核磁共振陀螺儀中三維磁場(chǎng)的初步鎖定

徐正一，彭欣欣，李連花，周尹敏，裘栩煬，周 敏，徐信業(yè)

(華東師范大學(xué)精密光譜科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200062)

0 引言

核磁共振陀螺儀因其兼具小型化與高精度的特點(diǎn)，可以在一些特殊應(yīng)用中替代較為昂貴的轉(zhuǎn)子陀螺。核磁共振陀螺儀中沒(méi)有運(yùn)動(dòng)部件，對(duì)于振動(dòng)和過(guò)載都不敏感，擁有低功耗和低成本的巨大潛力，并正在向芯片級(jí)尺寸和戰(zhàn)略級(jí)精度發(fā)展，目前已成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域，且未來(lái)有望應(yīng)用于航空航天以及國(guó)防戰(zhàn)略領(lǐng)域，同時(shí)在民用領(lǐng)域也具有廣泛的應(yīng)用前景。近年來(lái)，北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所[1-2]和國(guó)防科技大學(xué)[3-6]等單位也開始了核磁共振陀螺儀的理論和實(shí)驗(yàn)研究。

核磁共振陀螺儀選用極化后的原子核自旋在外磁場(chǎng)中的拉莫爾進(jìn)動(dòng)作為轉(zhuǎn)動(dòng)參考系，因此縱向磁場(chǎng)的不穩(wěn)定會(huì)造成拉莫爾進(jìn)動(dòng)頻率的變化；而在整個(gè)陀螺儀旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于緩沖氣體的黏滯性，其中的氣體可能并不跟隨陀螺儀同步轉(zhuǎn)動(dòng)，這種情況可能會(huì)使陀螺儀的動(dòng)態(tài)范圍受限。為了盡可能減少上述問(wèn)題帶來(lái)的影響，核磁共振陀螺儀需要設(shè)計(jì)磁屏蔽系統(tǒng)和磁場(chǎng)補(bǔ)償系統(tǒng)以消除外部磁場(chǎng)干擾并維持內(nèi)部磁場(chǎng)的均勻性。

三維磁場(chǎng)鎖定的關(guān)鍵是三維原子磁力計(jì)的實(shí)現(xiàn)。傳統(tǒng)的基于非線性旋光效應(yīng)的原子磁力計(jì)將信號(hào)對(duì)其他方向上磁場(chǎng)的響應(yīng)視作干擾，因此只能實(shí)現(xiàn)一個(gè)方向上磁場(chǎng)的探測(cè)，而通過(guò)對(duì)不同方向上的磁場(chǎng)以不同的頻率分別進(jìn)行調(diào)制，就可以在傳統(tǒng)原子磁力計(jì)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)三維磁場(chǎng)探測(cè)。通過(guò)調(diào)制x和z方向磁場(chǎng)，在無(wú)外磁場(chǎng)屏蔽的情況下，可實(shí)現(xiàn)靈敏度達(dá)到1pT·Hz-1/2量級(jí)的三維原子磁力計(jì)[7]；使用雙方向泵浦光頻率調(diào)制的方案，磁力計(jì)靈敏度可達(dá)到65fT·Hz-1/2[8]。基于兩類不同的原子磁力計(jì)實(shí)現(xiàn)的三維磁力計(jì)，可實(shí)現(xiàn)x和y方向300fT·Hz-1/2的靈敏度，z方向3pT·Hz-1/2的靈敏度[9]。

考慮到核磁共振陀螺儀小型化的發(fā)展方向，選用兩類不同的原子磁力計(jì)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)有系統(tǒng)中三維磁場(chǎng)的同時(shí)測(cè)量。下面首先介紹核磁共振陀螺儀的基本原理以及三維磁場(chǎng)鎖定的基本原理，分析三維磁力計(jì)誤差信號(hào)并給出目前初步實(shí)現(xiàn)的三維磁場(chǎng)鎖定情況，最后對(duì)現(xiàn)階段實(shí)驗(yàn)的優(yōu)化方向進(jìn)行分析和討論。

1 基本原理

1.1 核磁共振陀螺儀的基本原理

原子核自旋在外加靜磁場(chǎng)中會(huì)進(jìn)行拉莫爾進(jìn)動(dòng)。如果對(duì)原子施加一定頻率的電磁輻射，且其頻率接近原子核自旋的拉莫爾進(jìn)動(dòng)頻率時(shí)，原子核自旋會(huì)吸收電磁輻射的能量，產(chǎn)生核磁共振現(xiàn)象。這類利用核磁共振過(guò)程中的拉莫爾進(jìn)動(dòng)作為轉(zhuǎn)動(dòng)參考系實(shí)現(xiàn)的陀螺儀即核磁共振陀螺儀，其工作原理如圖1所示。

圖1 核磁共振陀螺儀的工作原理Fig.1 Operation principle of the nuclearmagnetic resonance gyroscope

核磁共振陀螺儀的基本原理主要包括光泵浦超極化和高靈敏原子磁力計(jì)，工作原子一般選用堿金屬原子和惰性氣體原子。首先通過(guò)施加同向傳播的圓偏振泵浦光和縱向靜磁場(chǎng)B0以極化堿金屬原子，然后通過(guò)堿金屬原子與惰性氣體原子之間的自旋交換碰撞過(guò)程實(shí)現(xiàn)惰性氣體原子的極化。在垂直于泵浦光傳播方向上施加激勵(lì)磁場(chǎng)B1后，惰性氣體原子極化形成的宏觀磁矩進(jìn)行拉莫爾進(jìn)動(dòng)，如果惰性氣體原子的旋磁比為γn，則拉莫爾進(jìn)動(dòng)頻率ωL=γnB0。此時(shí)在垂直于泵浦光傳播方向上施加探測(cè)光后，基于非線性旋光效應(yīng)可以實(shí)現(xiàn)高靈敏原子磁力計(jì)，用于探測(cè)惰性氣體原子極化形成的宏觀磁矩。當(dāng)陀螺儀以角速度ωR繞泵浦光方向旋轉(zhuǎn)，則探測(cè)到的宏觀磁矩進(jìn)動(dòng)角速度ωM=ωL+ωR。故陀螺儀的角速度ωR=ωM-ωL，從而實(shí)現(xiàn)了陀螺儀對(duì)角速度的測(cè)量。可見磁場(chǎng)的穩(wěn)定性對(duì)于核磁共振陀螺儀的性能至關(guān)重要，實(shí)現(xiàn)三維剩磁的補(bǔ)償有利于提高核磁共振陀螺儀的性能。

1.2 三維磁場(chǎng)鎖定的基本原理

如圖1所示，堿金屬原子形成的宏觀磁矩M可以通過(guò)布洛赫方程進(jìn)行描述

(1)

其中，M0為未進(jìn)動(dòng)時(shí)宏觀磁矩的大小，γe為堿金屬原子的旋磁比，T1和T2分別為堿金屬原子的縱向和橫向弛豫時(shí)間。如果令M+=Mx+iMy，B+=Bx+iBy，則關(guān)于M+的布洛赫方程可以寫為

(2)

當(dāng)B0被調(diào)制后，即Bz=B0+Bmcos(ωmt)，ωm和Bm分別為靜磁場(chǎng)B0的調(diào)制頻率和幅度，則上述布洛赫方程的解可以寫為[10-11]

(3)

其中，km=γeBm/ωm。當(dāng)滿足|Bx|<<1/γeT2，|By|<<1/γeT2和|Bz-nωm/γe|<<1/γeT2時(shí)，可進(jìn)一步給出δMx和δMy

δMx=γeMzT2Jn(km)×

δMy=γeMzT2Jn(km)×

(4)

由于km與Bm和B0的比值成正比，故通過(guò)改變Bm和B0的比值可以改變?chǔ)腗x和δMy的大小。選取n=1可得

(5)

以ωm作為本征頻率，對(duì)于y方向上探測(cè)到的磁力計(jì)信號(hào)，如果選用1倍或者2倍頻解調(diào)，即p=1或p=2，則通過(guò)鎖相放大器解調(diào)得到的X和Y通道的信號(hào)SX1和SY1或SX2和SY2分別為

(6)

以ωm的調(diào)制頻率調(diào)制B0后，使用鎖相放大器對(duì)原子磁力計(jì)探測(cè)到的信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，通過(guò)調(diào)節(jié)移相器的相位可以分別獲得平行和垂直于探測(cè)光方向上剩磁。而在不同的Bm/B0下，應(yīng)該選用不同的p來(lái)優(yōu)化鎖相放大器輸出的Bx和By的誤差信號(hào)。當(dāng)Bm/B0≈1.733時(shí)，Bx和By的誤差信號(hào)分別選用1倍頻和2倍頻解調(diào)能夠獲得較為理想的誤差信號(hào)，此時(shí)2個(gè)誤差信號(hào)的幅值較大且大小相仿；當(dāng)Bm/B0<0.5時(shí)，Bx和By的誤差信號(hào)都選用1倍頻解調(diào)能夠獲得大小相仿的信號(hào)，但信號(hào)相對(duì)較小。

實(shí)現(xiàn)Bz的鎖定需要借助于兩種惰性氣體同位素。如果它們的旋磁比分別為γ1和γ2，原子磁力計(jì)探測(cè)到的拉莫爾進(jìn)動(dòng)頻率分別為ωM1和ωM2，則根據(jù)核磁共振陀螺儀的原理，可以得到

(7)

其中，ωR為陀螺儀裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。故可以獲得Bz的誤差信號(hào)Sz為

(8)

故通過(guò)測(cè)量?jī)煞N惰性氣體同位素的拉莫爾進(jìn)動(dòng)頻差，其與參考頻率的頻率差即可用于Bz的鎖定。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析

實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示，實(shí)驗(yàn)中選用充有133CS原子飽和蒸氣、5torr129Xe、45torr131Xe以及200torr N2的1 cm3立方體氣室，并將其加熱至110℃。氣室放置于屏蔽因子達(dá)106的五層磁屏蔽筒內(nèi)，屏蔽筒內(nèi)通過(guò)三維線圈施加磁場(chǎng)。在z方向上施加的靜磁場(chǎng)為10μT，調(diào)制幅度和調(diào)制頻率分別為3.3μT和35kHz，在x方向上施加一個(gè)微弱的激勵(lì)磁場(chǎng)，驅(qū)動(dòng)頻率為約118.6Hz，對(duì)應(yīng)129Xe在10μT下的拉莫爾進(jìn)動(dòng)頻率。使用自制的激光器提供120mW的895nm圓偏振泵浦光以及500μW的852nm線偏振探測(cè)光，泵浦光與探測(cè)光的傳播方向分別沿+z和-y方向。對(duì)探測(cè)光的偏振檢測(cè)通過(guò)沃拉斯頓棱鏡和雙平衡探測(cè)器實(shí)現(xiàn)。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖(HP為半波片，QP為四分之一波片，GP為格蘭棱鏡，WP為沃拉斯頓棱鏡，CS為恒流電源，LIA為鎖相放大器)Fig.2 Experimental setup( HP: half-wave plate, QP: quarter-wave plate, GP: Glan-Talyer prism, WP: Wollastonprism, CS: current source, LIA: lock-in amplifier)

雙平衡探測(cè)器的信號(hào)分成3路送至3臺(tái)獨(dú)立的鎖相放大器解調(diào)，分別獲得3個(gè)方向磁場(chǎng)的誤差信號(hào)。其中，LIA1和LIA2均以35kHz作為本征頻率，LIA3以118.6Hz作為本征頻率。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中所使用的Bm/B0=0.17，因此3臺(tái)鎖相放大器均輸出1倍頻解調(diào)信號(hào)以獲得x和y方向上較為均衡的信號(hào)。通過(guò)優(yōu)化LIA1和LIA2的相位，可以獲得x和y方向上磁力計(jì)信號(hào)對(duì)Bx和By的響應(yīng)曲線，如圖3和圖4所示。當(dāng)|δBx|和|δBy|均不大于1μT時(shí)，x和y方向上的磁力計(jì)信號(hào)不同時(shí)對(duì)Bx和By響應(yīng)，故可用于分辨剩磁的產(chǎn)生方向。

當(dāng)陀螺儀靜止時(shí)，有ωR=0，故δBz=δωM/γe。通過(guò)LIA3可給出Bz的響應(yīng)曲線，當(dāng)|δBz|不大于15nT時(shí)，LIA3的輸出信號(hào)可用于Bz的鎖定，如圖5所示。

圖6中對(duì)比了鎖定前后的三維磁力計(jì)信號(hào)。可以發(fā)現(xiàn)三維磁場(chǎng)鎖定后，Bx、By和Bz在約5000s內(nèi)的起伏范圍分別不大于6.75nT、5.33nT和6.68nT；而鎖定前Bx、By和Bz在約4000s內(nèi)的起伏范圍分別約15.05nT、39.78nT和16.20nT。

圖3 110℃的氣室溫度下，x和y方向磁力計(jì)對(duì)Bx的響應(yīng)曲線Fig.3 Magnetometer responses in thexandyaxes toBxat the cell temperature of 110℃

圖4 110℃的氣室溫度下，x和y方向磁力計(jì)對(duì)By的響應(yīng)曲線Fig.4 Magnetometer responses in thexandyaxes toByat the cell temperature of 110℃

圖5 110℃的氣室溫度下，z方向上磁力計(jì)對(duì)Bz的響應(yīng)曲線Fig.5 Magnetometer response in thezaxes toBzat the cell temperature of 110℃

圖6 110℃的氣室溫度下，磁場(chǎng)未鎖定和鎖定時(shí)Bx、By和Bz的誤差信號(hào)Fig.6 Bx,ByandBzerror signals when the magneticfield is locked and unlocked at the cell temperature of 110℃

如圖7、 圖8和圖9所示，計(jì)算磁場(chǎng)鎖定前后Bx、By和Bz的誤差信號(hào)對(duì)應(yīng)的阿倫方差后可見，磁場(chǎng)鎖定后3個(gè)方向上的磁場(chǎng)長(zhǎng)期穩(wěn)定性都得到了顯著提升，千秒穩(wěn)均提升至少1個(gè)量級(jí)，但秒穩(wěn)在鎖定前后沒(méi)有顯著變化，這主要受限于驅(qū)動(dòng)三維線圈的電流噪聲。

圖7 110℃的氣室溫度下，磁場(chǎng)鎖定與未鎖定時(shí)Bx誤差信號(hào)的阿倫方差Fig.7 Allan deviation of theBxerror signal when the magneticfield is locked and unlocked at the cell temperature of 110℃

圖8 110℃的氣室溫度下，磁場(chǎng)鎖定與未鎖定時(shí)By誤差信號(hào)的阿倫方差Fig.8 Allan deviation of theByerror signal when the magneticfield is locked and unlocked at the cell temperature of 110℃

圖9 不同氣室溫度下磁場(chǎng)鎖定與未鎖定時(shí)Bz誤差信號(hào)的阿倫方差Fig.9 Allan deviation of theBzerror signals when the magneticfield is locked and unlocked at various cell temperatures

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可以觀察到氣室溫度的選擇對(duì)于三維磁場(chǎng)鎖定具有較大的影響。相比110℃和98℃，63℃下Bz的響應(yīng)曲線信噪比相對(duì)較差，而Bx和By的響應(yīng)曲線信噪比并沒(méi)有較大的變化。這是因?yàn)樵谳^低的氣室溫度下，CS原子與Xe原子的自旋交換碰撞弛豫較小，造成Xe極化率較小，從而影響測(cè)量Bz的磁力計(jì)信噪比。由于泵浦光功率較大，因此堿金屬原子的泵浦速率足夠大，不同氣室溫度下堿金屬原子都能保持相對(duì)較高的極化率，故對(duì)Bx和By的磁力計(jì)誤差信號(hào)影響較小。

圖9中給出了不同氣室溫度下z方向磁場(chǎng)鎖定后磁力計(jì)誤差信號(hào)的阿倫方差，可見63℃的氣室溫度下Bz鎖定后在秒穩(wěn)和千秒穩(wěn)均不及98℃以及110℃，而110℃下z方向磁場(chǎng)秒穩(wěn)更優(yōu)于98℃，千秒穩(wěn)則兩者較為接近。這是由于當(dāng)泵浦速率足夠時(shí)，較高的氣室溫度下有著更高的堿金屬原子數(shù)密度以及更為劇烈的自旋交換碰撞，因此測(cè)量Bz的磁力計(jì)有著更好的信噪比，磁場(chǎng)鎖定的效果也越好。

在不同的氣室溫度下，Bz的主要噪聲類型為磁場(chǎng)的白噪聲，其受限于系統(tǒng)內(nèi)的磁場(chǎng)本底噪聲。在較高的氣室溫度下，磁場(chǎng)本底噪聲更小，因而更有利于磁場(chǎng)的鎖定。根據(jù)實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，在較低的氣室溫度下，用于Bz鎖定的伺服系統(tǒng)參數(shù)也更難整定，調(diào)節(jié)不當(dāng)會(huì)造成Bz鎖定后出現(xiàn)正弦噪聲。

3 結(jié)論

本文實(shí)現(xiàn)了三維磁場(chǎng)的初步鎖定，驗(yàn)證了基于縱向磁場(chǎng)調(diào)制的三維磁力計(jì)的可行性，并對(duì)磁場(chǎng)鎖定的性能進(jìn)行了測(cè)量。通過(guò)調(diào)制z方向磁場(chǎng)的方式實(shí)現(xiàn)了單探測(cè)光束對(duì)x和y方向剩磁的測(cè)量，通過(guò)檢測(cè)惰性氣體原子的拉莫爾進(jìn)動(dòng)頻率實(shí)現(xiàn)了對(duì)z方向剩磁的測(cè)量，從而實(shí)現(xiàn)了三維原子磁力計(jì)以及三維磁場(chǎng)的初步鎖定，鎖定后x、y和z方向上的磁場(chǎng)起伏不大于6.75nT、5.33nT和6.68nT。

本文探究了氣室溫度對(duì)三維磁場(chǎng)鎖定效果的影響。通過(guò)觀察不同氣室溫度對(duì)z方向磁場(chǎng)鎖定效果的影響，可以認(rèn)為在泵浦速率足夠且氣室本身造成的退極化弛豫較小的情況下，較高的氣室溫度有利于z方向磁場(chǎng)鎖定。根據(jù)不同氣室溫度下z方向磁場(chǎng)鎖定后磁力計(jì)誤差信號(hào)的阿倫方差，可以認(rèn)為在更高的氣室溫度下具有更小的磁場(chǎng)本底噪聲，因此更加有利于磁場(chǎng)的鎖定。