認知更加深入。

命題應突出學科特點。初中學生可通過學習數學并逐漸掌握數學思維，鍛煉自己的思維能力及學習水平，從邏輯推理及情感價值層面得以提升。數學知識與數學素養，實際上能夠在生活與實踐中的所有客觀事物及客觀現象中得以應用。

例2：某香蕉基地銷售時，制定了以下的方案。購買量在3000kg至6000kg的范圍內（含3000kg和6000kg），客戶可以在以下兩種購買方案中任選一種：

方案A：單價6.8元/kg，免配送費；

方案B：單價6元/kg，配送費共3000元，由客戶支付。

（1）寫出兩種方案應付款項及購買量之間的函數表達式；

（2）要想使A方案比B方案更加優惠，則購買量應當在什么范圍內？

（3）如果客戶采購金額為30000元，且想要選購盡可能多的香蕉，則應當選擇哪個方案？請直接寫出客戶應當選擇的方案。

這一題目的設計，將數學知識與商品銷售相結合，將一種銷售推廣中的常見套路呈現出來，對學生的函數表達式加以考查，要求學生能夠運用不等式及方程式解決問題，考查學生的抽象能力與解決問題能力，要求學生在解決問題時，能夠用更加清晰與邏輯嚴謹的數學語言表達觀點。同時，該題目更多考查函數問題，而函數問題的解析，可以提高學生數學模型構建的能力，鍛煉數學運算能力，將函數問題與現實生活加以聯系，還可以培養學生利用數學思維解決問題的能力。

總之，中考不僅是考學生，也是考教師，倒逼教師要認真研究課程標準與考試指導意見，認真分析試卷，特別是高質量的試卷，能夠清楚地知道中考對知識和能力的要求，能夠真切感受中考數學命題的特點。