兩類構造阿基米德Copula 生成元的方法

余 欣，呂王勇，楊和柳，張瓊文

(四川師范大學數學科學學院， 四川 成都 610068)

1 引言

熟知，Copula 是將多維的聯合分布函數和一維的邊緣分布函數連接在一起的一個二元函數.1999 年Nelsen[1]對Copula 函數的含義和性質做了全面詳細的介紹，后來，隨著理論的逐漸完善，Copula 函數在金融市場股市之間的信息流動、相依性分析以及金融風險管理等方面得到了廣泛應用[2-5].迄今為止，國內外學者對Copula 理論做了大量的研究工作并且取得了較好的研究成果.

在眾多的Copula 函數族中，阿基米德Copula 函數族由于構造方便、計算簡單，具有一般Copula 函數所不具有的較好的性質而在金融領域得到廣泛應用.目前國內外對阿基米德Copula 的研究已有一定成果，最早關于阿基米德Copula 模型的相依結構和序關系的文章源于Nelsen 的研究[6]，隨后，利用阿基米德Copula 對投資分配組合及其風險進行了研究[7-10].阿基米德Copula 是由一些單調遞減的凸函數所生成的一類Copula，這類單調遞減的凸函數稱為“生成元”，只要找到所謂的“生成元”，就能實現這一類Copula 的構造.該文的主要工作是討論阿基米德Copula 生成元的構造，到目前為止，構造生成元主要是從函數和變換兩個角度討論.阿基米德Copula生成元常見的構造方法有:Laplace 變換法[11]，生成元與一般函數復合構造[12]，2007 年，提出了一種利用連續可導的實值函數構造生成元的方法[13]，同時，基于已有的對阿基米德Copula 生成元的研究，討論了一類半參數阿基米德Copula 生成元的構造[14]，對阿基米德Copula 函數的研究愈發完善[15].該文基于……