基于心形線特性的錨固洞體型優(yōu)化研究

夏 可，李守義，張 岳，何冠潔，郭金君

(西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，陜西 西安 710048)

1 研究背景

近年來隨著泄水建筑物的泄量不斷增大，預(yù)應(yīng)力閘墩以其明顯的經(jīng)濟(jì)性和安全性等優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于大型弧門泄水建筑物的支撐結(jié)構(gòu)中[1-6]。關(guān)于預(yù)應(yīng)力閘墩的錨固形式[7-9]，國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。2000年，胥潤生[10]對安康水電站預(yù)應(yīng)力閘墩錨固形式做了優(yōu)化，提出了“深槽+錨孔”結(jié)構(gòu)，驗(yàn)證了該結(jié)構(gòu)可節(jié)省50%錨索，且便于施工；2007年，楊勝等[11]將預(yù)留豎井式、膠結(jié)式內(nèi)錨頭和U型錨固錨固形式進(jìn)行了對比分析，推薦使用U型錨固形式，但在實(shí)際應(yīng)用中技術(shù)難度大，施工復(fù)雜；2009年，李振龍等[12]對豎井式錨固洞預(yù)應(yīng)力閘墩進(jìn)行了應(yīng)力應(yīng)變分析，得出該錨固形式效果較好，且便于施工；2012年，周偉等[13]對膠結(jié)式錨固預(yù)應(yīng)力閘墩進(jìn)行了非線性接觸分析，分析了膠結(jié)式錨固形式的優(yōu)勢，但在工程應(yīng)用中成本較高，施工復(fù)雜。

實(shí)際工程大多采用預(yù)留錨固洞對拉錨索的錨固形式，但由于預(yù)應(yīng)力的施加導(dǎo)致錨固洞周圍應(yīng)力較大，同時(shí)預(yù)留錨固洞對閘墩整體結(jié)構(gòu)有一定的削弱。本文通過對預(yù)留錨固洞的形狀及尺寸進(jìn)行優(yōu)化研究，從而達(dá)到降低錨固洞周圍拉應(yīng)力的目的，緩解錨固洞對閘墩整體結(jié)構(gòu)的削弱程度。

2 工程概況

某水電站工程溢洪道正常蓄水位723 m，堰閘段閘頂高程729.5 m，建基面高程693 m。正常蓄水位弧門瞬啟時(shí)作用在單個(gè)弧門支鉸上的最大凈荷載為：水平推力N=18 500 kN，切向力S=-800 kN，側(cè)推力H=1 850 kN，溢洪道閘墩采用預(yù)應(yīng)力閘墩結(jié)構(gòu)。中墩厚度4 m，中墩主錨索共4排，每側(cè)各兩排，外排8束，內(nèi)排4束，共24束，單束永存噸位為2 700 kN，超張拉噸位為3 105 kN；水平次錨索分3排在垂直弧門推力方向上，每排均布置4束，共12束，單束永存噸位為1 800 kN，超張拉噸位為2 070 kN，拉錨比為1.75，錨索布置見圖1。

圖1 預(yù)應(yīng)力閘墩中墩錨索布置圖(單位：cm)

3 計(jì)算模型及計(jì)算工況

3.1 計(jì)算模型

取預(yù)應(yīng)力閘墩中墩為研究對象，建立三維有限元模型，見圖2。假定混凝土為各向同性、均勻連續(xù)的線彈性材料，基礎(chǔ)質(zhì)量不予考慮。計(jì)算模型基礎(chǔ)向壩基以下、壩上游及壩下游各取兩倍的壩高各80.0 m。閘墩、壩體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格尺寸控制在0.5 m以內(nèi)，基礎(chǔ)網(wǎng)格尺寸控制在0.5～10.0 m，采用八節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元Solid45進(jìn)行模擬。計(jì)算模型X正向?yàn)轫標(biāo)鞣较颍琘正向?yàn)樨Q直向上，Z正向?yàn)橛野斗较颉?/p>

圖2 預(yù)應(yīng)力閘墩中墩有限元模型

3.2 材料參數(shù)

水的重度γw=10 kN/m3，預(yù)應(yīng)力閘墩各部位混凝土強(qiáng)度等級及材料特性見表1。

3.3 計(jì)算工況及荷載組合

計(jì)算選取2個(gè)控制性工況，即工況1(完建期)和工況2(運(yùn)行期：雙側(cè)弧門瞬啟)，荷載組合見表2。

4 計(jì)算結(jié)果與分析

傳統(tǒng)梯形錨固洞周邊拉應(yīng)力往往比較大，遠(yuǎn)超過混凝土軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，工程中需要的配筋量較大，本文通過選取合理的錨固洞體型，來緩解其周圍應(yīng)力過大的問題。

表1 預(yù)應(yīng)力閘墩各部位混凝土材料特性表

表2 各計(jì)算工況荷載組合

心形線是由動(dòng)圓繞著與其相切且半徑相同的另外一個(gè)定圓滾動(dòng)時(shí)，動(dòng)圓上固定一點(diǎn)所形成的軌跡(見圖3)，本文采用的心形線參數(shù)方程[14]：

x=a(1+sinθ)cosθ

(1)

y=a(1+sinθ)sinθ

(2)

心形線曲率半徑：

(3)

式中：a為定圓直徑;θ為極角(0≤θ≤2π)。

圖3 心形線軌跡方程

圖4 心形錨固洞和梯形錨固洞體型圖(單位：cm)

傳統(tǒng)梯形錨固洞的頂、底面與下游面交線處拉應(yīng)力往往較大，上游面拉應(yīng)力很小。利用心形線極角θ(0≤θ≤π/2)越小曲率半徑越小，形狀越陡越凸出，極角越大曲率半徑越大，形狀越緩越扁平這一幾何特性，恰好能使頂、底面在拉應(yīng)力最大處明顯起拱，改善受力狀態(tài)；而在上游面處很快趨于平緩，有利于控制錨固洞體積大小不會(huì)過大。

心形線的幾何特性理論上應(yīng)用于錨固洞體型較為理想，而心形錨固洞體型的設(shè)計(jì)關(guān)鍵在于參數(shù)a(a為心形線定圓直徑)的選取。下游斜面長度L=d+l1+l2(其中d為頂層錨索中心到底層錨索中心的距離；l1為錨固洞頂面與下游面交線距頂層錨索中心的距離；l2為錨固洞底面與下游面交線距底層錨索中心的距離)。由于參數(shù)a是參考下游斜面長度選取的，本文取d為4.2 m不變，則參數(shù)a與l1、l2的長度密切相關(guān)，以下計(jì)算假定主錨索位置及噸位不變。

4.1 兩種錨固洞體型計(jì)算結(jié)果對比分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證心形錨固洞體型可行性，將錨固洞下游斜面作為x軸，斜面法線為y軸，初擬l1為0.3 m、l2為0.3 m，則a取斜面長度L的一半為2.4 m，坐標(biāo)原點(diǎn)O取d的中點(diǎn)，簡化心形線取0≤θ≤π段建立心形錨固洞模型，心形錨固洞與梯形錨固洞體型圖見圖4，兩種錨固洞各關(guān)鍵部位的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見表3。

分析工況1結(jié)果可知：心形錨固洞與梯形錨固洞相比，頂面最大拉應(yīng)力從4.8 MPa降至4.3 MPa，降幅10.4%；下游面最大拉應(yīng)力從4.5 MPa降至4.0 MPa，降幅11.1%；底面最大拉應(yīng)力從4.6 MPa降至4.1 MPa，降幅10.9%；上游面基本無拉應(yīng)力；各部位最大壓應(yīng)力均滿足混凝土設(shè)計(jì)抗壓強(qiáng)度。

表3 兩種錨固洞體型計(jì)算結(jié)果 MPa

分析工況2結(jié)果可知：心形錨固洞與梯形錨固洞相比，頂面最大拉應(yīng)力從3.9 MPa降至3.2 MPa，降幅17.9%；下游面最大拉應(yīng)力從5.2 MPa降至4.7 MPa，降幅9.6%；底面最大拉應(yīng)力從5.5 MPa降至5.1 MPa，降幅7.3%；上游面拉應(yīng)力變化不大；各部位最大壓應(yīng)力均滿足混凝土設(shè)計(jì)抗壓強(qiáng)度。

結(jié)果表明，心形錨固洞相比梯形錨固洞的受力情況更好，具有一定的可行性。但心形錨固洞頂、底面及下游面拉應(yīng)力仍較大，且體積偏大，對壩體削弱程度較大，故有必要對其做進(jìn)一步優(yōu)化。

4.2 心形錨固洞上游面體型優(yōu)化研究

分析可知，梯形錨固洞上游面拉應(yīng)力本身就很小，不起控制作用，雖心形錨固洞上游面以曲面代替了梯形錨固洞的鉛直面，但對上游面拉應(yīng)力情況改善并不明顯；同等條件下，梯形錨固洞體積為60.70 m3，而心形錨固洞體積為100.36 m3，增幅較大。綜合考慮，將心形錨固洞上游面改為鉛直面，通過改變鉛直面位置，探究上游鉛直面位置和錨固洞周圍應(yīng)力的關(guān)系。選擇工況2為控制工況，計(jì)算取l1為0.3 m、l2為0.3 m，a取斜面長度L的一半為2.4 m，坐標(biāo)原點(diǎn)O取d的中點(diǎn)，初擬上游鉛直面距下游面中心2、2.5、3、3.5、4 m等5種情況，計(jì)算結(jié)果見圖5～6。

圖5 上游鉛直面位置示意圖(單位：m)

圖6 關(guān)鍵部位最大主應(yīng)力隨上游鉛面位置的變化

結(jié)果表明：隨著上游鉛直面遠(yuǎn)離下游面中心，心形錨固洞各關(guān)鍵部位最大拉應(yīng)力不斷減小，但降幅較小。在距下游面中心2～3 m時(shí)，頂面最大拉應(yīng)力從3.3 MPa降至3.1 MPa，降幅6.1%；下游面最大拉應(yīng)力從4.9 MPa降至4.8 MPa，降幅較小，為2.0%；底面最大拉應(yīng)力從5.3 MPa降至5.2 MPa，降幅較小，為1.9%；上游面最大拉應(yīng)力始終很小，不起主要控制作用；距下游面中心3 m以外，各關(guān)鍵部位最大拉應(yīng)力基本無變化；距下游面中心2 m時(shí)，心形錨固洞體積僅為47.6 m3，距下游面中心3 m時(shí)，為65.9 m3。

綜合分析，將心形錨固洞上游曲面改為鉛直面，可有效減小錨固洞體積，且在滿足施工要求的情況下，可盡量靠近下游面中心。

4.3 心形錨固洞設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化研究

雖優(yōu)化了心形錨固洞上游面體型，但頂、底以及下游面最大拉應(yīng)力仍遠(yuǎn)超混凝土軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，這是由于頂、底面距頂?shù)住渝^索太近造成的，故有必要對心形錨固洞設(shè)計(jì)參數(shù)做進(jìn)一步優(yōu)化。坐標(biāo)原點(diǎn)O取d的中點(diǎn)，則頂面心形曲線參數(shù)a1=d/2+l1，底面心形曲線參數(shù)a2=d/2+l2，通過改變l1、l2探討心形錨固洞設(shè)計(jì)參數(shù)的合理值。上游鉛直面距下游面中心3 m，計(jì)算方案為：保持l2為0.3 m不變，初擬l1為0.5、1.0、1.5、2.0、2.5 m等5種情況；保持l1為0.3 m不變，初擬l2為0.3、0.6、0.9、1.2、1.5 m等5種情況，計(jì)算結(jié)果見圖7～8。

圖7 頂面最大主拉應(yīng)力隨l1的變化

圖8 底面最大主拉應(yīng)力隨l2的變化

分析工況1和工況2結(jié)果：隨著心形錨固洞的l1、l2不斷增大，頂、底面最大主拉應(yīng)力不斷降低，錨固洞體積不斷增大。頂面與下游面交線到頂層錨索中心距離太近，會(huì)導(dǎo)致頂面拉應(yīng)力過大，太遠(yuǎn)則應(yīng)力降幅較小，且錨固洞體積過大；底面與下游面交線到底層錨索中心距離太近，會(huì)導(dǎo)致底面拉應(yīng)力過大，太遠(yuǎn)則錨固洞體積過大，且增幅較大，對閘墩整體結(jié)構(gòu)受力情況不利。

當(dāng)頂面與下游面交線到頂層錨索中心距離為1.5～2.0 m時(shí)：工況1頂面最大主拉應(yīng)力從4.4 MPa降至2.4 MPa，降幅為45.5%；工況2頂面最大主拉應(yīng)力從3.3 MPa降至1.3 MPa，降幅為60.6%。當(dāng)?shù)酌媾c下游面交線到底層錨索中心距離為1.2～1.5 m時(shí)：工況1底面最大主拉應(yīng)力從4.3 MPa降至1.1 MPa，降幅為74.4%；工況2底面最大主拉應(yīng)力從5.3 MPa降至2.5 MPa，降幅為52.8%。同時(shí)下游面拉應(yīng)力也有所減小，主要出現(xiàn)在下游面中心處，見應(yīng)力云圖圖9～10。

圖9工況1頂面與下游面交線距頂層錨索中心2m處最大主拉應(yīng)力云圖圖10工況2底面與下游面交線距底層錨索中心1.5m處最大主拉應(yīng)力云圖

綜合考慮，頂面與下游面交線到頂層錨索中心距離取1.5～2.0 m，底面與下游面交線到底層錨索中心距離取1.2～1.5 m，心形錨固洞各關(guān)鍵部位拉應(yīng)力大幅降低，且體積不會(huì)太大，體型較為合理。

5 結(jié) 論

本文對預(yù)應(yīng)力閘墩心形錨固洞體型進(jìn)行了較為系統(tǒng)深入地討論研究，得到以下結(jié)論：

(1)心形錨固洞較梯形固洞體型，拉應(yīng)力降低較為明顯，應(yīng)力分布較為均勻，受力情況更好。

(2)將心形錨固洞上游曲面改為鉛直面，既能有效減小心形錨固洞體積，又能降低關(guān)鍵部位拉應(yīng)力，且上游鉛直面在滿足施工要求的情況下，可盡量靠近下游面中心。

(3)心形錨固洞頂面與下游面交線到頂層錨索中心距離取1.5～2.0 m，底面與下游面交線到底層錨索中心距離取1.2～1.5 m，較為合理。