變質(zhì)心飛行器伺服機(jī)構(gòu)模糊PI控制技術(shù)研究

丁偉濤，楊 斌，賈淑絨，趙國(guó)平

(北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所，北京 100076)

0 引言

近年來(lái)，隨著高超聲速飛行器的發(fā)展，出現(xiàn)了一種新興的控制技術(shù)——變質(zhì)心控制技術(shù)，又稱為質(zhì)量矩控制技術(shù)。其基本原理是通過(guò)移動(dòng)安裝在飛行器內(nèi)部的若干個(gè)質(zhì)量塊來(lái)改變飛行器系統(tǒng)的質(zhì)心位置，利用由此產(chǎn)生的氣動(dòng)配平力矩改變飛行器的飛行速度和姿態(tài)，完成飛行器的飛行控制任務(wù)[1]。飛行器的控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)是按照指令控制質(zhì)量塊移動(dòng)的裝置，也稱作伺服機(jī)構(gòu)。美、俄兩大軍事強(qiáng)國(guó)在變質(zhì)心控制技術(shù)方面研究較為成熟，但是技術(shù)資料嚴(yán)格保密，公開(kāi)的很少。

美國(guó)是最早從事變質(zhì)心控制研究的國(guó)家之一。美國(guó)海軍水面戰(zhàn)研究中心的Regan和Kavetsky[2]設(shè)計(jì)出一種單自由度移動(dòng)的變質(zhì)心控制執(zhí)行機(jī)構(gòu),能夠在飛行器再入時(shí)進(jìn)行姿態(tài)修正以提高落地精度；俄羅斯的白楊-M彈道導(dǎo)彈彈頭已經(jīng)成功地應(yīng)用了變質(zhì)心控制技術(shù)[3]。國(guó)內(nèi)在這方面的跟蹤研究較晚，但是也做了很多相關(guān)工作: 如周鳳岐[4]利用小擾動(dòng)方法對(duì)變質(zhì)心控制機(jī)理進(jìn)行了分析；高長(zhǎng)生[5]對(duì)變質(zhì)心飛行器進(jìn)行了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析。更多研究工作主要集中在變質(zhì)心飛行器姿控系統(tǒng)設(shè)計(jì)方面，對(duì)于變質(zhì)心伺服機(jī)構(gòu)控制技術(shù)方面的研究較少。

飛行器變質(zhì)心控制方式包括一維控制、二維控制和三維控制等，一維控制方式一般攜帶1個(gè)質(zhì)量塊，只能單自由度移動(dòng)(圖1)，二維、三維控制方式需要攜帶2～3個(gè)質(zhì)量塊，能夠?qū)崿F(xiàn)飛行器質(zhì)心的多維調(diào)節(jié)(圖2)。質(zhì)量塊移動(dòng)對(duì)飛行器的俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)通道產(chǎn)生控制作用,從而完成對(duì)飛行器姿態(tài)的調(diào)節(jié)。

圖2 二維變質(zhì)心控制示意圖Fig.2 Diagram of two-dimension moving mass control

本文結(jié)合飛行器變質(zhì)心控制技術(shù)的發(fā)展需求，對(duì)某飛行器一維變質(zhì)心伺服機(jī)構(gòu)的伺服控制算法進(jìn)行了研究，針對(duì)變質(zhì)心伺服機(jī)構(gòu)變工況負(fù)載的特點(diǎn)，提出了模糊PI控制方案，進(jìn)行了建模仿真分析與實(shí)驗(yàn)研究。

1 變質(zhì)心伺服機(jī)構(gòu)分析與建模

在飛行器飛行過(guò)程中，X、Y、Z這3個(gè)方向均存在較大的過(guò)載加速度，由于可移動(dòng)質(zhì)量塊質(zhì)量較大，導(dǎo)致X、Y、Z這3個(gè)方向均存在較大的過(guò)載力。X、Y向過(guò)載力主要作用于支撐導(dǎo)軌，Z向過(guò)載力需要質(zhì)心調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)自身提供的控制力克服。如何在大過(guò)載條件下實(shí)現(xiàn)質(zhì)量塊的高動(dòng)態(tài)快響應(yīng)運(yùn)動(dòng)控制，是變質(zhì)心伺服機(jī)構(gòu)控制的主要難點(diǎn)。

如圖3所示，在順載工況下，Z向過(guò)載力與質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)方向相同，較大的過(guò)載力會(huì)推動(dòng)質(zhì)量塊迅速移動(dòng)，導(dǎo)致質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)速度過(guò)大，甚至與限位裝置相撞，這種工況下伺服機(jī)構(gòu)需要控制自身速度與超調(diào)。在逆載工況下，Z向過(guò)載力與質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)方向相反，伺服機(jī)構(gòu)需要克服過(guò)載力的影響，同時(shí)保持質(zhì)量塊具有高速運(yùn)動(dòng)能力。這就對(duì)伺服控制算法提出了較高要求，要能夠根據(jù)不同負(fù)載工況需求，提供適合的控制參數(shù)。

圖3 質(zhì)心調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)示意圖Fig.3 Diagram of moving centroid actuator

變質(zhì)心伺服機(jī)構(gòu)采用機(jī)電伺服方案。質(zhì)心調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)主要由永磁同步伺服電機(jī)和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)組成，負(fù)載為可移動(dòng)質(zhì)量塊，下面分析永磁同步伺服電機(jī)和負(fù)載模型。

1.1 永磁同步伺服電機(jī)建模

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，其實(shí)際動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階微分方程組。為了正確理解其控制方法，首先必須進(jìn)行一定程度的技術(shù)處理，在不改變其特征的前提下忽略和簡(jiǎn)化次要矛盾，建立一個(gè)分析可用的數(shù)學(xué)模型。為此，作出理想三相PMSM假設(shè)如下：

1)定子三相繞組在空間對(duì)稱分布，Y型連接；

2)氣隙均勻，氣隙磁密正弦分布，忽略其高次諧波分量；

3)磁飽和及鐵心損耗(磁滯、渦流)忽略不計(jì)，磁路為線性；

4)轉(zhuǎn)子與定子繞組之間的互感為位置角的正弦函數(shù)，轉(zhuǎn)子上沒(méi)有阻尼繞組，永磁體也沒(méi)有阻尼作用；

5)不考慮溫度、頻率等變化對(duì)電機(jī)參數(shù)的影響。

根據(jù)以上假設(shè)，以凸裝式永磁同步電機(jī)為例，連續(xù)采用Clarke變換、PARK變換，將三相靜止坐標(biāo)系uvw中的量(電壓、電流、電感)變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq0。假定交、直軸電感相等，PMSM數(shù)學(xué)模型的表達(dá)式可以化簡(jiǎn)為

(1)

式中，ud、uq為變換后的電機(jī)交、直軸電壓，id、iq為變換后的電機(jī)交、直軸電流，Ra為定子每相繞組的電阻，ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；Pm為電機(jī)的極對(duì)數(shù)；ψd、ψq為交、直軸磁鏈；L為等效交、直軸電感。

1.2 負(fù)載模型

伺服機(jī)構(gòu)控制對(duì)象為可移動(dòng)質(zhì)量塊，負(fù)載力主要包括慣性力、阻尼力和過(guò)載力，負(fù)載方程如下

(2)

式中，M為負(fù)載可移動(dòng)質(zhì)量；Lm為可移動(dòng)質(zhì)量塊位移；B為阻尼系數(shù)；Ka為飛行器在Z向產(chǎn)生的過(guò)載加速度(FZ為Z向過(guò)載力，F(xiàn)Z=KaM)。

面向控制的機(jī)電伺服機(jī)構(gòu)模型如圖4所示。

圖4 面向控制的機(jī)電伺服機(jī)構(gòu)模型Fig.4 Control-oriented model of electromechanical servo system

2 模糊PI控制算法研究

本文所研究的變質(zhì)心伺服機(jī)構(gòu)采用三閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，電流環(huán)與速度環(huán)采用PI控制，位置環(huán)采用模糊PI控制。本文主要對(duì)位置環(huán)模糊PI控制算法進(jìn)行研究。

傳統(tǒng)PI控制傳遞函數(shù)為

G(s)=U(s)/E(s)=Kp(1+Ki1/s)

式中，Kp為比例系數(shù)；Ki為積分時(shí)間常數(shù)。

在PI控制器中，比例環(huán)節(jié)反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)；積分環(huán)節(jié)主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度。

模糊控制是以模糊集合論、模糊語(yǔ)言變量及模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種數(shù)字控制方案。模糊控制系統(tǒng)由模糊控制器和對(duì)象組成，如圖5所示。

圖5 模糊控制系統(tǒng)示意圖Fig.5 Diagram of fuzzy control system

模糊控制和PI控制相比,具有更快的響應(yīng)和更小的超調(diào),而且對(duì)負(fù)載工況的變化不敏感,具有很好的魯棒性,能夠克服非線性因素的影響。雖然模糊控制具有這些優(yōu)良品質(zhì),但由于受到計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)量的限制,只能取得有限的控制級(jí)數(shù),限制了模糊控制精度的提高。PI控制算法對(duì)大多數(shù)伺服控制都具有很好的控制效果和適應(yīng)性,但一組固定的PI參數(shù)也很難適應(yīng)系統(tǒng)的全過(guò)程,當(dāng)控制對(duì)象的負(fù)載工況變化較大時(shí),系統(tǒng)的性能必然會(huì)受到影響。

在設(shè)計(jì)控制方案時(shí)，考慮將PI算法和模糊算法有機(jī)結(jié)合，既利用前者的實(shí)用性，又結(jié)合后者的智能性。根據(jù)對(duì)伺服機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型參數(shù)和工況的分析，在設(shè)計(jì)模糊推理時(shí)，采用Mamdani的形式，通過(guò)在線方式實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)PI算法的2個(gè)參數(shù)。具體思路為：將一個(gè)常規(guī)PI控制器作為主控制器，另設(shè)計(jì)一個(gè)模糊推理模塊，利用該模塊對(duì)PI控制器的比例和積分2個(gè)參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)整定。

圖6 PID參數(shù)自整定模糊控制器框圖Fig.6 Structure of fuzzy controller withself-tuning PID parameters

模糊控制器的輸入變量為ΔLm和V，輸出變量為Kp和Ki。現(xiàn)將輸入模糊語(yǔ)言變量ΔLm和V的模糊等級(jí)劃分為七級(jí)，用自然語(yǔ)言表示即{NB, NM, NS, ZO,PS, PM, PB}，輸出模糊變量Kp模糊等級(jí)分為四級(jí)，用自然語(yǔ)言表示即{ S, M, B, H}，輸出模糊變量Ki模糊等級(jí)分為四級(jí)，用自然語(yǔ)言表示即{ZO, S, M, B}，本文N、P、ZO、H、B、M和S分別表示negative、positive、zero、huge、big、middle和small。

推理規(guī)則如表1、表2所示。

表1 模糊控制器1控制規(guī)則表

表2 模糊控制器2控制規(guī)則表

3 仿真與實(shí)驗(yàn)研究

以某飛行器變質(zhì)心伺服機(jī)構(gòu)為對(duì)象，進(jìn)行了仿真分析與實(shí)驗(yàn)研究。

3.1 仿真分析

參照理想化的變質(zhì)心伺服機(jī)構(gòu)控制模型，運(yùn)用Matlab建立機(jī)電伺服機(jī)構(gòu)及負(fù)載仿真模型，對(duì)模糊PI控制器性能進(jìn)行仿真分析。

圖7所示為伺服機(jī)構(gòu)的階躍響應(yīng)曲線，從仿真結(jié)果可以看出，模糊PI控制能夠適應(yīng)不同過(guò)載條件下的伺服控制需求。在大過(guò)載條件下，PI控制提供的控制力不足，在順載工況下，容易產(chǎn)生較大超調(diào)；逆載工況下，伺服機(jī)構(gòu)響應(yīng)速度慢且存在一定靜差。采用模糊PI控制能夠適應(yīng)不同工況下的伺服控制需求，改善伺服機(jī)構(gòu)響應(yīng)能力，且通過(guò)在線調(diào)整積分系數(shù)，能夠有效消除靜差。這表明，模糊PI控制適合于變質(zhì)心伺服機(jī)構(gòu)的控制。

圖7 伺服機(jī)構(gòu)階躍響應(yīng)曲線Fig.7 Step response of servo actuator

3.2 實(shí)驗(yàn)研究

頻率特性的測(cè)試按標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，測(cè)試信號(hào)幅值為20mm的正弦信號(hào)，輸入頻率1～200rad/s，測(cè)試結(jié)果如圖8所示。

圖8 系統(tǒng)頻率特性測(cè)試結(jié)果Fig.8 Servo actuator’s frequency test result

對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析可以得出，模糊PI控制器的確有提高系統(tǒng)響應(yīng)速度的能力。從圖8中可以很明顯地看出，系統(tǒng)通頻帶在模糊PI控制下展寬了，系統(tǒng)沒(méi)有明顯的諧振，這就意味著系統(tǒng)沒(méi)有超調(diào)。當(dāng)信號(hào)頻率為ω=69rad/s時(shí)，幅值為-3dB，所以系統(tǒng)的帶寬約為11Hz。

4 結(jié)論

本文針對(duì)可移動(dòng)質(zhì)量塊質(zhì)量大、動(dòng)態(tài)響應(yīng)要求高、力學(xué)環(huán)境過(guò)載大的變質(zhì)心伺服機(jī)構(gòu)控制問(wèn)題進(jìn)行了研究，提出了一種集成了PI控制與模糊控制各自優(yōu)點(diǎn)的模糊PI控制算法，為變質(zhì)心伺服機(jī)構(gòu)控制問(wèn)題提供了一條可實(shí)現(xiàn)的解決途徑。主要內(nèi)容為以下幾點(diǎn)：

1)建立了面向控制的變質(zhì)心伺服機(jī)構(gòu)及負(fù)載數(shù)學(xué)模型；

2)將PI控制與模糊控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)了模糊PI控制器，可以根據(jù)伺服機(jī)構(gòu)的實(shí)際工況，采用Fuzzy推理方法對(duì)PI控制參數(shù)進(jìn)行在線自調(diào)整；

3)通過(guò)仿真分析及實(shí)驗(yàn)研究對(duì)模糊PI控制器性能進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的模糊PI控制器在不同工況下均可以很好地實(shí)現(xiàn)控制，伺服機(jī)構(gòu)具有較快的響應(yīng)能力和較高的控制精度，同時(shí)具有較強(qiáng)的魯棒性。

在后續(xù)工作中，將會(huì)對(duì)模糊PI控制參數(shù)進(jìn)行不斷優(yōu)化，進(jìn)一步提高變質(zhì)心伺服機(jī)構(gòu)控制性能，提升飛行器的機(jī)動(dòng)能力。