用好數形結合——滲透思想方法

王潔

【中圖分類號】G633.6 ??????【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）09-0297-01

一、課前思考

縱觀整個小學階段的數學教材，從一年級到六年級，實行結合的思想以一種潛移默化，發展的趨勢在呈現。

1.一年級的“數一數”“連一連”“寫一寫”“分一分”“樹上有5只鳥兒……”;二年級的借助小棒“擺一擺 ”“算一算”明白兩位數加減法的算理;乘法的初步認識，都是結合圖形來探究出乘法的意義以及乘法和加法之間的聯系。

例：〖XC40.JPG;%30%30〗

2.三年級分數的初步認識。

要讓學生借助許多具體的實物和圖形去理解二分之一，三分之一，四分之一等分數的意義。由圖形具體到數字，讓孩子們感悟數形結合的數學思想和方法，去發展學生的數感、體會學習數學的樂趣。

3.四年級的《行程問題》、《雞兔同籠》和五年級的《植樹問題》 。為了更直觀解釋行程問題中的相遇問題和追擊問題，我們通常都是引導學生根據已知條件畫出線段圖再分析問題，直觀的找到解決問題的方法與策略。

4.幾何中的數與形。

從認識物體到認識長方形、正方形、平行四邊形、梯形等到計算圖形的周長、面積，再到計算立體圖形的表面積和體積、容積等知識，無一不是需要將數與形完美結合，培養學生動手操作能力，發展空間觀念，滲透轉化思想，讓學生初步建立解決幾何問題的概念模型和策略模型。

5.統計學中的數與形。

〖XC41.JPG;%30%30〗

這些都直觀的反映出數形結合的發展策略，由圖形具體到數字，也可以由數字抽象出圖形，貫穿二到六年級的統計課題中，條形統計圖，折線統計圖，扇形統計圖，無一不是用數與形結合的方式，讓孩子們深刻理解每種統計圖的特點與優勢。

二、案例呈現

〖XC42.JPG;%30%30〗

〖XC43.JPG;%30%30〗

1.講數學故事 導出課題。

師：孩子們，你們聽過數學家高斯的故事嗎？

生：沒有

師：上課前，老師要給孩子們講講數學家高斯的故事。（課件出示故事）

師：孩子們，聽了小高斯的故事，你有什么想說的嗎？

生：在做題的時候，不要急于做，應該先觀察。

生：許多數學題里面都隱藏了一些數學規律，我們應該把它們找出來。

……

師：孩子們都說的太好了，今天老師將和孩子們一起去探究數字與圖形中的規律（板書課題）

設計意圖：通過講數學故事，讓孩子們在輕松的氛圍中，去懂得在學習過程中，運用智慧找到規律解決問題的重要性，也滲透觀察、找規律、轉化的思想，讓孩子們樹立探究規律的意識，為這節課做鋪墊。

2.自主探究 ?導學達標。

（1）師：觀察一下，上面的圖和右邊的算式有什么關系？把算式補充完整。

（生獨立完成）

師：哪位同學來說說剛才觀察的結果？

生：我是觀察到算式的左邊都是奇數相加，右邊都是求平方數，比如第一個算式1=12 第二個算式1+3=4，4就是22.

師：這位同學真善于觀察，發現算式的左邊都是奇數相加，右邊都是求平方數。

師：同學們還有其他的發現沒有？

生：左邊的奇數都是連續的奇數相加。

師：這位同學觀察和總結的很到位，等式的左邊是連續的奇數相加求和，等式的右邊是求平方數。

回顧：因為前面三題很簡單，孩子們可能會避開結合圖形去發現這個環節，直接探究數字之間的規律，這個過程的設計在于讓孩子們去犯錯，為第二環節做準備。

反思：如何避免犯錯呢？是否可以先觀察，再去找出“上面的圖和右邊的算式有什么關系”，發現規律在去填數。

（2）師：孩子們有很敏銳的觀察力，為了進一步探究出上面的圖與右邊的算式有什么關系，

我為你們設置了兩個探究方向和一個驗證要求，希望同學們能通過小組的力量，快速去發現出這其中隱藏的數學秘密。

課件出示探究目標：

①算式左邊的加數和圖形有什么關系？

②算式右邊的平方數和圖形有什么關系？

③探究出關系后，再畫出下一組圖形，驗證結論是否正確。

師：看來各小組的同學都已經得出并驗證結論了，現在請小組代表發言匯報。

小組1：我們發現算式左邊的加數就是上面圖形不同顏色的正方形數，比如1+3就是上面第二組圖形一個黃色正方形和三個藍色正方形相加。并且發現第一個算式和第三個算式都是這樣。

小組2：我們的發現和第一小組的基本一致，當我們也發現，除了第一個黃色正方形，其他顏色的正方形都呈一個形狀，就像是一層一層加上去的。

師：這個發現很特別，其他小組是否也有這個發現？

小組3：我們也是這樣認為的，并且我們也通過畫圖去驗證了這個結論。

師：所以算式左邊的加數和圖形有什么關系呢？

生：算式左邊的加數是每個正方形圖左下角的小正方形和其他“瘙 綈

”形圖中所包含的小正方形個數之和。

師：這個發現太偉大了，那算式右邊的平方數和圖形有什么關系呢？

小組4：就如第二小組所說，等式右邊的平方數就像是上面圖形的層數，比如1+3+5=32我們小組認為“3”就是三層。

師：“三層”怎么理解呢？

生：這個要結合第三個圖形來說，第一層是一個黃色正方形，第二層是藍色正方形，第三層是米色正方形。

師：請孩子們根據四組同學所說的，用手去畫一畫，看看能不能用層來理解左邊的加數和右邊的平方數。

小組5：其實左邊的加數就是每一層的正方形的數量，所以我們去數左邊加數的個數，也能知道層數，然后填出平方數。

師：這孩子的發現太偉大了，請把掌聲送給他。

設計意圖：不干涉學生的思維，讓他們自己去探究與發現，在數與形中來回轉化，從而在腦子里建立數形結合的數學模型。

三、課后反思

1.本堂課應通過觀察、操作、歸納等活動，讓學生借助“形”來直觀感受“數與形”之間的關系，最后達到用“形”來解決“數”的相關問題。本節課我在設計的時候，借助小組建設，讓學生通過觀察與思考、自主與合作、交流與匯報、探究與驗證的策略來探究數形結合，滲透轉化思想，建立數與形的整體模型。

2.不足之處：應該給更多的空間給學生自己去感受，讓學生作為一個觀察員，思考者和踐行者的身份來探究數形思想，給與他們更多的思考空間和時間。

四、提煉升華

數形結合是一種非常重要的數學思想，把數與形結合起來解決問題，可以使復雜的問題變得更簡單，抽象的問題變得更直觀，特別是小學生思維的抽象程度還不夠高，經常需要借助直觀模型來幫助理解。因此，在我們的日常教學工作中，幫助孩子去經歷“由數到形”和數學是嚴謹又高深的學科，卻也是最日常普及的學科，從孩子拿起第一顆糖，讀出第一個數字開始，所在思維里建立起的數學模型便一生在使用。因此，我們當恪守教育者的本分，去將現實世界的空間形式和數量關系反應到孩子們的意識當中去，讓他們經過思維的再加工，培養孩子的數學思想，從而讓孩子們在數學上的能力得到一個很大的提升。