考慮非達西流動影響的底水氣藏產能新方法

陳 軍，劉太雷，任洪明

(1.西南石油大學，四川 成都 610500；2.中國石油西南油氣田分公司，四川 成都 635000)

0 引 言

國內外氣藏開發實踐中，底水氣藏占有很大的比例，儲量相當豐富，但底水氣藏的開發卻相對復雜。對底水氣藏流體滲流過程認識不清，容易導致氣井過早發生底水錐進[1-5]，導致產量大幅下降，影響氣井穩產，嚴重時，底水的錐進會造成大量的水封氣滯留地下，從而降低氣藏采收率。在底水氣藏中，為避免氣藏底水錐進影響氣井穩產，一般至少避射氣水界面以上1/3的儲層段。氣井投產后，儲層上部的射孔產層段常呈現為非達西滲流[6-8]的平面徑向流，而未射孔的下部儲層段近井地帶則呈現為非達西滲流的半球面向心流[9]，但其遠井地帶的氣體滲流為平面達西徑向流。在調研前人[10-26]研究成果的基礎上，綜合考慮了底水氣藏中氣井生產時的3種滲流情況，建立了相應的底水氣藏滲流模型并推導出底水氣藏的產能計算公式，為底水氣藏的產能研究提供了新的方法。

1 井底半球面流產能方程

在深埋地下數百至數千米的儲層條件下，流向氣井的天然氣，由于受到徑向壓力分布的影響，通過不同滲流截面的體積流量會發生顯著的變化(圖1)，因此，必須采用質量流量進行研究。

圖1 氣井井底半球面流示意圖

根據物質平衡原理，對于穩定流動氣井，地面標準條件下的氣體質量流量和地層條件下的氣體質量流量相等，可表示為[27]：

ρscqsc=ρq

(1)

式中：ρ為地層條件下的氣體密度，t/m3；ρsc為地面標準條件下的氣體密度，t/m3；qsc為地面標準條件下的流量，m3/d；q為地層條件下的流量，m3/d。

結合氣體狀態方程，式(1)可變形為：

(2)

式中：T為地層溫度，K；Tsc為地面標準溫度，K；Z為氣體的偏差因子；Zsc為地面標準壓力下的氣體偏差因子；p為壓力，MPa；psc為地面標準壓力，MPa。

根據達西滲流原理，地層任意徑向距離r處的氣體滲流速度為[28]：

(3)

式中：K為儲層滲透率，mD；μg為氣體黏度，mPa·s；r為徑向滲流半徑，m；v為氣體滲流速度，m/s。

由圖1可知，半球面滲流截面上地層條件下的氣體體積流量q可表示為：

(4)

式中：A為半球面向心流的滲流面積，m2。

合并式(2)、(4)可得：

(5)

將式(5)分離變量，對兩端進行積分，可得：

(6)

式中：re為供給半徑，m；rw為井底半徑，m；pe為邊界壓力，MPa；pwf為井底流壓，MPa。

取Tsc=293K，psc=0.101 325 MPa為標準狀況條件下的溫度與壓力，式(6)可改寫為：

(7)

Alhussaing和Ramey提出的擬壓力定義式[29]為：

(8)

因此，可得到下式：

(9)

式中：ψ(pe)為pe下的擬壓力，MPa2/(mPa·s)；ψ(pwf)為pwf下的擬壓力，MPa2/(mPa·s)。

將式(9)代入到式(7)中，化簡整理可得：

(10)

式(10)即為用擬壓力表示的半球面流氣井產能公式，也可寫為：

(11)

對于實際生產的氣井，由于鉆井以及壓裂酸化等增產措施極易污染地層，導致井底附近近井地帶的儲層滲透率降低[30]，即存在表皮效應，此時考慮表皮系數為S。

(12)

式中：μ為氣體黏度，mPa·s。

式(12)即為考慮井壁污染的表皮系數但未考慮非達西流動的半球面向心流產能方程。

2 底水氣藏氣井產能方程

對于實際底水氣藏氣井，通常在氣水界面1/3以上的儲層段射孔，氣井投產以后，在不同層位會呈現出不同的滲流情況，具體分為3種，分別為非達西平面徑向流、非達西半球面向心流及達西徑向流。針對底水氣藏儲層段的這種特殊氣體滲流格局，可建立如下的滲流模型(圖2)。

圖2 實際底水氣藏氣井滲流示意圖

在上部射孔段范圍內，由于呈現為非達西平面徑向流，因此，可采用文獻[17]中的公式。即在hp的范圍內，產能方程為：

(13)

D1=2.191×10-18βγgK/(μghprw)

(14)

式中：hp為射孔段厚度，m；qsc1為標況下射孔段氣井產量，m3/d；D1為非達西平面徑向流的慣性或紊流系數；β為速度系數(描述孔隙介質紊流影響的系數)，m-1，常用計算公式[17]為β=7.644×1010/K1.5。

在氣井射孔段底部，令r1=h-hp，在rw

對于半球面向心流，根據Forchheimer提出的描述非達西流動的二次方程，有：

(15)

用pnD表示非達西流動部分產生的壓降，則：

dpnD=βρv2dr

(16)

將式(16)中的壓力單位進行變換，并對其積分(rw→r1，pwf→p1)。

取標準狀況下溫度和壓力，推導可得非達西流動產生的附加壓力降為：

(17)

(18)

式中：qsc2為標準狀況下未射開段氣井產量，m3/d；r1為半球面向心流半徑，m；D2為半球面向心非達西滲流的慣性系數或紊流系數；h為氣層厚度，m；ρ為流體密度，kg/m3。

參照式(12)引入表皮系數，此時的半球面向心流方程為：

(19)

式中：p1為半球面向心流邊界處壓力，MPa。

將式(17)、(19)合并，可得：

(20)

式(20)即為考慮井壁污染的底水氣藏氣井底部近井地帶半球面向心非達西滲流的氣井產能方程，其中D2qsc2反映井底氣體流量變化造成的影響，即非達西滲流的影響。

氣井底部遠井地帶的儲層內天然氣平面徑向滲流的達西方程為：

(21)

聯立式(20)、(21)得：

(22)

綜上所述，根據式(13)、(22)可分別求解出底水氣藏氣井射孔段部分徑向流產能qsc1和底部半球形向心流的產能qsc2，二者相加即為底水氣藏氣井的總產能：

qsc=qsc1+qsc2

(23)

3 實例應用分析

為驗證模型準確性，選取4口水驅氣藏氣井進行產能計算，各氣藏氣井參數如表1所示。

表1 水驅氣藏氣井相關產能計算參數

現場獲取產能常用二項式產能方法，該方法以產能試井理論為基礎，根據開井測試所取得的產氣量、井底壓力等數據，確定氣井產能方程和無阻流量。利用常用的二項式產能計算方法，得到各井的穩定試井數據(圖3—6)，從而獲得相應的產能。

圖3 LH006-H2二項式壓力平方關系

圖4 HL001二項式壓力平方關系

圖5 LH002-X2二項式壓力平方關系

圖6 BJ001-H1二項式壓力平方關系

表2為各方法計算結果。由表2可知，采用新模型計算的產能結果與二項式產能法計算的結果相近，相對誤差較小，為1.10%～3.85%。目前氣井產能的獲取依賴于產能試井測試，而現場大量實踐表明，即便進行了氣井產能實測工作，很多時候所錄取的資料也不可用。采用新產能公式計算產能所需資料易獲取，且計算結果精度高，滿足現場生產需要。

表2 各方法計算結果對比

4 結 論

(1) 在分析底水氣藏氣井投產后井底不同層段的滲流特征基礎上，推導了一種新的底水氣藏氣井產能計算公式。該公式考慮了實際底水氣藏氣井生產中存在的3種滲流型態。

(2) 新產能公式與傳統二項式處理結果相對誤差較小、可信度高，為底水氣藏氣井的產能計算開辟了簡便易行的新途徑。

(3) 新產能計算公式無需進行耗時耗資的實際氣井產能試井測試工作，僅需輸入氣井的儲層及射孔完井數據，即可獲得高精度的底水氣藏氣井產能數據。