四川盆地超深層高溫高壓氣藏偏差因子及井底流壓計算方法優化

楊國紅 李 騫 李隆新 胡 蝶 佘 軍 阮明龍 聶仁仕

1.中國石油西南油氣田分公司勘探開發研究院 2. 西南石油大學“油氣藏地質與開發”國家重點實驗室

0 引言

下二疊統部署的滾動勘探開發井，均獲得高產工業氣流，展現了四川盆地西部地區海相碳酸鹽巖氣藏良好的勘探開發前景[1]。但是高溫高壓、含硫、超深氣藏投入開發，測試安全風險大等難點導致早期產能評價困難，然而產能評價是開發方案中合理配產的依據，因此研究分析高溫高壓條件下天然氣偏差因子計算方法和井底流壓計算方法的適應性，用于早期產能評價就具有了重要性。雙魚石茅口組氣藏屬于高溫高壓氣藏，在開發過程中氣藏壓力逐漸下降，單井產能，剩余動態儲量，井底流壓都將發生變化，其中天然氣偏差因子計算和井底流壓計算方法的準確性將影響到它們計算的準確性，從而間接影響產能評價。目前常用的天然氣偏差因子計算方法[2-5]中主要有 BB 法、HY 法、DPR 法、DAK 法、LXF 法、ZGD 法等。井底流壓計算方法[6-9]中,常用的主要有平均溫度和偏差系數法、Cullender-Smith法、Aziz法和溫壓耦合模型法。針對雙魚石茅口組氣藏高壓氣藏,根據該氣藏的天然氣物性，對常用的計算天然氣偏差因子的方法進行優選,并改進了溫壓耦合井底流壓計算模型，用于適應該氣藏的生產需求。

1 偏差因子計算方法

Berggs 和 Brill于1973 年提出用于計算偏差因子的BB法[10]：

Hall 和 Yarborough于 1973 年根據 Star-ling-Carbahan 狀態方程擬合 Standing-Katz 圖版得到HY法[11]：

Dranchuk、Purvis 和 Robinson 于 1974 年根據修正 BWR 狀態方程擬合 Standing-Katz 圖版得到的DPR 法[12]：

Dranchuk 和 Abu-Kassem 于 1974 年 根 據Staring-Carnahan 狀態方程擬合 Standing-Katz 圖版得到 DAK 法[13]：

李相方教授于2001 年中國石油大學（北京）根據 Standing-Katz 氣體偏差系數圖版擬合得解析模型，提出LXF 法[14]：

張國東于2005 年根據 Standing-Katz 圖版和Poettmann-Carpenter 的 Z 函數對 LXF 模型各項參數進行修正得到ZGD 法[15]：

其中對比溫度和對比壓力就可以用下式確定：

偏差因子適用條件（表1）。

表1 偏差因子計算方法適用條件表

2 井底流壓計算方法

1）平均溫度和偏差系數計算方法[16]

其井底流壓表達式為：

2）Cullender和Smith計算方法[17]

其井底流壓積分表達式為：

其中：

3）Aziz計算方法[18]

其井底流壓表達式為：

4）溫壓耦合模型法[19-20]

根據質量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程和單位長度井段在單位時間內的熱損失表達式，來表示為壓力、溫度、流速和密度的梯度方程組。根據井口處氣體的壓力（p0）和溫度（T0），由狀態方程可求出相應的氣體密度（ρ0）及流速（υ0）。并以此作為此方程組的邊界條件式，即

邊界條件 ：

摩阻系數（f）采用Jain公式計算：

5）改進的溫壓耦合模型法

溫壓耦合模型法中對摩阻系數的計算僅采用一種計算方法，可能造成摩阻系數計算達不到全覆蓋，從而影響井底流壓計算的準確度。因此考慮流態變化對摩阻的影響的基礎上對溫壓耦合模型法進行改進，建立新的計算模型。摩阻系數的計算跟流態有關，流體在管柱中的流動主要分為層流和紊流，紊流又細分為水力光滑，混合摩擦，水力粗糙3種不同的流態。故需要不同的摩阻系數計算公式對流態進行全覆蓋用以提高流壓計算準確度。首先根據流體雷諾數大小判斷流體所在流動區域，再選用相應的公式計算摩阻系數。

對于層流區：

由于層流到紊流的過渡狀態極不穩定，沒有可靠的公式，一般參照光滑區來選擇摩阻系數值。

水力光滑區：

混合摩擦區：

水力粗糙區：

將密度梯度方程（13）、流速梯度方程（14）、壓力梯度方程（15）、溫度梯度方程（16）和摩阻公式（18）、（19）、（20）、（21）組合在一起，就建立起新的溫壓耦合模型。

由流動氣體的壓力、溫度、流速和密度組成的方程組，綜合考慮井斜角、井身和油管柱結構、井筒徑向傳熱及地層熱物理性質等多種因素，沿井深的變化及流態的變化對摩阻的影響采用改進的溫壓耦合模型進行四階龍格—庫塔法數值求解,可得井筒壓力溫度分布曲線。

3 計算實例

3.1 基本井況

2016年4月20至2016年4月23日對某井進行穩定試井，最后一個工作制度為22×104m3/d，測得井口壓力為63.837 MPa，井口溫度25.25 ℃，壓力計下入垂深6 350 m,實測穩定流壓為82.662 MPa，實測溫度為149.55 ℃，實驗測得天然氣物性參數（表2）。

由于目前產層為茅口組，因此在計算過程中油層套管深度僅取塞面位置，并對井深結構進行適當簡化，得到如下井筒物性參數（表3）。

3.2 偏差因子計算方法優選

理論計算與實驗值對比（表4、表5）。

從表5中偏差可以看出在壓力大于68 MPa后，LXF法計算偏差因子與實測偏差因子偏差大于90%，ZGD法計算偏差因子與實測偏差因子偏差大于1000%，因此表明這兩種計算方法不適用于計算該氣藏高溫高壓條件下的偏差因子，其適用范圍在33 MPa至68 MPa之間。理論計算偏差系數與實驗值間偏差百分比見表6。

將LXF法和ZGD法的計算結果排除后剩余計算方法得到計算結果與實測結果（圖1）。

從表6和圖1中可以看出，在高壓階段LXF法和ZGD法，最大偏差大于100%，平均偏差大于50%，故不適用于異常高壓氣藏氣體偏差因子計算，BB法、DPR法最大偏差在10%左右，平均偏差在1.5%至3.26%之間，由于最大偏差較大，不推薦用于該氣藏氣體偏差因子計算。其中HY法和DAK法最大偏差和平均偏差都最低，最大偏差在2.5%左右，平均偏差在0.6%至1.2%之間，能滿足工程計算準確性要求，其中DAK法計算偏差最低，故在實際應用，對于該氣藏優先推薦DAK法進行計算。

3.3 井底流壓計算結果對比

將單井基本物性參數及優選的偏差因子計算方法DAK法代入常規的4種井底流壓計算方法及新建立的改進的溫壓耦合模型，得計算結果（表7）。

平均溫度和偏差系數法、Cullender-Smith法、Aziz法只能計算流壓，不能計算流溫，從計算結果來看，3種方法計算結果相同，與實際測得結果相比，偏差為-3.729%，偏差在工程可接受范圍內。而溫壓耦合模型和改進的溫壓耦合模型不僅可以計算流壓，還可以計算流溫，溫壓耦合模型和改進溫壓耦合模型計算的結果更接近實測值，其中改進溫壓耦合模型計算結果更為接近實測值，偏差僅為-1.593%，更具有優越性。因次，在井筒及天然氣物性參數齊全的情況下，對于類似氣井推薦使用改進的溫壓耦合模型計算流壓，地層物性參數變化較大時，根據實際井況選擇相對應參數。

表2 天然氣物性參數表

表3 井筒物性參數表

表4 146.7℃時理論計算偏差因子與實驗值對比表

圖 1 146.7℃時不同壓力下理論與實測偏差因子曲線圖

表5 146.7℃時理論計算偏差系數與實驗值間偏差表

4 結論

1）研究表明LXF法和ZGD法適用范圍為33 MPa至68 MPa之間，不適用于該氣藏高溫高壓條件下天然氣偏差因子的計算。

2）研究表明，針對該氣藏的天然氣物性，在高溫條件下HY法和DAK法在8 MPa至123 MPa壓力范圍內都能適用，適應性廣，計算準確性高。

3）對于該氣藏，井底流壓計算結果表明改進的溫壓耦合模型計算結果最接近實測值，偏差僅-1.593%。

4）針對同類氣藏，在計算天然氣偏差因子時，建議優先考慮DAK法和HY法，計算高溫高壓井底流壓時，優先考慮采用改進的溫壓耦合模型法進行計算。

表6 理論計算偏差系數與實驗值間偏差范圍表

表7 理論計算方法計算結果與實測結果對比表

符 號 說 明

p表示氣體壓力/MPa；T表示氣體溫度/K；pr表示對比壓力，無因次；Tr表示對比溫度，無因次；pwf表示井底流壓/MPa；ptf表示井口流壓/MPa；d表示 油管內徑/m；T表示油管內氣體平均溫度/K；Z表示在T、p條件下，氣體偏差系數，無因次；qsc表示標準狀態下氣體的流量/（sm3/d）；f表示摩阻系數，無因次；e表示粗糙度/m； ；γg表示氣體相對密度，無因次；H表示油管下到氣層中部深度/m；d表示油管內直徑/m；Re表示雷諾數，無因次； kcas表示套管導熱率/（J/m·k）；kcem表示水泥環導熱率/（J/m·k）；α表示地層熱擴散系數/（m2/s）；ht表示油管熱對流系數 /（J/m·k）；kt表示油管導熱系數 /（J/m·k）；hc表示環空導熱系數 /（J/m·k）；ke表示地層導熱率 /（J/m·k）；tD表示無因次時間；Cp表示定壓熱容/（j/kg.k）；Tei表示初始地層溫度/K；Ts表示地面溫度/K；gt表示初始地溫梯度/（K/m）；A表示油管截面積/m2；M表示分子量/（kg/mol）。