全相位FFT頻率測量在調(diào)頻激光測距技術(shù)中的應(yīng)用

郭天茂 劉 柯 繆寅宵 宋金城 郭力振 王曉光

(北京航天計量測試技術(shù)研究所,北京 100076)

1 引 言

調(diào)頻連續(xù)波(Frequency Modulated Continuous Wave,FMCW)激光測距技術(shù)是一種近距離高精度絕對測距技術(shù)，具有非合作、非接觸等優(yōu)點，在火箭裝配誤差測量[1]、風電葉片面型測量等高精度大尺寸三維形貌測量領(lǐng)域的應(yīng)用具有重要意義。在FMCW激光測距中，調(diào)制信號源通過產(chǎn)生三角波信號對可調(diào)諧激光器進行調(diào)制，使出射激光的光頻周期性線性變化，激光發(fā)射信號與經(jīng)目標反射返回的回波信號混頻后得到中頻信號，測量中頻信號的頻率即可反推出被測目標到探測器之間的距離信息。因此，在FMCW激光測距技術(shù)中，對于距離信息的解算實質(zhì)上就是對中頻信號頻率的解算。

傳統(tǒng)上，對數(shù)字信號進行快速傅里葉變換(FFT)是我們獲取其頻率的主要方法，但是傳統(tǒng)的FFT頻率分辨率較低，因此我們需要在傳統(tǒng)FFT的基礎(chǔ)上對信號進行頻譜細化，提高頻率分辨率。目前常用的頻譜細化方法主要有直接抽取法、級聯(lián)FFT法、頻域增采樣法、時域補零法、Chirp-Z變換法和ZFFT變換法等[4]。但是這些方法都是在傳統(tǒng)FFT的基礎(chǔ)上進行的，實質(zhì)細化精度并沒有突破傳統(tǒng)FFT的限制。并且傳統(tǒng)FFT運算過程中需要對信號進行截斷，由此會引發(fā)頻譜泄露。針對上述問題，文獻[3]提出了全相位FFT(all-phase FFT, ap-FFT)算法，這種算法能夠有效抑制頻譜泄露，并且具有相位不變性。相位不變的特性對于基于時移相位差的頻率計算是非常有利的，利用相位與頻率之間的關(guān)系，我們就可以研究兩個存在時移關(guān)系的序列，利用兩個序列頻域上主譜線的相位差校正出準確頻率。本文利用基于全相位FFT譜分析的時移相位差頻譜校正法實現(xiàn)調(diào)頻激光測距中的中頻信號的頻率估計。

2 調(diào)頻連續(xù)波激光測距技術(shù)簡介

圖1 調(diào)頻連續(xù)波激光測距原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of FMCW laser ranging

圖2 線性調(diào)頻連續(xù)波信號處理原理Fig.2 Schematic diagram of FMCW Signal Process

(1)

(2)

式中：c——光速;R——測距系統(tǒng)與目標之間的距離值，根據(jù)公式(1)和公式(2)可得

(3)

由上式可知，通過測量包含目標距離信息的中頻信號的頻率，即可準確提取出目標的距離信息。

3 基于全相位FFT譜分析的時移相位差頻譜校正法

在全相位FFT算法中，首先需要對輸入序列進行全相位預(yù)處理，之后再對處理之后的序列進行傳統(tǒng)FFT運算。全相位FFT與傳統(tǒng)FFT存在許多相似的性質(zhì)，如齊次性、疊加性、時不變性、頻移性等，因此可采用與傳統(tǒng)FFT相同的方法對全相位FFT生成的頻譜進行處理。全相位FFT的預(yù)處理與運算過程如圖3所示。

圖3 全相位FFT頻譜分析流程(N=4)Fig.3 Flow diagram of ap-FFT Spectrum analysis(N=4)

序列ωc是兩個長度為N的數(shù)字序列的卷積，兩個序列分別稱為前窗f與后窗b，則有公式(4)

wc(n)=f(n)×b(-n)-N+1≤n≤N-1

(4)

當f和b均為矩形窗時，則稱為無窗全相位預(yù)處理；當f和b其中之一為矩形窗時，則稱為單窗全相位預(yù)處理；當f和b均不是矩形窗時，則稱為雙窗全相位預(yù)處理[6]。其中，雙窗全相位預(yù)處理抑制頻譜泄露的性能最好。因此，對信號進行雙窗全相位預(yù)處理。

下面介紹在全相位FFT的基礎(chǔ)上實現(xiàn)時移相位差頻譜校正的算法。

假設(shè)單頻信號的復(fù)指數(shù)序列為

{x(n)=ej(ω*n+θ0)|n∈[-N+1-L,N-1-L]}

(5)

延時n0個點之后的序列為

{x(n)=ej(ω*(n-n0)+θ0)|n∈[-N+1-L,N-1-L]}

(6)

序列(5)的雙窗全相位FFT譜分析的表達式為

(7)

根據(jù)全相位FFT的相位不變性，其主譜線k*上的相位譜為

φ1(k*)=θ0

(8)

根據(jù)全相位FFT的線性性質(zhì)，延時后的序列(6)的頻譜表達式為

(9)

則其主譜線k*上的相位譜表達式為

φ2(k*)=θ0-ω*n0

(10)

取式(8)和(10)之間的差值，有

Δφ=φ1(k*)-φ2(k*)=ω*n0

(11)

由公式(11)可以看出，具有時移關(guān)系的兩序列的主譜線的相位差Δφ與延時大小n0成正比，當n0變大時，Δφ也跟著變大。但是受觀測范圍的限制，主譜線的相位φ1(k*)與相位φ2(k*)的范圍均為(-π, π)，則Δφ的取值范圍為

-2π≤Δφ≤2π

(12)

此時測得的相位值與實際相位值是不同的，這種現(xiàn)象稱作“相位模糊”。需要對相位差進行補償以消除“相位模糊”。相位補償值的計算方法為：主譜線k*對應(yīng)的數(shù)字角頻率為2k*π/N，經(jīng)過n0延時后，會引起2k*πn0/N的附加相移。所以，2k*πn0/N就是相位補償值。從而有

Δφ=φ1(k*)-φ2(k*)+2k*πn0/N=ω*n0

(13)

則補償后的頻率估計為

ω*=[φ1(k*)-φ2(k*)]/n0+2k*π/N

(14)

全相位時移相位差法的頻率校正流程圖如圖4所示[3]

圖4 全相位時移相位差法頻譜校正流程Fig.4 Spectrum correction process flow diagram of all-phase time-shift phase difference method

可見，前后兩段序列的初始相位差值除以延時點數(shù)n0就可以得到頻偏值，相位補償值與n0的比值為主譜線的頻率，二者相加即可得到輸入信號的頻率估計值。由以上分析可知，在單頻信號頻率的測量過程中，相位補償值是確定的，并且由于全相位FFT的相位不變性，相位差的估計也是準確的，因而由公式(14)得到的頻率估計值也是準確的。

4 試驗驗證

4.1 測距試驗

項目中搭建了調(diào)頻激光測距系統(tǒng)，利用長導(dǎo)軌進行試驗，對由近及遠的標準位移進行測量，采集數(shù)據(jù)，在MATLAB環(huán)境下進行頻率解算獲得距離值，對全相位時移相位差法在調(diào)頻激光測距中的應(yīng)用效果進行驗證，同時與傳統(tǒng)FFT時移相位差法進行對比。

試驗參數(shù)如下：

采樣頻率：100MHz；

FFT點數(shù)：4096；

時移點數(shù)：4096；

采樣位寬：14位；

apFFT預(yù)處理：采用雙窗預(yù)處理。

表1為部分測量數(shù)據(jù)。

表1 試驗測量結(jié)果Tab.1 Result of the measurement

由于測距系統(tǒng)未放置于導(dǎo)軌的初始零點處，因此試驗過程中測得的距離值與標準值總是存在一個固定的差值。由表1可以看出，測距系統(tǒng)的測量誤差隨著距離的增大而增大，這是由于隨著距離變遠和電路噪聲的引入等導(dǎo)致回波信號的信噪比變差，相位提取不準確導(dǎo)致的。利用此方法對回波信號進行處理，在超過50m距離處測量誤差不超過0.3mm。可見基于全相位時移相位差頻譜校正法的頻率估算方法在調(diào)頻連續(xù)波激光測距中具有良好的應(yīng)用效果。

通過對比可以看出，基于傳統(tǒng)FFT的時移相位差法的測量誤差明顯大于apFFT法，但是在某些距離上二者的誤差相差不大，這是由時移相位差法本身的原理決定的，由第3章的原理介紹可知，在時移相位差法中，相位差的組成包括兩部分：頻譜上直接提取的相位差和補償?shù)南辔徊睢Ｔ谡{(diào)頻連續(xù)波激光測距系統(tǒng)中，采樣頻率為100MHz，F(xiàn)FT計算點數(shù)相對于采樣頻率來說并不算大，因此柵欄效應(yīng)明顯，不管是apFFT還是傳統(tǒng)FFT，二者提取到的主譜線的位置幾乎相同，因此二者的相位補償值相同。但是apFFT對相位的提取比傳統(tǒng)FFT準確，因此由基于apFFT的時移相位差法提取到的頻率值比基于傳統(tǒng)FFT的時移相位差法要準確，進而前者的測量誤差也要明顯小于后者。

4.2 全相位FFT方法中計算參數(shù)對頻率測量的影響

我們利用在距離值約為5m、10m和20m時分別采集的1000組測量數(shù)據(jù)，改變計算過程中FFT的運算點數(shù)和時移點數(shù)，探究二者對頻率測量的影響。

4.2.1 FFT運算點數(shù)對頻率測量的影響

將時移點數(shù)固定為4096，改變FFT的運算點數(shù)，頻率測量值如表2所示。

表2 試驗測量結(jié)果Tab.2 Result of the measurement

由表2數(shù)據(jù)可以看出：①在同一距離值處，當FFT點數(shù)增加時，計算結(jié)果的標準差和極差值趨于減小，穩(wěn)定性增加，計算偏差減小；② 當運算點數(shù)固定時，隨著距離值的增加，計算結(jié)果的標準差和極差值都趨于增大，穩(wěn)定性降低，計算偏差增大，這也與4.1條測距試驗中距離測量結(jié)果的誤差變化趨勢相吻合。

分別對相同運算點數(shù)下不同距離的頻率測量平均值做差，得到表3中的數(shù)據(jù)。

根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)，運算點數(shù)為1024和2048時，5m～10m之間的頻率差相差約4.8kHz，10m～20m之間的頻率差相差約2.4kHz；運算點數(shù)為2048和4096時，5m～10m之間的頻率差相差30Hz，10m～20m之間的頻率差相差10Hz。隨著點數(shù)的增加，對應(yīng)固定距離的測量，頻率差逐漸趨于穩(wěn)定。

表3 不同距離之間的頻率差Tab.3 Frequency difference between different distances

4.2.2 時移點數(shù)對頻率測量的影響

將FFT的運算點數(shù)固定為4096，改變時移點數(shù)時，頻率測量結(jié)果如表4所示。

表4 試驗測量結(jié)果Tab.4 Result of the measurement

由表4數(shù)據(jù)可以看出：①在同一距離值處，當時移點數(shù)增加時，計算結(jié)果的標準差和極差值趨于減小，穩(wěn)定性增加，計算偏差減小；②當時移點數(shù)固定時，隨著距離值的增加，計算結(jié)果的標準差和極差值都趨于增大，穩(wěn)定性降低，計算誤差增大。

如4.2.1條，分別對相同時移點數(shù)下不同距離的頻率測量平均值做差，得到表5中的數(shù)據(jù)。

表5 不同距離之間的頻率差Tab.5 Frequency difference between different distances

時移點數(shù)為1024和2048時，5m～10m之間的頻率差相差約48kHz，10m～20m之間的頻率差相差7Hz；運算點數(shù)為2048和4096時，5m～10m之間的頻率差相差12Hz，10m～20m之間的頻率差相差6Hz。隨著時移點數(shù)的增加，不同距離間的頻率差逐漸趨于穩(wěn)定。

4.2.3 結(jié)論

根據(jù)以上的試驗數(shù)據(jù)可知，增加FFT運算點數(shù)和時移點數(shù)有助于提高頻率測量結(jié)果的準確性和穩(wěn)定性，但是FFT運算點數(shù)提高到一定范圍之后對測量結(jié)果的影響會逐漸減小。增加FFT運算點數(shù)會導(dǎo)致硬件開銷大大增加，運算效率降低。因此在實際應(yīng)用過程中，應(yīng)根據(jù)試驗和仿真情況酌情選擇合適的FFT運算點數(shù)和實際情況允許下最大的時移點數(shù)。

5 結(jié)束語

調(diào)頻連續(xù)波激光測距技術(shù)具有測量距離遠、測量精度高和不需要合作目標等優(yōu)點，與其他常見的非合作激光測距體制相比具有最高的測量精度。將全相位時移相位差法應(yīng)用于調(diào)頻連續(xù)波激光測距技術(shù)，達到了較高的距離測量精度。探討了在全相位時移相差法中計算參數(shù)對測量結(jié)果的影響，提高FFT運算點數(shù)和時移點數(shù)都能夠提高測量的準確性和穩(wěn)定性，然而為了兼顧計算效率，不應(yīng)該一味提高運算點數(shù)。事實上，只有將數(shù)字信號處理技術(shù)與FPGA相結(jié)合才能達到實際應(yīng)用的要求，這也是本文后續(xù)的研究目標。