測量設備無關條件下對于Werner態的糾纏目擊與隨機性認證

王安康 郭奮卓

摘 要：糾纏目擊與隨機性認證在量子領域的研究中十分重要，但是由于實際測量設備不完美，會導致最終統計的概率結果存在偏差，繼而影響糾纏目擊的判定與隨機性的評估。測量設備無關條件下的糾纏目擊與隨機性認證，免除了對于測量設備的各種表征，只要統計出來的概率結果滿足給定的糾纏目擊形式，我們就可以此來評估隨機性的大小。本文對于通過測量所統計出來的概率結果，從數值分析的角度依次考慮任意輸出結果的概率分布形式，進一步驗證了在測量設備無關條件下，采用特定概率統計結果的糾纏目擊形式的合理性。糾纏與非局域性在量子領域中至關重要，糾纏是構成非局域性的重要條件，但并不是所有的糾纏態都是非局域的。例如兩粒子形式的Werner態。接下來在測量設備無關條件下的隨機性認證協議下，以兩粒子形式的Werner態為例，考慮6個可信量子態的輸入，根據統計的概率分布結果，進行糾纏目擊與隨機性的判定分析。與設備無關場景下只能夠認證量子態的非局域性相比，我們在半量子非局域場景下我們可以認證所有糾纏Werner態的糾纏性，并且對于任意的糾纏態我們均給出了它的隨機性。極大的擴充了糾纏態認證隨機性的范圍，這對于今后的實際應用十分重要。同時比較了在4個量子態輸入情況下與6個量子態輸入情況隨機性，最終得出6個量子態輸入條件下所得出的隨機性最好。

關鍵詞：隨機數認證;糾纏目擊;半量子非局域場景

中圖分類號：O413 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2019）07-0218-03

0 引言

量子非局域性與隨機數認證對于量子信息理論來說十分重要，他們廣泛應用在量子密碼協議[1]中，此外，量子態的糾纏性與非局域性密不可分，非局域性的量子態可以驗證是量子糾纏的，由于存在局域隱變量模型，并不是所有的糾纏態均具有非局域性。在Bell實驗中，基于Bell不等式的違背（尤其是CHSH不等式的違背）所得到量子態一定是非局域性的，但是由于Bell實驗需要類空間隔并且對整個實驗的效率要求極高，一般情況下是不好實現的。另外對于一些糾纏態，例如兩粒子形式的Werner態，存在部分糾纏但是無法違背Bell不等式，這樣所對應的糾纏性就無法得到很好地利用。為了更好地解決這個問題，Busemi[2]提出所有的糾纏態在半量子非局域場景下都是非局域性的，即在給定的量子場景下，所認證出來的所有糾纏態均具有非局域性，繼而可以進行隨機性的認證。Branciard[3]等人提出了基于測量設備無關條件下的糾纏目擊，并且詳細給出了兩粒子Werner態[4]在半量子非局域場景中，運用四個量子態輸入代替經典比特輸入下的糾纏目擊形式。這類似于在Bell場景下，基于Bell不等式的違背條件，違背Bell不等式，所得到的量子態是非局域的，在這里，基于糾纏目擊形式的違背所得到的量子態一定是糾纏的。基于上述測量設備無關下的糾纏目擊形式，Chaturvedi[5]等人提出了在半量子非局域場景下，運用四個可信量子態輸入的測量設備無關隨機數認證協議。我們發現在測量設備無關條件下的糾纏目擊形式是基于輸出結果均為1的概率組合形式，即的線性組合形式，文獻只給出了此概率形式的合理性證明，但對于其余輸出結果的概率形式，其中并沒有系統的進行其不可用的邏輯分析。我們運用數值分析的方法將任意形式下的概率分布形式依次進行分析，進一步認證了在測量設備無關條件下的糾纏目擊一定是特定概率統計結果的形式。并且考慮6個可信的量子態輸入形式，在半量子非局域場景下，以兩粒子形式的Werner態為例，運用SDP算法[6]，結合Matlab仿真模擬等工作，提出了基于6個量子態輸入情況下的測量設備無關隨機數認證協議。與設備無關場景下，基于Bell不等式的違背只能夠認證量子態的非局域性相比，我們在半量子非局域場景下，利用可信量子態的輸入代替經典比特的輸入，可以認證所有糾纏Werner態的糾纏性，并且對于任意的糾纏Werner態我們均給出了它的隨機性圖像分析。這極大擴充了糾纏態認證隨機性的范圍，并且對于今后的實際應用十分重要。同時通過比較不同可信量子態的輸入條件下，畫出4個量子態輸入與6個量子態輸入下的隨機性圖像，得出在6個可信量子態輸入情況下，所獲得的隨機性更多，更具有實用性。

1 測量設備無關條件下的糾纏目擊

與設備無關協議相比，在測量設備無關條件不需要類空間隔，對于實驗的效率要求也沒有那么嚴格，此外，對于測量設備的性能同樣都沒有任何的要求，只是統計最終的概率結果，但是在測量設備無關條件下不再是Bell場景，我們采用基于量子態輸入情況（Bell場景下都是經典比特的輸入）下的半量子非局域場景，Busemi已經證明在量子態輸入的情況下所有的糾纏態都是非局域的，即對于Werner態，

當可見參量時，對應的Werner態是糾纏的，在Bell場景下，基于Bell不等式的違背所得到的Werner態的糾纏范圍是[7]（[8]是在CHSH不等式違背下的數值），因此在Bell場景下的范圍中所對應的糾纏是無法探測到的，但是在測量設備無關協議中，基于半量子非局域場景，采用可信量子態輸入代替經典比特輸入，我們可以認證范圍之中的所有糾纏Werner態的糾纏性，充分利用了Werner態所有糾纏的性質。這對于實際應用來說是十分重大的突破。類似于Bell場景下基于Bell不等式的違背可以得到關于量子態的非局域性，在測量設備無關協議中，也存在這樣的Bell類形式，即對于任意的糾纏態來說，一定存在哈密頓操作，使得，然而對于兩系統之間共享的任意可分態，一定有[9]，一般把這樣的哈密度操作稱為糾纏目擊（EW）（類比于Bell場景下的Bell不等式的違背）。對于兩粒子Werner態，在一般測量操作下的糾纏目擊為[10]，由于實際的測量設備的不完美，存在統計數據的偏差以及來自第三方的故意竊聽來盜取信息等，所得到的測量統計結果一般都是不完美的，故有很大的誤差導致的誤判，從而錯誤的將可分態判為糾纏態[11]。為了避免由于測量設備的缺陷所導致的誤差，Branciard等人提出了基于測量設備無關的糾纏目擊形式，它可以在任意測量設備不完美的條件下證明所有糾纏量子態的糾纏性。提出了關于4個量子量子態輸入條件下的測量設備無關糾纏目擊形式。以兩粒子的Werner態來舉例，說明在4個量子態輸入條件下的糾纏認證形式。對應的4個量子態的輸入為

2 測量設備無關條件下的隨機數認證協議

利用半量子非局域場景，Chaturvedi等人提出了在測量設備無關下的隨機數認證協議，測量設備無關隨機數認證的協議見圖1。

如圖1所示，實驗室通過隨機的發送這些可信的量子態并且經過量子信道傳送給測量系統Alice和Bob，Alice和Bob在接收到量子態之后隨機的進行測量選擇，最終產生測量結果，其中，通過統計得到的概率結果來進行糾纏認證與隨機性估計。

受它的啟發，我們提出了在6個量子量子態輸入條件下的測量設備無關隨機性認證協議。以兩粒子形式的Werner態來舉例，來充分認證在六個量子態輸入條件下的糾纏認證形式，對應的6個量子態的輸入為：

其中。類似于上述量子態的表示形式，測量設備無關條件下的糾纏目擊形式能被寫成如下形式，為實數，即：

3 結語

本文給出了在數值概率的情況下，測量設備無關糾纏目擊的形式，并且進一步拓展到了6個量子態的輸入，在半量子非局域場景下，采用MATLAB仿真模擬得出了6個量子態輸入情況下的測量設備無關隨機數認證，與之前4個量子態輸入情況下的隨機數值相比較有了很大的提高，此外，與設備無關隨機數認證協議相比，采用半量子非局域場景，可以目擊所有糾纏態的糾纏性，并且獲得所有糾纏態的隨機性形式，這對于今后實踐起到了十分重要的作用。

參考文獻

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