基于彈性地基梁法的地下管線簡化模型分析*

董國偉

(神華地質勘查有限責任公司，北京 100085)

0 引言

隨著我國城市化進程的不斷加快，城市地下空間的開發利用規模與日俱增，地下工程暗挖施工時經常會遇到近距離下穿既有地下管線分布情況，必然引起地下管線原有力學形態的改變，甚至引發管線泄漏破壞等事故，影響管線的正常運營和地下工程的施工安全[1]。因此，開展地下管線變形發展規律研究，成為當前地下空間開發利用中亟待解決的一項重要課題。

國內外盡管針對地下管線進行了大量的理論研究工作，但主要以有限元分析為主，不便于工程推廣應用。目前地下管線的簡化分析多按Winkler單參數地基梁法進行求解，如Takagi等[2]考慮管線與地層間存在相對位移，分析了隧道開挖過程中鋼管、鑄鐵管的受力情況；Klar等[3]將Green函數引入地層連續位移，并與Winkler地基下無限長梁的最大彎矩計算值進行了對比；范德偉等[4]考慮地基擴散系數影響，分析了地鐵隧道開挖過程中管棚的受力和變形機制；張桓等[5]針對隧道正交下穿管線情況，采用兩階段法建立了雙參數地基模型的管線變形計算方法；姜崢[6]提出采用基坑開挖引起的土體附加變形作為彈性地基梁模型中的外部作用，分析了基坑一側土體縱向變形適用的經驗公式，給出了管線變形和內力的加權殘值解；楊新強等[7]運用Elman網絡法對管線的變形風險進行預測，研究了深基坑開挖引起的鄰近管線的風險等級；魏綱等[8]基于統一土體移動模型解計算盾構隧道施工引起的土體自由位移場，通過能量方法建立變分控制方程，得到盾構隧道施工引起地下管線豎向位移的計算方法；之后，采用彈性力學Mindlin解推導出雙線盾構在掘進過程中多因素引起的土體附加應力計算公式，并基于Winkler和Pasternak土體模型推導出單線和雙線盾構施工中土體損失引起的垂直盾構方向管線豎向附加應力和位移計算公式[9-10]。然而，針對地下工程近距離平行下穿地下管線案例而言，為避免對上方既有管線產生破壞，在施工過程中經常需要對工作面前方影響區域內地層進行超前注漿加固[11-12]，此時，工作面前方地層模擬采用考慮水平剪切效應的Pasternak雙參數彈性地基模型，既避免了Winkler單參數計算模型中地基不連續的不足，又避開了有限元法計算耗時上的缺陷。同時對下穿施工中的管線變形影響因素進行討論，可為地下管線技術標準的完善提供理論參考。

1 地基與管線簡化計算模型

1.1 基本假設

基本假設：①地下管線為等截面均質材料；②地基服從各向同性均勻介質假定；③管線結構與地基變形協調，在地下工程下穿施工支護段、未支護段、工作面前方段分別按支撐在Winkler彈性地基、簡支梁及支撐在Pasternak雙參數彈性地基上的梁計算；④管線結構上方作用荷載考慮按上覆土柱壓力計算。

考慮管線為縱向傳力結構，在笛卡兒坐標下，沿梁長(x方向)按下方支撐條件進行分段：支護段(AB)、未支護段(BC)、工作面前方擾動松弛段(CD)和前方未擾動段(DE)，如圖1所示。

圖1 分段管線簡化模型示意圖

1.2 Pasternak地基梁偏微分方程

在模型簡化分析時，各梁段撓曲微分方程可分別表示如下

(1)

式中：p—覆土土柱壓力，N/m2；w—彈性地基梁位移，m；b—地基梁寬度(采用圓管時取直徑)，m；b*—地基梁等效作用寬度[13-14]，m；k—基床系數，N/m3；Gp—地基剪力傳遞系數，N/m2；EI—地基梁縱向抗彎剛度，N·m2。

對上述公式求解，可得

(2)

式中：c1～c16—由邊界條件確定的待定參數；w*—與荷載和邊界條件相關的特解；α、β、λ的表達式為

由材料力學知識，梁任一截面轉角θ、彎矩M和剪力Q與撓曲變形w間滿足關系式

(3)

基于各梁段間變形協調和受力平衡條件，梁始末端狀態變量滿足：

(4)

1.3 算例

取管徑φ402 mm，壁厚t=16 mm圓形鋼管計算模型，地下工程開挖凈高為4.5 m、凈寬4.2 m，施工長度為20 m，模擬開挖步距為0.5 m，各梁段基床系數分別取：k1=60×106N/m3、k2=0、k3=55×106N/m3、k4=75×106N/m3，剪力傳遞系數Gp=5.5×106N/m2，管段等效抗彎剛度1.0×108N·m2。上覆土柱壓力按6 m深計算，土重度1 800 kg/m3。假定鋼管在A端、E端(圖1)滿足如下邊界條件

由Matlab編程計算由下發土體開挖引起的鋼管縱向撓度變形曲線，當開挖長度取3 m時，計算結果，如圖2所示。

圖2 梁縱向撓曲變形曲線

由圖2中曲線變化規律分析可知：當管線下方開挖長度為3 m時，①沿鋼管長度最大計算變形量為1.4 mm；②鋼管最大變形發生在開挖工作面附近；③在距離工作面前方約1.5～2.0倍凈空高度范圍，受上方地層擾動松弛和工作面開挖卸荷共同影響，鋼管產生約0.05 mm的隆起變形。由于變形量小，工程施工中可不予考慮其影響。

2 參數分析

為進一步研究管線下方開挖施工開挖步距、鋼管截面尺寸2種因素對管線結構變形的影響關系，下面分別選取不同計算參數進行比較分析。

2.1 鋼管管徑影響

圖3給出了模擬開挖步距為0.5 m時，鋼管截面分別取φ402 mm×16 mm和φ1 200 mm×16 mm兩種管徑時的梁縱向撓曲變形曲線。

圖3 梁縱向撓曲變形與管徑關系

由圖3分析可知，受鋼管截面尺寸和抗彎剛度影響，管梁結構變形隨管徑增大而減小：其他條件不變，當鋼管直徑由402 mm增加至1 200 mm時，沿鋼管長度最大計算變形由1.4 mm減小至0.9 mm，降低率為35%，說明選取不同的鋼管直徑與結構撓曲變形存在直接關系。

2.2 開挖步距的影響

分別取開挖步距為0.5 m、1.0 m和1.5 m 3種工況，圖4給出了φ402 mm×16 mm鋼管在不同開挖步距下梁的變形曲線。

圖4 梁縱向撓曲變形與開挖步距關系

由圖4分析可知，管梁結構變形隨開挖步距增加而增大：模擬開挖步距由0.5 m增至1.5 m，沿鋼管長度最大計算變形由1.4 mm增加到2.2 mm，且近似呈線性增長關系，說明了控制開挖步距大小對控制鋼管和上方地層沉降變形具有重要意義。

3 結論

(1)根據下方開挖支撐情況對地下管線進行計算分段，并假定為支撐在Pasternak彈性地基上的梁，建立各梁段力學模型及偏微分控制方程，并對沿管梁縱向受力和變形解析解進行了理論推導。

(2)以地下工程下穿施工引起管線結構變形為研究對象，并分別針對管線鋼管截面尺寸和工作面開挖步距因素進行參數分析，得出：管線結構最大變形發生在下方土體開挖工作面附近，且在距離工作面前方約1.5～2.0倍凈空高度范圍，結構存在隆起變形；管線結構撓曲變形隨管徑的增大而減小、隨管線下方開挖長度的增加而增大。

(3)與常用有限元分析方法相比，彈性地基梁法能夠近似模擬地下工程下穿地下管線施工中的結構變形問題，快速提供結構變形發展規律，計算簡便高效，是地下工程下穿地下管線施工中的一種簡化分析方法。