猜硬幣有訣竅

竹林風

出門在外，你和朋友正無聊，干點兒什么好呢？來幾局三國殺？嗯，是個不錯的提議，但沒帶牌啊。翻翻口袋，咦，有幾枚硬幣。哈哈，有硬幣就不會無聊了，隨隨便便就能玩一整天。不過，要想在猜硬幣游戲中獲勝，沒點數學知識儲備可不行喲。

一枚硬幣，隨便猜

先來個簡單的，猜一枚硬幣的正反情況。你把硬幣拋擲出正反，對方猜。如果對方猜對了，你給他一顆巧克力豆，否則，他給你一顆巧克力豆。于是，你們的游戲結果將是這樣的：

由上表可看出，不管是對方獲勝還是你獲勝，概率都是1/2。有策略可以提高游戲的獲勝概率嗎？沒有。因為硬幣只有正反面，對方只有兩種猜測結果，所以猜對猜錯就全憑運氣了。

互猜，別小看自己的信息

猜一枚硬幣的正反玩膩了，我們來個稍復雜的——互猜對方硬幣的正反情況。游戲前，兩人手中各有一枚硬幣和一張紙條，先同時拋起手中的硬幣，然后各自在紙條上寫下“正”或“反”，猜測對方拋擲硬幣的結果。如果雙方都猜對了，則共贏，否則都輸。

由于不知道對方硬幣的正反，因此兩人只能盲猜。要想贏，必須兩人都猜對對方硬幣的正反情況。兩人各有一半的概率猜中對方的硬幣，所以同時猜對的概率為1/2×1/2=1/4;反之，輸的概率為1-1/4=3/4。

如果雙方都瞎猜，那么情況就是這樣的。但你發現了嗎？雙方都遺忘了自己手里的硬幣信息。其實，有時利用好自己手中的信息也許能改變整個局勢。

有人就納悶了，知道自己硬幣的正反，這對局勢有影響？當然，讓人意想不到的是，共贏的概率升高了——從原來的1/4上升到了1/2！

兩位游戲參與者的策略就是：都猜測對方的硬幣正反情況和自己的相同。也就是說，他們只需要在紙上寫下自己硬幣的拋擲結果。這樣一來，如果雙方的硬幣拋擲結果正好一致，他們就共贏了。兩人的拋擲結果只有“正正、反反、正反、反正”四種情況，其中有兩種情況下雙方的硬幣拋擲結果都是一樣的。因此，利用這種策略，兩人就有1/2的概率共贏。

連續拋擲，后選贏的概率大

互猜也玩過了，不妨加大難度，我們這次來連續拋擲硬幣，游戲繼續。

拋擲三次硬幣，最后的結果正反情況無非有這8 種：正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反。

本次的游戲規則是，給對方優先選擇權。首先對方在這8種組合中選一種作為他的組合，然后你再選一組作為自己的組合。雙方選定后，隨便選一個人來連續拋擲硬幣，直到他的或你的組合出現為止，誰的組合先出現誰就贏了。

這游戲看上去沒有什么問題，不管哪種組合，它們出現的概率都是一樣的。但如果誰真這么想，那他可就輸定了。事實上，無論對方先選擇哪種組合，后選的人都可以選一種組合來針對他，使自己的獲勝概率至少達到2/3。

如果你不相信的話，我們可以選一個簡單的例子來分析看看。假設對方選擇的是“正正正”組合，這時候你只要選擇“反正正”，獲勝概率就可以達到7/8了。這是為什么呢？

如果前三次就拋出了“正正正”的結果，那對方就獲勝了，這種情況發生的概率為 1/8。但除此之外，只要最開始的三次對方沒有獲勝，那么他就已經沒有獲勝的機會了。因為前三次沒有獲勝，就說明在他獲勝之前一定出現了反面，那第一次出現“正正正”的情況必然包含在這樣的結果中：……反正正正……

可以看到，當出現“反正正”時，他已經沒辦法再玩下去了，因為那正是你選擇的組合，到這里你就已經獲勝了。對于其他組合，也采取同樣的策略。

由上表可以看到，后選擇的人獲勝的概率至少是2/3。你是否覺得這個結果有些出乎意料呢？如果你有那么一點點不相信，那就動筆算一算吧！