基于優(yōu)化小波閾值的碳氧比能譜處理方法

楊國鋒,戴家才,劉向君,2,陳猛,秦昊

(1.西南石油大學地球科學與技術學院, 四川 成都 610500;2.西南石油大學油藏地質與開發(fā)工程重點實驗室, 四川 成都 610500)

0 引 言

碳氧比測井儀器利用脈沖中子源發(fā)射能量為14 MeV的快中子,快中子與地層中的碳氧等元素原子核發(fā)生非彈性散射,利用伽馬探測器探測產生的次生伽馬射線,并記錄響應能譜,根據測量能譜中碳氧元素能窗內的計數率計算碳氧比值,結合相應解釋圖版實現剩余油飽和度的評價[1-2]。

受放射性統(tǒng)計漲落以及儀器穩(wěn)定性的影響,儀器所測伽馬能譜中會存在噪音,影響計數率的統(tǒng)計[3],使計算得到的碳氧比值產生較大誤差。因此,在計算碳氧比之前需先對譜數據進行濾波處理。

小波閾值算法是由Donoho于1994年提出的濾波算法[4],該算法利用小波變換來反映信號時域與頻域的局部特征。相對于常用的傅里葉變換頻率濾波方法,小波變換的多分辨率分析功能可以提取不同時間、不同尺度下的信號性質,因此對非平穩(wěn)信號具有更好的應用效果[5]。對變換后的小波系數采用閾值處理可以有效壓制信號中的噪聲,提高信噪比[6]。該算法中最關鍵的問題是選取合適的閾值函數,常用的閾值函數包括軟閾值函數與硬閾值函數2種[7],但這2種閾值函數均會使信號造成不同程度的失真。針對傳統(tǒng)小波閾值算法的不足,Vargas等[8]提出了一種具有雙閾值的閾值函數并對地震信號進行了降噪處理。Zhang等[9]提出了一種滿足二階可導的閾值函數并運用Stein無偏風險估計自適應的確定閾值。關新平等[10]將模糊理論引入到小波閾值算法中,提出了模糊小波閾值算法并用于圖像去噪。但是由于伽馬能譜中噪聲結構復雜,采用單一的閾值函數始終無法得到最佳的降噪效果。

本文提出了一種具有可調參數的改進閾值函數,該函數采用不同的參數值可獲得不同的濾波處理效果,采用遺傳算法對函數中的參數進行優(yōu)選,尋找使濾波效果達到最好的閾值函數參數值。為了使遺傳算法在參數優(yōu)化中有更好的尋優(yōu)能力,本文引入了反向學習策略對遺傳算法進行改進,增強了算法的性能。通過對實測能譜進行處理驗證了所提算法的適用性。

1 改進小波閾值函數

對信號采用離散小波變換(DWT)可以將信號分解為不同尺度不同時間上的小波函數的線性組合。在整個小波變換過程中存在2個重要的函數:母小波函數ψ(t)與父小波函數φ(t),兩者均滿足可積條件。利用父小波函數與母小波函數構成的正交基可以構建小波函數序列,將信號表示為式(1),實現信號的多分辨率分析

(1)

式中,第1項反映了信號的逼近信息,第2項反映了信號的細節(jié)信息。由于在小波域內,信號的能量主要集中于絕對值較大的小波系數中,而信號中的噪音由于能量較弱且具有較強的隨機性,主要集中于絕對值較小的小波系數中。因此,通過設置適當的閾值將絕對值小于閾值的小波系數置零,再將處理后的系數進行重構就可實現信號的去噪。

(2)

(3)

硬閾值函數未對大于閾值的小波系數進行處理,和軟閾值相比具有更小的均方根誤差,即處理后信號和原始信號相比失真較小。但由于硬閾值函數本身存在間斷點,濾波后信號會出現附加震蕩,出現偽吉布斯效應,影響最終的濾波效果。軟閾值函數在整個區(qū)間內具有完整的連續(xù)性,重構后的信號不會產生附加震蕩,但由于對大于閾值的小波系數進行了處理,因此,重構信號和原始信號相比會產生一定的偏差,影響到重構信號和實際信號之間的逼近程度。

本文根據軟硬閾值函數的不足與優(yōu)勢,構建了一種新的閾值函數

λt=

(4)

式中,引入了調節(jié)參數k,利用參數k可以實現軟閾值函數與硬閾值函數之間的過渡。當k趨于0時,改進閾值函數無限逼近硬閾值函數;當k趨于正無窮時改進閾值函數無限逼近軟閾值函數。因此,可以通過選擇合適的調節(jié)參數使濾波效果達到最佳。改進的閾值函數在整個區(qū)間上保持了完整的連續(xù)性,從而消除了偽吉布斯效應。改進閾值函數與軟硬閾值函數的圖像(見圖1),圖1中改進閾值函數的調節(jié)參數k取值為0.1。

圖1 閾值函數對比圖像

2 基于反向學習策略的遺傳算法

2.1 反向學習策略

反向學習策略(Opposition-based Learning,OBL)是由Tizhoosh于2005年提出的一種智能計算概念[12],前人研究已證實該策略在增強各類優(yōu)化算法性能上具有良好的應用效果[13-14]。當智能算法評價可行域內個體x的適應性時,同時評價該個體的反向個體可以為優(yōu)化算法提供更大的搜索范圍,此外反向個體往往比當前解更接近最優(yōu)解,因此,算法的搜索效率也會提升。

(5)

式中,ai與bi為xi各維下的邊界值。但采用式(5)中固定的邊界值往往會跳出當前已經收斂的可行域,從而造成已學習信息的丟失,不利于最優(yōu)解搜索。因此,在反向學習中一般采用動態(tài)的邊界值[15]

(6)

式中,t表示迭代次數,ai(t)與bi(t)分別為第t次迭代時各維下的邊界值

ai(t)=min[xi(t)]bi(t)=max[xi(t)]

(7)

2.2 反向遺傳算法

遺傳算法是基于自然界遺傳機制以及生物進化理論的一種群體智能算法[16]。經典的遺傳算法已廣泛應用于解決工程中的各類優(yōu)化問題[17]。但經典遺傳算法存在收斂速度慢,易陷入局部最優(yōu)等局限性。為了增強遺傳算法的性能,使其可以更好地實現對小波閾值函數的優(yōu)化。本文將反向學習策略引入遺傳算法中,提出了反向遺傳算法(OBLGA),提高了算法適用性。OBLGA的主要操作包括4點。

(1)選擇操作。選擇操作是根據種群內個體適應性來確定被選擇的概率,每個個體被選擇的概率與其適應性成正比,采用輪盤賭的方式對個體進行選擇,種群中適應性較優(yōu)的個體有更大的概率被選擇進入下一代的迭代

(8)

式中,Pchoose(i)為個體i被選擇的概率;fi為個體i的適應性;N為種群中個體數量。

(2)交叉操作。交叉操作從當前代種群中隨機選擇2個個體,通過交換個體部分染色體片段來產生新的優(yōu)秀個體。本文設置進行交叉操作的概率為0.4,本文算法中個體采用實數編碼的方式[18]

(9)

(3)變異操作。變異操作指從群體中選擇一個個體,之后選擇該個體染色體中的某一片段重新初始化。通過變異操作可以增加種群的多樣性,幫助算法跳出局部最優(yōu)。經典遺傳算法所采用的變異概率為常值,然而固定的變異概率并不適合種群的進化。在迭代初期由于種群多樣性較高,此時不應具有較大的變異概率;在迭代后期由于多樣性喪失,此時應該賦予種群一個較大的變異概率,來提高種群多樣性,幫助算法跳出局部最優(yōu)。本文構造了如式(10)的變異概率函數,實現了在迭代初期變異概率較小,隨著迭代次數的增加變異概率逐漸增大,且變異概率的增長速度逐漸變緩,有利于在后期提高種群的穩(wěn)定性

(10)

式中,t表示當前迭代次數;參數a和b為調節(jié)因子,本文取a=2,b=0.05。

動態(tài)的變異概率既有利于在初期保證種群的穩(wěn)定性,防止已學習的信息丟失,又有利于在后期提升種群的多樣性,提高搜索能力。

(4)反向學習操作。在經典遺傳算法中引入反向學習操作,提高算法探索能力與搜索效率。采用式(6)計算種群的反向個體,并評價反向個體的適應性,如果反向個體的適應性優(yōu)于原個體則用反向個體替換原個體加入種群進行下次迭代。但考慮到每次迭代均要評價種群個體的反向個體會給算法造成較大的計算開銷。本文引入了反向學習概率Popposite,僅當本次迭代產生的隨機數小于Popposite時進行反向學習操作,反向學習概率取值為0.5。

3 優(yōu)化小波閾值算法

為了得到改進閾值函數中參數k的最優(yōu)值,首先需要確定一個目標函數來衡量濾波后信號的質量,進而可以通過上述改進遺傳算法對參數k進行尋優(yōu)。信號濾波后的效果有平滑度與相似度2個標準[19]。平滑度定義為濾波后數據與濾波前數據逐差的方差值比,其值越小說明濾波后信號越平滑。相似度可通過均方根誤差來衡量,其值越小濾波后信號相似度越高。平滑度S與均方根誤差RMSE根據式(11)、式(12)計算

(11)

(12)

式中,f(x)為濾波前各采樣點數據;f′(x)為濾波后各采樣點數據;n為采樣點數。

為使濾波效果兼顧平滑性與相似性,采用降噪后的平滑度S與歸一化均方根誤差R的加權平均值作為OBLGA的目標函數

fitness=λS+(1-λ)R

(13)

式中,λ為目標函數中平滑度的權重值,通過調節(jié)權重值可以實現不同的濾波效果。在伽馬能譜處理時,濾波效果并非越平滑越好,平滑度過高通常會使譜峰增寬,造成鄰峰重疊與弱峰丟失,不利于進一步的能譜處理[20]。因此,能譜在降噪同時要盡可能減少濾波后數據與原始數據之間的誤差,保證兩者的相似性,減小數據的失真?；谝陨峡紤]本文取平滑度權重值為0.7,相似度權重值為0.3。

OBLGA優(yōu)化小波閾值算法的步驟:①讀入含噪信號f(x),設置OBLGA算法的主要參數包括:種群個數,最大迭代次數,交叉概率,變異因子等;設置小波基函數與分解層數。②對含噪信號f(x)進行離散小波變換,得到小波系數。③根據初始k值采用改進閾值函數對小波系數進行閾值處理。④采用公式(13)評價各參數k的適應性。⑤算法進行選擇、交叉、變異操作以及計算個體的反向個體,并評價適應性。循環(huán)迭代直至達到算法結束條件。

4 實測能譜處理

為驗證優(yōu)化小波閾值算法的濾波效果,取某井不同深度點的實測譜線進行濾波處理,并將結果與軟硬閾值函數的處理結果進行對比,計算得到的平滑度,歸一化均方根誤差以及目標函數適應性如表1所示。由表1可以看出,優(yōu)化小波閾值算法的濾波處理結果在所有處理能譜中具有最小的均方根誤差。這說明優(yōu)化小波閾值算法的處理結果與原能譜數據最為接近,信號失真最小。

圖2 各閾值函數濾波效果對比

軟閾值函數處理數據中具有最佳平滑度的譜線占76.92%,說明軟閾值函數的處理效果和硬閾值與優(yōu)化閾值函數相比具有更好的平滑性。但軟閾值函數濾波后的能譜數據和硬閾值與優(yōu)化閾值函數的處理結果相比具有最大的均方根誤差,結合圖2濾波效果對比圖中低能區(qū)2個峰的處理效果可以發(fā)現,

表1 3種閾值函數評價指標對比

軟閾值函數處理后的能譜出現峰寬加大,峰高降低的現象,說明譜線出現了過度降噪,這會造成弱峰遺失或鄰峰重疊,不利于能譜進一步的處理。而由譜線高能區(qū)的濾波圖像也可看出采用優(yōu)化閾值算法處理后的能譜其中的噪聲已得到了有效壓制。

為考察優(yōu)化小波閾值算法的實用效果,采用計算濾波處理后的信噪比

(13)

由于不含噪音的純凈能譜數據無法直接獲得,因此,采取累加能譜的方式降低統(tǒng)計漲落與噪音影響。選取巖性、物性、含油性變化較小的一小段井段,并將該井段內多張能譜累加并歸一化,累加譜和單張能譜相比,噪聲占比低很多。本文選取以所選測點為中心的2 m井段內共計20張能譜進行累加并歸一化,并將累加后的能譜看作不含噪音的純凈譜,采用式(13)計算信噪比。

將優(yōu)化小波閾值算法計算的信噪比與硬閾值濾波法,軟閾值濾波法,以及傳統(tǒng)的滑動平均法與高斯法計算的信噪比進行比較。結果如表2所示。可以看出采用優(yōu)化小波閾值算法處理的具有最高信噪比的能譜占76.92%。這說明優(yōu)化小波閾值算法具有更好的實際應用效果。

表2 5種濾波算法信噪比對比

圖3 GA與OBLGA迭代曲線

為了說明OBLGA算法在改進閾值函數參數優(yōu)化中的尋優(yōu)效果。繪制了GA與OBLGA在參數尋優(yōu)中的迭代曲線(見圖3)。通過曲線對比可以看出OBLGA的收斂速度和GA相比提高了44.4%,并且收斂精度也優(yōu)于GA。這是由于反向學習策略的引入提高了種群在迭代過程中的搜素范圍,使種群個體可以更快地靠近最優(yōu)解,算法的收斂速度得到了增強。同時動態(tài)的變異概率也可幫助算法在迭代后期跳出局部最優(yōu)解,從而提高了算法的收斂精度。

5 結 論

(1)構建了一種具有調節(jié)參數的閾值函數,通過調節(jié)閾值函數中的參數可獲得不同的濾波效果,并實現了軟、硬閾值函數之間的過渡。

(2)為了選取閾值函數的最優(yōu)參數,提出了反向學習遺傳算法(OBLGA),反向學習策略以及動態(tài)變異概率的引入使改進算法和經典遺傳算法相比收斂性與精度均得到提高。

(3)利用平滑度與歸一化均方根誤差的加權平均值來衡量濾波效果可防止出現過度降噪,由優(yōu)化小波閾值算法的處理結果可以看出,優(yōu)化小波閾值算法處理后的譜線在對噪聲有效壓制的基礎上,和原始數據相比具有更好的相似性,同時和傳統(tǒng)方法相比其結果具有更高的信噪比,有利于后期能譜的進一步處理。