模糊數(shù)學(xué)理論和數(shù)值分析在滑坡評價中的應(yīng)用

劉伊凡，盧書強，管 琪

(1.湖北省水電工程智能視覺監(jiān)測重點實驗室，湖北 宜昌 443002；2.湖北長江三峽滑坡國家野外科學(xué)觀測研究站，湖北 宜昌 443002；3.湖北省地質(zhì)災(zāi)害防治工程技術(shù)研究中心，湖北 宜昌 443002)

三峽庫區(qū)地質(zhì)條件復(fù)雜，滑坡等地質(zhì)災(zāi)害頻發(fā)，對庫區(qū)人民生活造成了巨大威脅。研究發(fā)現(xiàn)，三峽庫區(qū)內(nèi)滑坡變形往往是庫水位變化及降雨綜合作用的結(jié)果，同時地層巖性、地質(zhì)構(gòu)造及人類工程活動等也會對滑坡穩(wěn)定性造成影響。考慮到影響因子的模糊性和復(fù)雜性，本研究進行滑坡穩(wěn)定性研究時運用模糊數(shù)學(xué)理論構(gòu)建評判標(biāo)準(zhǔn)集，采用模糊交換原理和最大隸屬度原則定量處理影響因子，合理選擇閾值[1-2]，從而完成滑坡穩(wěn)定性定性評價，同時借助數(shù)值模擬方法對滑坡穩(wěn)定性進行基于實際工況的定量評價，并結(jié)合滑坡長期監(jiān)測數(shù)據(jù)，深度挖掘其變化規(guī)律[3]，驗證評價結(jié)果的準(zhǔn)確性。基于上述方法，本研究以位于三峽庫區(qū)的白家包滑坡為例，采用模糊數(shù)學(xué)理論和數(shù)值分析兩種方法進行滑坡穩(wěn)定性判斷，并結(jié)合滑坡監(jiān)測數(shù)據(jù)，綜合評價白家包滑坡的穩(wěn)定性。

1 白家包滑坡概況

白家包滑坡位于湖北省宜昌市秭歸縣歸州鎮(zhèn)向家店村，地處香溪河右岸，距香溪河入長江口2.5 km。滑坡所在斜坡地形呈微凹狀，其后緣坡度較大，約為25°；滑體中部較為平緩，坡度為9°～13°；前緣坡腳直抵香溪河，前緣臨江段坡度約為20°。滑坡體平面形態(tài)呈不規(guī)則的扇形，兩側(cè)基巖山梁和后山陡坡形成圈椅狀，前緣呈弧形向香溪河突出。滑坡主滑方向約為82°，滑坡坡面坡度10°～15°，滑坡橫向呈上窄下寬，平均寬度約400 m。

注：1為地層巖性;2為GPS監(jiān)測點;3為雨量站;4為地表裂縫及編號; 5為滑坡邊界

根據(jù)彭令等[4-5]的研究成果及對白家包滑坡進行的實地勘測，白家包滑坡發(fā)生的主要影響因素包括：①地形地貌。滑坡前緣長期受香溪河河水沖刷，形成了不利的臨空面。②地層巖性。滑坡地層為侏羅系下統(tǒng)香溪組(J1x)長石砂巖、粉砂質(zhì)泥巖和泥質(zhì)粉砂巖，層理及裂隙發(fā)育，軟弱地層和構(gòu)造裂隙是控制滑坡發(fā)育的重要因素。③地質(zhì)構(gòu)造。受構(gòu)造作用影響，滑坡區(qū)巖層為逆向坡結(jié)構(gòu)，巖層傾角為20°～35°，平緩的巖層有利于滑坡穩(wěn)定。④氣象水文。滑坡所在地區(qū)雨量充沛，長期降雨使滑坡土體處于飽水狀態(tài)，導(dǎo)致土體質(zhì)量增加、抗剪強度降低，并在滑體中產(chǎn)生滲透力，降低了滑坡的穩(wěn)定性；涉水程度越大，滑坡變形受庫水位下降的影響越明顯；屬弱透水型滑坡，滑坡體的滲透系數(shù)較小，庫水位下降時滑坡體內(nèi)地下水在短時間內(nèi)不能排出，形成動水壓力[6]，影響滑坡穩(wěn)定。⑤其他因素。滑坡體上中部建有公路，常有汽車通行，汽車行駛帶來的動荷載導(dǎo)致下滑力增加。

2 基于模糊數(shù)學(xué)理論的滑坡穩(wěn)定性分析

模糊數(shù)學(xué)理論運用的是模糊變換原理和最大隸屬度原則，基本思路是建立影響因素集和評價集，分析研究對象的多個影響因素，對其進行多層次的評價分級。

2.1 建立滑坡穩(wěn)定性評判模型

采用層次分析法確定影響滑坡穩(wěn)定性的因素及其分級標(biāo)準(zhǔn)(表1)，選取地形地貌、地層巖性、地質(zhì)構(gòu)造、氣象水文、其他因素等5個一級指標(biāo)及13個二級指標(biāo)，建立了白家包滑坡穩(wěn)定性評價模糊數(shù)學(xué)多層次多指標(biāo)評判模型。

表1 白家包滑坡穩(wěn)定性評價指標(biāo)及其分級標(biāo)準(zhǔn)

2.2 確定各影響因素的隸屬度

隸屬函數(shù)是用來定量描述影響因素對滑坡穩(wěn)定性等級隸屬程度大小的函數(shù)，是確定隸屬度的關(guān)鍵。本研究量化指標(biāo)選用模糊擬合中的“升半梯形”線性隸屬函數(shù)，采用SAATY提出的標(biāo)準(zhǔn)度原則[7]，將每個影響因子進行兩兩比較，確定同一層各個因素與上一層因素的相對重要性，最終將各個影響因子的貢獻程度用一個數(shù)值表示，完成定性到定量的轉(zhuǎn)化。隸屬函數(shù)μ(x)的計算公式為

式中：xi為指標(biāo)的實際值；ai為指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的下限值；bi為指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的上限值。

為了便于統(tǒng)一計算，對各指標(biāo)進行處理，結(jié)果見表2。

表2 處理后的滑坡穩(wěn)定性評價指標(biāo)

2.3 評價結(jié)果分析

綜合分析白家包滑坡工程地質(zhì)狀況和變形特征，結(jié)合勘察資料得到滑坡穩(wěn)定性評價指標(biāo)的實測值，將實測值帶入各自所屬的隸屬函數(shù)進而得到關(guān)于白家包滑坡穩(wěn)定性各個等級的隸屬度，得到模糊矩陣R。

根據(jù)白家包滑坡穩(wěn)定性影響因子的實際情況，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)度準(zhǔn)則確定各個因子對評價等級的貢獻，對各個因子賦予不同的權(quán)重W=(0.015,0.030,0.125,0.055,0.065,0.056,0.040,0.061,0.043,0.102,0.135,0.156,0.117)；進一步計算可得模糊綜合評判集B，B=W×R=(0.036,0.416,0.437,0.145)，即白家包滑坡穩(wěn)定、基本穩(wěn)定、欠穩(wěn)定、不穩(wěn)定各個級別的隸屬度，可得出白家包滑坡欠穩(wěn)定等級的隸屬度最大，達0.437，屬于欠穩(wěn)定狀態(tài)。

3 基于數(shù)值分析法的滑坡穩(wěn)定性分析

白家包滑坡屬典型的動水壓力型滑坡，庫水位下降時滑坡穩(wěn)定性下降，故本研究僅分析庫水位下降時期的滑坡體內(nèi)滲流場變化情況，以探究庫水位降速與滑坡穩(wěn)定性的關(guān)系。采用數(shù)值分析法，借助GeoStudio軟件Seep/W模塊及Slope模塊[8-9]，選用代表性工程地質(zhì)剖面1—1′，進行滲流場分析及穩(wěn)定性評價，并將評價結(jié)果與實際庫水位情況進行對比。

3.1 滲流模型

根據(jù)工程概況和具體地質(zhì)特征，選取1—1′縱剖面為計算剖面(圖1、2)。根據(jù)勘察資料中巖土體的物理力學(xué)參數(shù)建議值和反演獲得的滑體黏聚力和內(nèi)摩擦角，白家包滑坡體主要物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)見表3。采用極限平衡理論，遵循摩爾庫倫強度準(zhǔn)則，視滑坡滑床為剛體，不考慮滑床的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，依照具體的滑動面與位置進行條分。

圖2 1—1′縱剖面滲流計算模型

滑坡結(jié)構(gòu)滲透系數(shù)/(cm·s-1)彈性模量/MPac/kPaφ/(°)容重/(kN·m-3)滑體0.0516.214.317.922.4滑帶0.0228.318.010.823.1滑床1.0×1051.0×105650.028.527.6

3.2 計算結(jié)果分析

滲流場模擬結(jié)果表明：隨著庫水位的下降，地下水瞬時水力梯度逐漸增大，之后隨時間的推移逐漸減小，直至形成穩(wěn)定的滲流場；滑體滲透系數(shù)較小，特別是在庫水位下降再疊加強降雨條件下，滑坡體內(nèi)地下水不能很快排出，滑體內(nèi)外產(chǎn)生水頭差，在滑體內(nèi)形成向外的動水壓力，不利于滑坡穩(wěn)定。

利用Slope/W模塊對2006—2018年滑坡安全系數(shù)進行計算，結(jié)果見圖3。由圖3可以看出：白家包滑坡的安全系數(shù)變化呈一個較為規(guī)律的特征，即在每一個水文年內(nèi)，滑坡從基本穩(wěn)定變?yōu)榍贩€(wěn)定狀態(tài)，隨后又由欠穩(wěn)定狀態(tài)變?yōu)榛痉€(wěn)定狀態(tài)。通過對比庫水位變化和滑坡累計位移變形數(shù)據(jù)可得：①庫水位升降趨勢與滑坡的安全系數(shù)變化趨勢接近，當(dāng)庫水位下降時，滑坡的安全系數(shù)降低，特別是當(dāng)庫水位快速下降或疊加強降雨時，滑坡安全系數(shù)下降最為明顯。②在庫水位下降至145 m左右的一段時間內(nèi)，滑坡的安全系數(shù)又有所提升。

圖3 2006—2018年滑坡安全系數(shù)變化曲線

4 滑坡監(jiān)測

根據(jù)白家包滑體上4個GPS監(jiān)測點(ZG323、ZG324、ZG325、ZG326)2009—2017年監(jiān)測數(shù)據(jù)分析滑坡變形特征，結(jié)果見表4和圖4。可以看出，2006年以來，滑坡變形表現(xiàn)出階躍型的動態(tài)變形演化特征，最大位移都是出現(xiàn)在庫水位下降時期，而不是在庫水位上升期間。因為庫水位上升過程中，滑坡體內(nèi)地下水會出現(xiàn)“倒流”現(xiàn)象[10]，且?guī)焖簧仙蟮母咚粚碌那熬壦^有較大的靜水壓力。在庫水位不同降速的情況下，滑坡位移形變的速率也有所不同：庫水位下降速率增大時，滑坡的變形速率也增大，且大部分情況下庫水位下降速率峰值與滑坡變形速率峰值同步。

表4 白家包滑坡GPS專業(yè)監(jiān)測點滑坡變形分析 mm

5 結(jié) 論

(1)運用模糊數(shù)學(xué)理論評價影響白家包滑坡穩(wěn)定性的13個因子，并引入多級多層次模糊結(jié)構(gòu)模型，建立影響因子權(quán)重評判標(biāo)準(zhǔn)，得出白家包滑坡處于欠穩(wěn)定狀態(tài)的結(jié)論。

(2)運用GeoStudio軟件模擬白家包滑坡2006—2018年的滲流場變化情況，得出滑坡穩(wěn)定性受庫水位下降和強降雨影響較大，呈典型的階躍型動態(tài)變形演化特征，滑坡穩(wěn)定性隨庫水位變動呈周期性變化，即

圖4 2006—2018年三峽水庫庫水位-滑坡位移關(guān)系曲線

6—10月變形加大，其他月份變形減緩。

(3)自三峽水庫2008年周期性蓄水開始，壩前水位呈175—145—175 m周期性變化，隨庫水位變化白家包滑坡累計位移曲線呈現(xiàn)出階梯狀且逐年增加的變化特征。白家包滑坡在庫水位上升期處于穩(wěn)定性增加的狀態(tài)，由欠穩(wěn)定變?yōu)榛痉€(wěn)定，而在庫水位下降期滑坡穩(wěn)定性下降，由基本穩(wěn)定變?yōu)榍贩€(wěn)定狀態(tài)。監(jiān)測數(shù)據(jù)也在一定程度上說明了上述兩種方法評價結(jié)果的正確性。