執行器飽和的非線性時滯系統控制問題

許可心

摘要：本文主要研究帶有執行器飽和的非線性時滯系統控制問題。首先，采用狀態反饋和輔助時滯反饋的凸組合處理系統中的飽和項，其次，基于Lyapunov穩定性理論，利用自由權矩陣、積分不等式等方法，給出了系統漸近穩定的充分條件，并給出狀態反饋控制器的設計方案。

關鍵詞：連續系統;穩定性;執行器飽和;線性矩陣不等式

中圖分類號：O175.13 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2019）02-0212-03

0 引言

執行器飽和廣泛存在于實際控制系統中，它會降低閉環系統的性能，造成嚴重的后果，近年來，執行器飽和控制問題得到學者們越來越多的關注[1-2]。處理飽和項的常用方法中，Hu等[3]提出的凸組合法主要是通過引入一個輔助矩陣H，將集合不變性條件轉化成線性矩陣不等式，大大降低了保守性。2002年，Cao[4]將[3]中的集合不變性條件推廣到狀態帶有時滯的連續系統中，分別用時滯無關和時滯相關方法給出不變性條件。Song[5]對帶有執行器飽和連續時滯系統的量化反饋穩定性進行了研究，建立了時滯無關和時滯相關的條件。在Zhou[6]的多面體方法基礎上，Chen等[7]首次將飽和項表示為狀態反饋和輔助時滯反饋的凸組合，對L-K泛函下界進行精確估計。但是上述文獻均未考慮帶有非線性擾動時系統的情況。

因此，本文考慮具有執行器飽和的非線性時滯系統，結合Lyapunov-Krasovskii泛函、自由權矩陣、積分不等式等得到系統漸近穩定的充分條件，并轉化為線性矩陣不等式。

1 問題描述

考慮系統：

（1）

其中是狀態向量;是控制輸入向量;為時滯常數;為適當維數的實矩陣;表示飽和非線性函數，定義如下：

，

其中;

為非線性擾動，滿足如下范數條件：，其中。

本文設計如下反饋控制器：

（2）

其中為反饋增益矩陣。

根據[7]中的引理1，對于滿足的向量以及，則飽和項表示為，其中，且。

假設存在矩陣使得對于，以下條件成立：

（3）

對應的閉環系統為：

（4）

其中，且。

2 穩定性分析

定理1：對于給定標量和，若存在對稱矩陣以及任意矩陣使得對，以下矩陣不等式成立：

（5）

（6）

其中為矩陣的第行，且

，

，

，

，

則對于滿足的，在反饋矩陣下閉環系統（4）漸近穩定。

證明：構造以下形式的L-K泛函：

，

其中。

則有：

（7）

運用Jensen不等式：

（8）

對于適當維數的矩陣，有：

（9）

由不等式得到：

（10）

。? ? ? （11）

則可以得到：

（12）

其中

由不等式（12）可知，若成立

（13）

則有。進一步得到，

對于定義的，運用Jensen不等式可知。

其中：

，

記那么有

若成立，

（14）

則有：

（15）

進一步可推出假設（3）成立。

而利用Schur補定理，（14）式等價于：

（14）′

因此，綜上所述，當（13）和（14）′式成立時，在反饋矩陣下閉環系統（4）是漸近穩定的。

接下來令矩陣.

最后通過矩陣變化，不等式（13），（14）′與不等式（5），（6）分別等價。證畢。

參考文獻

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Control of the Nonlinear Delayed System with Actuator Saturation

XU Ke-xin

（Sch of Math Sci，Yangzhou Jiangsu? 225002）

Abstract：This paper mainly studies control of the nonlinear delayed system with? actuator saturation.Firstly，the saturation nonlinearity is represented as the convex combination of state feedback and auxiliary time-delay feedback.Secondly，by employing the Lyapunovs stable theory ，free-weighting matrix technique，combing with integral inequalities， sufficient conditions for the asymptotically stability of the system and the design scheme of the state feedback controller are proposed.

Key words：continuous system; stability; actuator saturation;linear matrix inequality