《圖形中的規律》教學設計

吳沅原

一、教學內容

北師大小學數學五年級下冊數學好玩《圖形中的規律》（97—98頁）

二、教學目標

1.經歷直觀操作，探索的過程，體驗發現擺三角形的規律的方法。

2.能在觀察活動中發現點陣中蘊含的規律，體會圖形與數的聯系。

3.結合探索，嘗試，交流等活動，發展歸納與概括的能力。

三、教學重難點

教學重點：在活動中發現圖形與數的聯系。

教學難點：培養分析、推理的能力。

四、教具學具：白板課件

五、教學過程

（一）游戲導入

1.填數游戲

2，4，8，16，（ ? ），（ ? ），（ ? ）

1，2、3、5、8，（ ? ），（ ? ），（ ? ）

2.揭題：其實，在圖形中也蘊含著許多規律，今天我們一起學習圖形中的規律

3.質疑：看到這個課題，你能提出哪些數學問題？

（二）探究新知

探究一：擺三角形

1.你能用小棒擺三角形嗎？擺1個的三角形需要幾根小棒？（3根）

擺2個三角形需要幾根小棒？（5根、6根）誰來擺擺看？

這種擺法，擺3個三角形需要多少根小棒？你是怎樣想的？擺10個需要幾根小棒？（30根）擺n個呢？（3n）

這種擺法，擺3個三角形需要多少根小棒？你是怎樣想的？擺10個呢？100個呢？1000個呢？你還愿意擺嗎？（不愿意，找規律）

2.呈現問題

像這樣擺10個三角形需要多少根小棒？

3.合作探究

4.展示匯報

3+2×9=21（根） ? ? ? 3+2×（三角形個數-1）

3×10—9=21（根） ? ? ?3×三角形個數—（三角形個數—1）

2×10+1=21（根） ? ? 2×三角形個數+1

5.像這樣擺n個三角形需要多少根小棒？怎么表示？

3+2×（n-1） ? n×3-（n-1） ? ?2×n+1

6.應用

按這樣的方法擺三角形，一共用了37根小棒，你知道擺了多少個三角形嗎？

37-3=34（根），34÷2=17（個）17+1=18（個）

37-1=36（根），36÷2=18（個）擺了18個三角形。

探究二：點陣中規律

你知道嗎，兩千多年前，希臘數學家們就已經用點陣圖來研究數了，想一想，點陣式什么樣的？

1.依次出示前4個點陣圖，并逐步引導學生想象猜測下一個點陣圖會是什么樣子的。

現在大家說一說，點陣是什么形狀的？（正方形）

當點子的數目是1，4，9，16等這些數時，點子都能擺成正方形，于是就把這些數叫做正方形數。

2.觀察

（1）仔細觀察點陣圖，你還有其他的發現嗎？（點子數能寫成1x1，2x2，3x3，4x4）

根據你的發現，第5個點陣該怎樣擺？列式是什么樣子的？

（2）你覺得每個點陣的點子總數與什么有關系？

每一排的點子數、是第幾個點陣（第幾個點陣就是幾x幾或者幾的平方）

（3）根據你的發現，第10個點陣的點子數如何用算式來表示？10×10 。第100個呢？100×100 。第n個呢？ n×n。

3.小組交流

如果從不同角度觀察點陣，你會有新的發現。

4.展示匯報

橫著看

拐彎看

斜著看

拐彎看，點陣中點的總數是從1開始的幾個連續奇數相加，第幾個點陣就加幾個連續的奇數。

斜著看，點陣中點的總數是從1開始的連續自然數相加，第幾個方陣就加到幾再倒著加回到1。

5.小結：看來，從不同角度觀察，圖形的變化規律是不一樣的。

（三）拓展練習

像這樣

1張桌子坐（ ? ?）人。

2張桌子坐（ ? ? ）人。

……

10張桌子坐（ ? ? ）人。

有50人，需要（ ? ? ? ）張桌子。

（四）評價小結，暢談收獲

六、板書設計

圖形中的規律

3+2×9=21（根） ? ? ? ? ? ? ? ? 5x5=25

3×10-9=21（根） ? ? ? ? ? ? 1+3+5+7+9+11=25

3×10+1=21（根） ? ? ? ? 1+2+3+4++5+4+3+2+1=25

附注：甘肅省教育科學“十三五”規劃 ?2019年度一般規劃課題

課題名稱：希沃白板5在小學數學教學中的應用研究

課題立項號：GS[2019]GHB0563