最優(yōu)單次重合跳頻序列集設(shè)計(jì)

胡夢婷，牛憲華，韓 璐

(1.西華大學(xué)計(jì)算機(jī)與軟件工程學(xué)院， 四川 成都 610039； 2.中科(廣東)煉化有限公司， 廣東 湛江 524076； 3.電子科技大學(xué)通信抗干擾技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 成都 611731)

跳頻(frequency hopping，F(xiàn)H)碼分多址(code division multiple access，CDMA)擴(kuò)頻系統(tǒng)有抗干擾、抗截獲、安全可靠的特性，被廣泛用于雷達(dá)、藍(lán)牙、移動(dòng)通信、軍事無線電通信等領(lǐng)域[1-3]。在多址擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中，眾多用戶可能工作在同一頻段，如果在某一跳頻時(shí)隙內(nèi)多個(gè)用戶的載頻信號跳到相同的頻隙上，造成碰撞，將引起用戶間的多址干擾，可能使接收機(jī)的解調(diào)輸出產(chǎn)生誤碼。干擾的大小與跳頻序列(frequency hopping sequence，F(xiàn)HS)的漢明相關(guān)性能有直接關(guān)系。一般來說，漢明相關(guān)性越低，干擾次數(shù)越少。為區(qū)別通信中用戶彼此的信號，防止相互干擾，采用的FHS的漢明相關(guān)值應(yīng)盡可能小。FHS的漢明相關(guān)特性在FH-CDMA擴(kuò)頻系統(tǒng)中將起到非常重要的作用[1-2]。

FHS漢明相關(guān)的研究已有豐碩成果。1974年，A. Lempel 等[4]首先推導(dǎo)出對于單條FHS的理論界。2004年，Peng等[5]推導(dǎo)出對于FHS集的周期漢明自互相關(guān)函數(shù)的理論下界。基于不同數(shù)學(xué)工具，研究者構(gòu)造出很多滿足這些理論界的FHS或FHS集[6-9]。

另一方面，單次重合(one-coincidence，OC)FHS集自相關(guān)保持為0，互相關(guān)為1，可以最大限度地提高頻率的使用率，降低頻率的碰撞，因此被廣泛用于多址通信中。20世紀(jì)80年代，Shaar等[10]首先為FH-CDMA引入了OC-FHS。2006年，Cao等[11]提出了OC-FHS集，并表明存在一些沒有任何相應(yīng)構(gòu)造的OC-FHS集。2008年，Peng等[12]在基于素?cái)?shù)有限域上，利用剩余類作為特殊的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，給出素?cái)?shù)長度的最優(yōu) FHS集的構(gòu)造。2015年，Wang 等[13]利用笛卡爾積提出了關(guān)于OC-FHS集的構(gòu)造。……