用i-t圖象不一定能求交變電流的有效值

彭博 劉新春

【摘 要】本文通過對《物理教師》中的一篇關于交變電流有效值的論證，澄清了在中學物理教師中對該概念的認識誤區，即只有i-t圖象與u-t圖象形狀一致即純電阻電路時，才能由i-t圖象求電流的有效值。

【關鍵詞】交變電流;有效值

【中圖分類號】G633.7 ??????【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）09-0262-01

《物理教師》上曾刊出了王仁泉老師的《由一道題談對交變電流有效值的理解誤區》，研讀后發現恰恰是王老師走進了誤區。誤區之一是：王老師認為在交變電流中有有效功率的概念且有別于平均功率;誤區之二是：王老師認為在任何情況下都應該用i-t圖象求交變電流的有效值。本文以原題為例，通過對D選項的解析校正以上兩個錯誤，進而真正理解交變電流有效值的概念。

原題：如圖l所示的電路中理想變壓器原、副線圈的匝數比n1：n2=22：5，原線圈接u=220〖KF（〗2〖KF）〗sin100πt（V）的交流電，電阻R1=R2=25Ω，D為理想二極管，則

〖TP52.JPG;%30%30，Y〗A.電阻R1兩端的電壓為50V

B.二極管的反向耐壓值應大于50〖KF（〗2〖KF）〗V

C.原線圈的輸入功率為200W

D.通過副線圈的電流為3A

原題對D選項的解析是：電阻R1的功率為100W，由圖2可知，電阻R2上的工作時間只有R1的一半，其他完全相同，由于電流通過電阻的熱效應與電流方向無關，根據對稱性可知，一段時間上，電阻R2上產生的熱量是電阻R1熱量的一半，從而電阻R2上的功率是50 W。因此，副線圈外電路負載的總功率為150 W，由P=UI可得，I等于3A。

〖XC53.JPG;%30%30〗

王老師認為，這個解法錯在把功率的有效值和平均值混為一談。而事實上引入交變電流電壓和電流的有效值，就是為了方便計算交變電流在電阻上產生熱效應的平均功率的。

王老師給出的解答是：畫出副線圈上電流的i-t圖象為圖3，求得通過副線圈的電流為〖KF（〗3〖KF）〗A。按王老師的解答，副線圈外電路負載的總功率為50〖KF（〗10〖KF）〗W。那么王老師的錯誤又出在哪兒呢？

解法一：

畫出R2上的u-t（圖4）和i-t圖象（圖2），

1、由〖SX（〗502〖〗R〖SX）〗×〖SX（〗T〖〗2〖SX）〗=〖SX（〗U2〖〗R〖SX）〗T得R2電壓的有效值為25〖KF（〗2〖KF）〗V，R2的功率為50 W。

2、由22R×〖SX（〗T〖〗2〖SX）〗=I2RT得R2電流的有效值為〖KF（〗2〖KF）〗A，R2的功率為50 W。

3、由P=25〖KF（〗2〖KF）〗 W，得R2的功率為50 W。

4、由ρ=〖SX（〗1〖〗T〖SX）〗∫〖SX（〗T〖〗2〖SX）〗0（50〖KF（〗2〖KF）〗sin〖SX（〗2π〖〗T〖SX）〗t×2〖KF（〗2〖KF）〗sin〖SX（〗2π〖〗T〖SX）〗t） dt，得R2的功率為50W。

上述四種算法均得R2上的功率是50 W，考慮R1，副線圈外電路負載的總功率為150 W。

解法二：變壓器的副線圈外電路負載的總功率

〖XC56.JPG;%25%25〗

至此我們可以看出，王老師的解答確實是錯的。錯就錯在由圖象求電流的有效值是有條件的。

為了加強對交變電流的有效值的理解我們再看一例。

〖XC57.JPG;%30%30〗

圖5

例題：如圖5所示，理想變壓器輸入正弦交變電壓U=220V，變壓比為n1：n2=22：1，電表、二極管均為理想的，電阻R=5〖KF（〗2〖KF）〗Ω。求各表的示數及變壓器的輸入功率。

解析：由〖SX（〗U〖〗U1〖SX）〗=〖SX（〗n1〖〗n2〖SX）〗得變壓器的輸出電壓即第一個電壓表的示數為U1=10V

由〖SX（〗102〖〗R〖SX）〗×〖SX（〗T〖〗2〖SX）〗=〖SX（〗U22〖〗R〖SX）〗T得電阻R的電壓即第二個電壓表的示數為U2=5〖KF（〗2〖KF）〗V。

由I2=〖SX（〗U2〖〗R〖SX）〗得電阻R電流即第二個電流表的示數為I2=1A。

由P=UI得電阻R的功率U2I2等于變壓器的輸出功率U1I1等于變壓器的輸入功率P=5〖KF（〗2〖KF）〗W。

由I=〖SX（〗P〖〗U〖SX）〗得第一個電流表的示數為I1=〖SX（〗〖KF（〗2〖KF）〗〖〗2〖SX）〗A。

上述計算結果本人通過實驗進行了驗證。

綜上所述，對交變電流的有效值的理解應注意以下幾點：

1、只有電動勢、電壓和電流才有有效值的概念，功率沒有，或者說有效功率就是平均功率。

2、由于電壓是由電源決定的，故由u-t圖象求電壓的有效值是可以的。在電壓一定的情況下，電流是由負載決定的，故由i-t圖象求電流的有效值是有條件的。在中學階段，只有i-t圖象與u-t圖象形狀一致即純電阻電路時，才能由i-t圖象求電流的有效值。具體情況有上例中的二極管的輸出端可以由i-t圖象求電流的有效值，輸入端則不能。

3、電壓表和電流表測量的是交流電的有效值。在交流電路中，二極管的輸出端和輸入端電壓表示數是不一樣的，電流表的示數也是不一樣的。

參考文獻

[1]趙堅，馬亞鵬.交變電流的平均功率與有效值[J].物理教學，2015，37（04）：9-12.

[2]孟振洲，陳俊.也談交變電流有效值的求解[J].中學物理教學參考，2014，43（09）：27-28.

作者簡介：彭博（1993.05.20-），男，漢族，湖北荊州人，中級，在職研究生，主要從事高中教學和班主任工作。