基于橫向和縱向公平偏好的二層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡決策

鄭英杰,周 巖

(青島大學(xué)管理科學(xué)與工程系,山東 青島 266071)

1 引言

隨著市場(chǎng)規(guī)模增長(zhǎng)和競(jìng)爭(zhēng)加劇，人們對(duì)供應(yīng)鏈研究愈發(fā)重視。隨著供應(yīng)鏈成員數(shù)量增加、分擔(dān)角色多樣化的變化，基于單一制造商和單一零售商的供應(yīng)鏈模型，不能更好地反映現(xiàn)實(shí)中問(wèn)題。由單一制造商和多個(gè)零售商形成的二層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型，能更好的描述此問(wèn)題。

二層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)是一種常見的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)，上層為一個(gè)決策者，占主導(dǎo)地位，下層是多個(gè)相互競(jìng)爭(zhēng)的決策者，是追隨者，上下層之間是合作關(guān)系，下層是相互競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，主導(dǎo)者和多個(gè)追隨者的決策影響其合作和競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，其均衡決策在實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)中尤為重要。典型的案例如蘋果公司等著名品牌與其下零售店形成的二層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。但是由于下層零售商數(shù)量的增加，零售商不僅會(huì)關(guān)注與上層制造商之間的利潤(rùn)分配，也會(huì)關(guān)注與同層其他零售商之間的利潤(rùn)分配，形成零售商的縱向和橫向公平偏好行為。

已有較多學(xué)者針對(duì)二層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究。Lee等[1]基于一個(gè)制造商面對(duì)多個(gè)競(jìng)爭(zhēng)零售商的二層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)研究了庫(kù)存策略。Roy等[2]在二層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中研究了不確定市場(chǎng)下零售商的最優(yōu)定價(jià)問(wèn)題。國(guó)內(nèi)，姚鋒敏等[3]建立了一個(gè)制造商和多個(gè)零售商的二層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型，詳細(xì)描述了成員間的博弈關(guān)系和均衡決策問(wèn)題。姚鋒敏和滕春賢[4]建立了二層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)競(jìng)爭(zhēng)模型，研究表明上層可以通過(guò)一定的調(diào)控措施影響下層網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)決策。周巖等[5]在二層供應(yīng)鏈中分析了政府碳排放的調(diào)控機(jī)制對(duì)最優(yōu)決策的影響。何麗紅等[6]在二層供應(yīng)鏈中，研究了廣告努力水平和價(jià)格折扣對(duì)需求的影響。以上研究為解決此類問(wèn)題提供了研究基礎(chǔ)和求解算法。

已有二層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)研究成果，都是基于決策者是完全理性且利己的假設(shè)。在傳統(tǒng)供應(yīng)鏈中，一些學(xué)者引入決策者的公平偏好行為進(jìn)行分析。Kahneman等[7]發(fā)現(xiàn)決策者不完全是自利的，會(huì)關(guān)注收益分配的公平性，提出公平偏好行為。基于Fehr和Schmidt[8]提出公平效用函數(shù)，近年來(lái)，分析供應(yīng)鏈上下游成員間縱向公平偏好的成果較多。Cui等[9]將公平偏好首次引入供應(yīng)鏈，分析了成員公平行為對(duì)渠道協(xié)調(diào)的影響。Katok和Pavlov[10]用實(shí)驗(yàn)法研究了不公平厭惡和不完全信息等因素對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響。Qin Fai等[11]在信息不對(duì)稱下研究了公平偏好對(duì)供應(yīng)鏈的決策影響。Patari等[12]提出用多準(zhǔn)則決策方法研究公平效用。Liu Songsong和Papageorgiou[13]研究了通過(guò)轉(zhuǎn)移價(jià)格在多級(jí)供應(yīng)鏈中實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)分配的公平性。國(guó)內(nèi)，杜少甫等[14]在供應(yīng)鏈中首次研究了零售商公平偏好行為對(duì)供應(yīng)鏈契約的影響。杜少甫等[15]基于Nash討價(jià)還價(jià)模型建立公平效用參考框架，研究了供應(yīng)鏈最優(yōu)決策。李娟等[16]將公平細(xì)分后，研究了具有不同公平類型的零售商在批發(fā)價(jià)格契約下的訂購(gòu)決策。劉云志和樊治平[17,18]考慮了供應(yīng)商公平偏好且在不同市場(chǎng)下分析了VMI供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題。劉威志等[19]在不同定價(jià)策略下，分析了公平感知對(duì)二級(jí)供應(yīng)鏈成員決策的影響。劉京等[20]研究了零售商具有公平偏好和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的綠色供應(yīng)鏈最優(yōu)決策問(wèn)題。

以上文獻(xiàn)都是基于單一制造商和零售商的傳統(tǒng)供應(yīng)鏈分析上下游決策者間縱向公平偏好行為對(duì)供應(yīng)鏈成員最優(yōu)決策的影響。但是，一些學(xué)者將研究拓展到制造商與兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈問(wèn)題，分析了零售商之間的橫向公平偏好問(wèn)題。Ho和Su Xuanming[21]在一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者和兩個(gè)追隨者問(wèn)題中，研究了追隨者考慮橫向公平偏好對(duì)博弈結(jié)果的影響。Ho等[22]在一個(gè)制造商面對(duì)兩個(gè)零售商的供應(yīng)鏈中，研究了考慮橫向、縱向公平偏好的供應(yīng)鏈契約設(shè)計(jì)問(wèn)題。Nie Tengfei和Du Shaofu等[23]在一個(gè)制造商和兩個(gè)零售商的供應(yīng)鏈中，分析了其中一個(gè)零售商和制造商的縱向公平和與其他零售商橫向公平對(duì)數(shù)量折扣契約的影響。段丁鈺等[24]基于多個(gè)制造商和多個(gè)零售商的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)討論了零售商橫向公平偏好對(duì)均衡決策影響。

文獻(xiàn)[1-6]分析了二層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)決策。文獻(xiàn)[7-20]分析了傳統(tǒng)供應(yīng)鏈中上下游決策者間縱向公平偏好行為對(duì)供應(yīng)鏈成員最優(yōu)決策的影響，但研究結(jié)果局限于傳統(tǒng)供應(yīng)鏈上下游決策者間縱向公平偏好行為。文獻(xiàn)[21-23]分析了一個(gè)制造商面對(duì)兩個(gè)零售商的縱向公平和橫向公平偏好對(duì)供應(yīng)鏈最優(yōu)決策的影響。文獻(xiàn)[24]只研究了多個(gè)零售商間橫向公平偏好的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡決策，沒(méi)有分析與制造商的縱向公平。基于以上分析和研究結(jié)果，本文基于下層多個(gè)零售商橫向、縱向公平偏好行為基礎(chǔ)上研究了一個(gè)制造商和多個(gè)(不少于兩個(gè))相互競(jìng)爭(zhēng)零售商構(gòu)成的二層供應(yīng)鏈網(wǎng)路問(wèn)題。在完全信息下，下層零售商決策時(shí)，自身利潤(rùn)少于同層其他零售商利潤(rùn)，會(huì)帶來(lái)不滿與憤恨情緒，產(chǎn)生橫向公平偏好行為；自身利潤(rùn)少于上層制造商利潤(rùn)的參考值，也會(huì)帶來(lái)不滿與憤恨情緒，產(chǎn)生縱向公平偏好行為。構(gòu)建考慮橫向和縱向公平偏好的多個(gè)競(jìng)爭(zhēng)型零售商的Nash均衡模型、上層制造商和下層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的Stackelberg-Nash博弈模型，利用罰函數(shù)法求解得到二層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡決策。定性分析了橫向、縱向公平偏好權(quán)重、縱向公平參考系數(shù)對(duì)均衡決策的影響，并通過(guò)算例進(jìn)行驗(yàn)證。針對(duì)供應(yīng)鏈各決策者如何應(yīng)對(duì)公平偏好的負(fù)效用，提出合理化建議，使其在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中取得優(yōu)勢(shì)。

2 問(wèn)題描述

本文研究的二層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，上層為一個(gè)制造商，下層由m(m≥2)個(gè)相互競(jìng)爭(zhēng)的零售商和n(n≥2)個(gè)不同地域的需求市場(chǎng)構(gòu)成，各層之間的商品交易用實(shí)線表示，箭頭表示商品流動(dòng)的方向。

圖1 二層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

上層制造商處于主導(dǎo)地位，下層多個(gè)零售商是追隨者，出售商品給需求市場(chǎng)的顧客。由于上層制造商不存在同層競(jìng)爭(zhēng)者且相比下層利潤(rùn)更大，所以假設(shè)是公平中性決策者，只考慮自身利潤(rùn)最大化；下層為多個(gè)相互競(jìng)爭(zhēng)的零售商和多個(gè)需求市場(chǎng)，零售商根據(jù)需求市場(chǎng)的需求量制定決策。在完全信息條件下，零售商i(i=1,…,m)決策時(shí)，首先考慮自身利潤(rùn)最大化準(zhǔn)則，當(dāng)少于同層其他零售商利潤(rùn)時(shí)，產(chǎn)生橫向公平最小化準(zhǔn)則，當(dāng)少于上層制造商利潤(rùn)的參考值時(shí)，也會(huì)不滿與憤恨，產(chǎn)生縱向公平最小化準(zhǔn)則。零售商在考慮利潤(rùn)準(zhǔn)則、橫向公平準(zhǔn)則、縱向公平準(zhǔn)則基礎(chǔ)上，得到效用函數(shù)做出最優(yōu)決策。

由各成員博弈關(guān)系可知，上層制造商與下層多個(gè)零售商間具有Stackelberg博弈特征；下層多個(gè)零售商間具有Nash非合作博弈特征，在相互競(jìng)爭(zhēng)中同時(shí)決策。所有零售商在銷售周期開始之前，根據(jù)市場(chǎng)需求，在考慮利潤(rùn)、橫向和縱向公平偏好得到多準(zhǔn)則效用函數(shù)，制定效用最大的訂購(gòu)量和銷售量；制造商在獲得零售商訂購(gòu)量后，制定實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化的批發(fā)價(jià)格。需要的決策變量、費(fèi)用函數(shù)、參數(shù)如表1、表2、表3所示。為了表示同層多個(gè)零售商間競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系[25]，費(fèi)用函數(shù)Ci、Cij是同層決策向量的函數(shù)。為了保證均衡解的存在性，假設(shè)Ci為連續(xù)可微凸函數(shù)[25]。

表1 決策變量

表2 費(fèi)用函數(shù)

表3 相關(guān)符號(hào)與參數(shù)

假設(shè)供應(yīng)鏈各成員在完全信息條件下決策。最優(yōu)決策變量用*表示。

3 模型構(gòu)建

這一節(jié)，先得到制造商利潤(rùn)函數(shù)，再建立基于橫向、縱向公平偏好的多個(gè)競(jìng)爭(zhēng)型零售商和需求市場(chǎng)的下層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)Nash均衡條件，最后得到上層制造商和下層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的Stackelberg-Nash博弈模型。

3.1 制造商利潤(rùn)

制造商利潤(rùn)(記作πM)為：銷售商品給m個(gè)零售商的總收入減去生產(chǎn)、交易費(fèi)用，則制造商的利潤(rùn)表示為：

(1)

3.2 考慮橫向和縱向公平偏好零售商均衡條件

(2)

(3)

(4)

在完全信息條件下，零售商決策時(shí)，如果自身利潤(rùn)少于同層其他零售商利潤(rùn)，由于不滿與憤恨情緒產(chǎn)生橫向公平偏好行為。零售商i的橫向公平偏好行為，要求在下層多個(gè)零售商間，關(guān)于利潤(rùn)分配的公平性，以自身利潤(rùn)作為參考點(diǎn)，如果少于同層其他零售商利潤(rùn)(同層其他零售商利潤(rùn),記作πt)，產(chǎn)生橫向公平偏好最小化問(wèn)題：

(5)

如果零售商i利潤(rùn)少于上層制造商利潤(rùn)的參考值，也會(huì)由于不滿與憤恨情緒產(chǎn)生縱向公平偏好行為。零售商i以自身實(shí)際利潤(rùn)作為參考點(diǎn)，如果自身利潤(rùn)少于上層制造商利潤(rùn)θ(θ∈[0,1])倍，產(chǎn)生縱向公平偏好最小化問(wèn)題：

MinMax{θπM-πi,0}

(6)

利用基于公平的多準(zhǔn)則決策方法[12]，得到零售商i考慮利潤(rùn)準(zhǔn)則(2)、橫向公平準(zhǔn)則(5) 和縱向公平準(zhǔn)則(6)的公平效用(記作Ui)最優(yōu)化問(wèn)題：

(7)

假設(shè)零售商的利潤(rùn)均不相同，從大到小排序如下：π1>···>πh>···>πi>···>πm。記零售商i的利潤(rùn)低于零售商h(h∈[1,i-1])，則零售商h的數(shù)量有i-1個(gè)。假設(shè)θπM>πi，即縱向公平存在。則公平效用(7)可表示為：

(8)

證明：由式(8)和約束(3)，得到公平效用最大化問(wèn)題(7)的拉格朗日函數(shù)(記作Li)為：

(9)

其中λi為約束(3)的拉格朗日乘子變量。

由式(1)和(2)得：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

同理，由式(12-13)，分別得：

(17)

(18)

聯(lián)立方程(16)-(18)，得：

(19)

推論1進(jìn)一步說(shuō)明，當(dāng)零售商i由于利潤(rùn)同層分配不均產(chǎn)生橫向公平偏好，且公平偏好權(quán)重不斷增大時(shí)，為了擺脫在同層競(jìng)爭(zhēng)中的不利地位，試圖通過(guò)增加其訂購(gòu)量的方式，在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中取得優(yōu)勢(shì)，使下層零售商間利潤(rùn)分配趨于公平。

證 明：由推論1的證明方法得：

(20)

推論2得證。

推論2進(jìn)一步說(shuō)明，當(dāng)零售商i由于在上下層利潤(rùn)分配不均產(chǎn)生縱向公平偏好，隨著縱向公平偏好權(quán)重增大，零售商i會(huì)增加其商品訂購(gòu)量，增加自身的利潤(rùn)，使上下層利潤(rùn)分配趨向公平。

證 明：由推論1的證明方法得：

(21)

推論3進(jìn)一步說(shuō)明，當(dāng)零售商i縱向公平參考系數(shù)不斷增大，可視為與縱向不公平的標(biāo)準(zhǔn)提高，零售商i通過(guò)增加其訂購(gòu)量的策略，縮小與制造商利潤(rùn)參考標(biāo)準(zhǔn)的差距，保證在上下層利潤(rùn)分配的公平性。

(22)

證 明：由式(11)-(13)一階最優(yōu)性條件得到。

3.3 需求市場(chǎng)的均衡條件

(23)

(24)

3.4 考慮零售商橫向和縱向公平偏好的下層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡條件

(25)

3.5 考慮零售商橫向和縱向公平偏好的二層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)決策

(26)

4 求解算法

在第3節(jié)，考慮零售商橫向和縱向公平偏好的二層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)決策問(wèn)題，表示為一個(gè)具有變分不等式約束的二層規(guī)劃問(wèn)題[27]，由于約束的復(fù)雜性，式(26)直接求解很困難。利用變分不等式和非線性互補(bǔ)問(wèn)題的等價(jià)性[26]，把下層約束轉(zhuǎn)化為等式和不等式約束，則問(wèn)題(26)，轉(zhuǎn)化為單層非線性規(guī)劃問(wèn)題。通過(guò)罰函數(shù)法[28]，可求解得到考慮零售商橫向和縱向公平偏好的二層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡決策。式(26)中，下層變分不等式約束用如下非線性互補(bǔ)問(wèn)題表示[26]：

(27)

把式(27)中等式約束構(gòu)造為式(26)中目標(biāo)函數(shù)罰函數(shù)項(xiàng)，則具有變分不等式約束的二層規(guī)劃問(wèn)題(26)可轉(zhuǎn)化為如下帶有罰函數(shù)的單層非線性規(guī)劃問(wèn)題：

(28)

其中M>0為懲罰因子。只有式(28)中罰函數(shù)項(xiàng)等于0，問(wèn)題(26)目標(biāo)函數(shù)才能實(shí)現(xiàn)最大。即當(dāng)M>0時(shí)，問(wèn)題(28)的最優(yōu)解就是問(wèn)題(26)的最優(yōu)解[28]，得到考慮零售商橫向和縱向公平偏好的二層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡決策。

算法步驟：

步驟1 給定初始懲罰因子M和步長(zhǎng)；

5 數(shù)值算例

本節(jié)通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證第3節(jié)模型、性質(zhì)的有效性，分析零售商橫向、縱向公平偏好對(duì)均衡決策、利潤(rùn)和效用的影響。算例中上層由1個(gè)制造商、下層由4個(gè)零售商和3個(gè)需求市場(chǎng)構(gòu)成。費(fèi)用函數(shù)(根據(jù)文獻(xiàn)[24]算例1修改得到)：

制造商生產(chǎn)費(fèi)用：f(q)=0.25q2+0.2q。

制造商與零售商i交易費(fèi)用：

需求市場(chǎng)j的需求函數(shù)：

d1(ρ3)=-2ρ31-1.5ρ32+1000

d2(ρ3)=-2ρ32-1.5ρ33+1000

d3(ρ3)=-2ρ33-1.5ρ31+1000

零售商i的處理費(fèi)用：

零售商i與需求市場(chǎng)j交易費(fèi)用：

Cij(Q2)=0.5qij+5,i=1,2,3,4,j=1,2,3

算例中調(diào)整零售商i的處理費(fèi)用Ci(Q1)，使得4個(gè)零售商的利潤(rùn)滿足π1>π2>π3>π4。

算例1 分析零售商橫向公平偏好對(duì)均衡決策、利潤(rùn)和效用的影響

在算例1中固定縱向公平偏好權(quán)重和參考系數(shù)，分析零售商橫向公平偏好對(duì)均衡決策、制造商利潤(rùn)和零售商效用影響。

固定縱向公平參考系數(shù)θ=0.2，且固定零售商縱向公平偏好權(quán)重γi為0(即不考慮縱向公平、只考慮橫向公平)、0.1(即同時(shí)考慮橫向和縱向公平)，令橫向公平偏好權(quán)重αi取值0、0.1、0.2，通過(guò)Matlab編寫第4節(jié)算法程序，求解得出均衡決策結(jié)果如表4所示；制造商利潤(rùn)、零售商效用結(jié)果如表5所示。

由表4可看出：

(1)當(dāng)零售商只考慮橫向公平，由表4的3-4列，零售商訂購(gòu)量和銷售量相比公平中性結(jié)果(第2列)增加，且隨著橫向公平偏好權(quán)重進(jìn)一步增大，與推論1結(jié)論相符；制造商給出處于劣勢(shì)地位零售商2、3、4的批發(fā)價(jià)格減小。

(2)當(dāng)零售商同時(shí)考慮橫向、縱向公平，由表4的5-7列，決策變量隨橫向公平偏好權(quán)重的變化趨勢(shì)相同，但相比只考慮橫向公平結(jié)果，考慮橫向、縱向公平的零售商2、3、4以更低的批發(fā)價(jià)格從制造商處訂購(gòu)更多的商品。

由表5可看出：相比公平中性結(jié)果，零售商考慮橫向公平時(shí)，制造商利潤(rùn)增大，零售商2、3、4利潤(rùn)增加但效用減小，且隨著公平偏好權(quán)重進(jìn)一步變化。零售商在利潤(rùn)增加的情況下效用減少，因?yàn)殡S著自身橫向公平偏好權(quán)重的增加，零售商對(duì)于利潤(rùn)分配公平的要求越高，雖然其利潤(rùn)增大，但由橫向公平產(chǎn)生的負(fù)效用進(jìn)一步增大，導(dǎo)致其效用下降。說(shuō)明零售商的橫向公平偏好行為，對(duì)制造商有利，但不利于零售商的效用提高。

算例1結(jié)果說(shuō)明：零售商的橫向公平偏好行為，會(huì)使其訂購(gòu)量和銷售量增加，且制造商的批發(fā)價(jià)格減小。隨著橫向公平偏好權(quán)重的增大，在不利地位的零售商對(duì)公平感知提高，在市場(chǎng)中試圖通過(guò)增大商品交易量的策略，獲取更高利潤(rùn)，擺脫劣勢(shì)地位。

在實(shí)際的生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)中，對(duì)于考慮橫向公平偏好的零售商，分析橫向公平產(chǎn)生的根本原因，通過(guò)優(yōu)化生產(chǎn)運(yùn)作管理，向高利潤(rùn)者看齊。如降低成本、加大產(chǎn)品宣傳力度等問(wèn)題，提高自身市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，縮小與市場(chǎng)領(lǐng)跑者之間的差距，才能真正實(shí)現(xiàn)橫向公平。

表4 算例1均衡決策結(jié)果

表5 算例1決策者的利潤(rùn)/效用

算例2分析零售商縱向公平偏好對(duì)均衡決策、利潤(rùn)和效用的影響

在算例2中固定橫向公平偏好權(quán)重和縱向公平參考系數(shù)，分析零售商縱向公平偏好對(duì)均衡決策、制造商利潤(rùn)和零售商效用的影響。

令縱向公平偏好權(quán)重γi取值0、0.1、0.2，通過(guò)Matlab編寫第4節(jié)算法程序求解得出均衡決策結(jié)果如表6所示；制造商利潤(rùn)、零售商效用結(jié)果如表7所示。

由表6可看出：

(1)當(dāng)零售商只考慮縱向公平偏好，由表6的3-4列，零售商訂購(gòu)量和銷售量相比公平中性結(jié)果(第2列)增加，且隨著縱向公平偏好權(quán)重增大，與推論2結(jié)論相符；同時(shí)上層制造商給處于縱向劣勢(shì)地位零售商的批發(fā)價(jià)格減小。

表6 算例2均衡決策結(jié)果

表7 算例2決策者的利潤(rùn)/效用

(2)當(dāng)零售商同時(shí)考慮橫向、縱向公平，由表6中5-7列可以看出，決策變量隨縱向公平偏好權(quán)重的變化趨勢(shì)相同，但相比只考慮縱向公平結(jié)果，考慮橫向和縱向公平的零售商以更低的批發(fā)價(jià)格從制造商處購(gòu)買更多的產(chǎn)品。

由表7可看出：相比公平中性結(jié)果，零售商考慮縱向公平，制造商獲得利潤(rùn)減小，零售商獲得的利潤(rùn)增加、效用增加。隨著縱向公平偏好權(quán)重進(jìn)一步變化，零售商縱向公平偏好使利潤(rùn)從上層制造商向下層零售商流動(dòng)，上下層利潤(rùn)分配趨于公平。

算例2結(jié)果說(shuō)明：零售商的縱向公平偏好行為，導(dǎo)致自身訂購(gòu)量和銷售量增加，制造商批發(fā)價(jià)格減小且調(diào)節(jié)幅度相比算例1更明顯。隨著縱向公平偏好權(quán)重增大，零售商在上下層分配不公平感知提高，零售商試圖通過(guò)增大商品的交易量、獲得較低批發(fā)價(jià)格，壓低制造商利潤(rùn)，同時(shí)增加自身利潤(rùn)，縮小與制造商利潤(rùn)參考值間的差距。

在實(shí)際的生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)中，考慮了縱向公平偏好的零售商，提高了自身利潤(rùn)和效用，但對(duì)于縱向公平權(quán)重的增大，會(huì)導(dǎo)致制造商利益受損，不利于供應(yīng)鏈穩(wěn)定。因此，制造商和零售商應(yīng)在利潤(rùn)分配方面積極協(xié)商，在保證供應(yīng)鏈穩(wěn)定的基礎(chǔ)上將零售商對(duì)縱向公平的重視程度控制在雙方可以接受的范圍。

算例3分析零售商縱向公平偏好參考系數(shù)對(duì)各成員均衡、利潤(rùn)和效用的影響

當(dāng)零售商考慮橫向、縱向公平偏好，公平權(quán)重相同且固定時(shí)，分析縱向公平參考系數(shù)對(duì)均衡決策、制造商利潤(rùn)和零售商效用的影響。

固定零售商橫向、縱向公平偏好權(quán)重αi=γi=0.1，以步長(zhǎng)0.05調(diào)整零售商縱向公平參考系數(shù)θ從0.2變化到0.4，通過(guò)Matlab編寫第4節(jié)算法程序求解得出均衡決策結(jié)果如表8所示；制造商利潤(rùn)、零售商效用隨θ的變化趨勢(shì)如圖2、圖3所示。由表8可以看出：

(1)當(dāng)零售商考慮橫向、縱向公平偏好時(shí)，隨著縱向公平參考系數(shù)θ增大，零售商與制造商之間的訂購(gòu)量增加，與推論3結(jié)論相符。制造商給處于劣勢(shì)地位零售商的批發(fā)價(jià)格減小。因?yàn)殡S著縱向公平參考系數(shù)θ增大，零售商縱向公平的參考標(biāo)準(zhǔn)提高，零售商在獲得同樣利潤(rùn)時(shí)，與參考值的差值增大，產(chǎn)生更強(qiáng)的縱向公平行為。因此零售商在市場(chǎng)中試圖增加更多的商品交易量的策略，擺脫不利地位。

(2)由圖2、3可知，隨著縱向公平參考系數(shù)θ增大，制造商獲得利潤(rùn)減小，零售商的利潤(rùn)增加、效用減小。說(shuō)明零售商縱向公平參考系數(shù)的增加不利于制造商利潤(rùn)、零售商效用的提高；雖然零售商利潤(rùn)上升、制造商利潤(rùn)下降，但縱向公平參考系數(shù)增大，由于縱向公平偏好產(chǎn)生的負(fù)效用仍然是增大的，所以獲得的效用減小。

算例3結(jié)果說(shuō)明：零售商縱向公平參考系數(shù)θ增加直接影響零售商縱向公平偏好產(chǎn)生的效用大小，不利于制造商利潤(rùn)、零售商自身效用的提高。在實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)中，制造商應(yīng)多與零售商溝通，給予劣勢(shì)零售商優(yōu)惠的批發(fā)價(jià)格，爭(zhēng)取共同協(xié)作提高供應(yīng)鏈整體效益；同時(shí)零售商應(yīng)制定合適的縱向公平參考標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)自身效用提升。

表8 算例3均衡決策結(jié)果

圖2 制造商利潤(rùn)隨θ的變化趨勢(shì)

圖3 零售商的效用隨θ的變化趨勢(shì)

6 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)上層為單一制造商下層為多個(gè)競(jìng)爭(zhēng)性零售商和需求市場(chǎng)的二層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題,研究了零售商的橫向和縱向公平偏好行為。研究結(jié)果說(shuō)明：

(1)零售商的橫向公平偏好行為，會(huì)降低上層制造商批發(fā)價(jià)格，增大下層零售商的訂購(gòu)量銷售量；制造商利潤(rùn)增大，零售商利潤(rùn)增加但效用減小。建議零售商為了在同層零售間取得優(yōu)勢(shì)地位，應(yīng)通過(guò)優(yōu)化生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)，降低運(yùn)營(yíng)成本，提高效率實(shí)現(xiàn)橫向公平。

(2)零售商縱向公平偏好行為，會(huì)降低制造商批發(fā)價(jià)格，增加下層零售商的訂購(gòu)量；制造商利潤(rùn)減小，零售商利潤(rùn)增加且效用增加。建議制造商應(yīng)多與零售商溝通，相互交流學(xué)習(xí)，共同開發(fā)市場(chǎng)，提高供應(yīng)鏈整體效益，通過(guò)實(shí)現(xiàn)零售商利潤(rùn)提高減少縱向公平負(fù)效用。

(3) 零售商的縱向公平參考系數(shù)，也會(huì)使上層制造商批發(fā)價(jià)格減少，下層零售商的訂購(gòu)量增加；制造商利潤(rùn)減小、零售商利潤(rùn)增加、效用減小。說(shuō)明零售商縱向公平的標(biāo)準(zhǔn)提高，對(duì)供應(yīng)鏈各成員均造成損失，不利于供應(yīng)鏈整體和各成員目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。建議零售商降低上下層利潤(rùn)分配標(biāo)準(zhǔn)，與上層制造商溝通發(fā)展。對(duì)于制造商應(yīng)多與零售商溝通，各方協(xié)作互助，實(shí)現(xiàn)效用最大和公平雙贏的局面。

制造商作為二層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的主導(dǎo)者，在生產(chǎn)活動(dòng)中為了提高其自身的利潤(rùn)，應(yīng)從零售商的多種行為和心理認(rèn)知角度出發(fā)，增進(jìn)上下層溝通，鼓勵(lì)零售商同層間相互學(xué)習(xí)與合作，共同開發(fā)市場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)零售商間利潤(rùn)分配公平才能保障客戶的穩(wěn)定性，保證自身利潤(rùn)。

本文在完全信息下，在二層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中討論了零售商公平偏好行為；未來(lái)可以繼續(xù)討論信息不對(duì)稱情形下零售商的公平偏好行為對(duì)供應(yīng)鏈最優(yōu)決策的影響。