基于Fluent 的小孔節流式空氣靜壓軸承特性研究

薛義璇，陸金生，侯志勇，王燎原，單鴻波

（東華大學 機械工程學院，上海201620）

空氣靜壓軸承以氣體作為潤滑介質，具有運轉精度高、清潔無污染、幾乎無磨損且受溫度影響較小等優點。 隨著超精密加工技術的不斷發展，小孔節流作為目前最主要的靜壓軸承形式被廣泛應用于精密測量儀器、儀表中[1-3]。 空氣靜壓軸承的力學性能與節流器尺寸、氣腔尺寸以及氣膜間隙等軸承參數密切相關，是提高儀器測量精度的基礎。 因此，詳實地揭示設計參數對軸承性能的影響規律，可以有效地指導空氣軸承的優化設計。

1 國內外研究進展

為了提高小孔節流式空氣靜壓軸承的動、靜態性能，國內外學者對軸承的設計參數進行了深入研究。

在靜態性能方面，文獻[4]在正交試驗的基礎上研究了節流器小孔的長徑比與靜壓軸承力學性能間的關系；文獻[5]采用數值模擬方法分析節流器內部流場， 發現了流體域內氣體速度的變化規律；文獻[6]建立了空氣軸承的流固耦合理論模型，在數值計算的基礎上對小孔節流器結構進行優化；文獻[7]利用有限差分法對徑向小孔空氣軸承流場進行計算和迭代，結果表明增大偏心率可提高軸承的承載力；文獻[8]提出了用于計算節流參數與軸承性能之間關系的混合數值求解方法。 這些研究為軸承靜態性能的提高提供了重要的參考，但未能全面系統地揭示設計參數與軸承靜態性能的關系。

在動態性能方面，文獻[9]針對小孔節流式空氣導軌存在的氣旋現象進行研究，試驗證明氣旋現象隨著節流口直徑的增大而嚴重；文獻[10]針對不同形狀氣腔結構的空氣軸承進行了有限元模擬，結果表明不同的氣腔形狀將使氣膜內的氣體呈現出不同的壓力分布及擾動程度；文獻[11]分析了節流孔出口處的圓角對軸承性能的影響，結果表明過大的圓角半徑將提高軸承承載力但也加劇了氣旋現象。這些文獻深入研究了軸承間隙內的氣體波動，但未能提出有效的解決方案。

綜上，在此建立了空氣靜壓止推軸承節流器理論模型，通過Fluent 軟件的有限元模擬，較為系統地揭示了多個設計變量對軸承靜態性能的影響規律；提出了帶倒角的氣腔結構，以緩解氣膜內的氣體冗余、擾動現象。

2 氣體潤滑理論

在此，以平面矩形空氣靜壓止推軸承為研究對象。 小孔節流器空氣軸承結構原理如圖1 所示。

圖1 小孔節流器空氣軸承原理Fig.1 Schematic of air bearing with orifice throttle

基于圖1 所示的軸承模型聯立氣體連續性方程、運動方程、能量方程式和氣體狀態方程，可以獲得氣膜壓力分布式。

1）連續性方程 可壓縮流體的連續性方程[12]為

式中：u，v，w 分別為氣體在x，y，z 方向上的速度；ρ為氣體的密度。

2）氣體狀態方程

式中：R，T，g 分別為氣體常數、絕對溫度和重力加速度。

3）簡化的雷諾方程 根據實際流體情況及合理的假設，推導出簡化的雷諾方程為

4）軸承靜態性能的推導 通過供氣孔流入軸承內的氣體質量流量，可由通過噴嘴的絕熱噴流給出

其中

式中：ps為外部供氣壓強；c0為噴嘴流量系數；a 為節流面積；ψ 為噴嘴速度系數；k 為氣體的絕熱系數；pd為節流孔出口處氣體壓強。

從軸承流入外部環境的氣體質量流量為

式中：ρa為外部環境中氣體的密度。 根據能量守恒原理，進入軸承和流出軸承的氣體質量相等，即可求得氣膜內的壓力分布p。

3 軸承靜態特性的有限元模擬及仿真結果

3.1 有限元模型的建立

采用SolidWorks 軟件對軸承進行建模，并利用Workbench 與CAD 軟件的無縫連接，將模型導入有限元軟件的前處理模塊，并對流體域進行分割以獲得規整的結構化網格。

所用軸承幾何尺寸見表1。

表1 空氣軸承的設計參數Tab.1 Design parameters of aerostatic bearing

3.2 仿真結果及其討論

3.2.1 節流孔尺寸的影響

節流孔尺寸對軸承靜態性能的影響如圖2 所示，隨著節流口直徑的增加，軸承剛度總體呈下降趨勢，在大于0.15 mm 附近時，剛度急劇下降。但是，節流孔直徑的增加可以使承載力和質量流量增加，當直徑大于0.2 mm 時， 兩者的增加趨勢逐漸平緩。為了使軸承在保持較大承載力的同時獲得大的剛度，初步推薦直徑約為0.15 mm。

圖2 節流孔長徑對軸承靜態性能的影響Fig.2 Influence of orifice diameter and length on the static performance of the bearing

進一步研究發現，隨著節流孔長度增加，軸承剛度出現先增后減的小幅度波動。 長度在0.15 mm附近時剛度達到局部極值，因為節流孔越長，流過的流體造成的黏性損失越多。 因此節流孔長度以0.15 mm 為宜。 長度為0.15 mm 時所對應的氣膜剛度略優于其他長度尺寸。

3.2.2 氣膜厚度的影響

基于上述參數優化，利用數值模擬獲取軸承的靜態特性曲線。 氣膜厚度與軸承靜態性能的關系如圖3 所示。

圖3 氣膜厚度與軸承靜態性能的關系Fig.3 Relationship between film thickness and static performance of bearing

由圖可見，隨著氣膜厚度的增大，軸承承載力降低且質量流量增加，但剛度先增加后下降。 在整個氣膜厚度的變化區間內，節流孔直徑較大的軸承擁有較高的承載力和耗氣量，但靜態剛度較低。 對于不同節流孔直徑的軸承，其最大剛度所對應的氣膜厚度不同，隨節流孔直徑增大，最大剛度減小，所對應最佳氣膜厚度增大。

對于節流孔直徑為0.15 mm 的空氣軸承， 雖然其承載力并非最佳，但可以在較小的耗氣量條件下擁有較高的剛度。 故針對該幾何結構，0.15 mm 的節流孔直徑最優。

3.2.3 氣腔尺寸的影響

為提高軸承的承載力及剛度，通常在節流器出口處加工氣腔結構。 氣腔長徑尺寸對軸承靜態特性的影響如圖4 所示。

圖4 氣腔長徑尺寸對軸承靜態特性的影響Fig.4 Influence of gas-chamber diameter and length on bearing static characteristics

由圖可見，隨著氣腔直徑的增加，承載力、質量流量以及剛度均有所增加，與氣腔長度的相關性較小。 由于氣腔的存在，會增加其中的氣體冗余，造成所謂的氣錘現象。 無論直徑還是長度，較小尺寸的氣腔有助于軸承穩定性的提高，但過淺的氣腔也增加了加工難度。從圖4（c）可見，氣腔直徑為3 mm 和4 mm 的軸承剛度較為接近。故取氣腔直徑3 mm，長度0.15 mm。

3.2.4 氣腔倒角的影響

氣腔的存在，雖然一定程度上提高了軸承的靜態性能， 但也造成其內部氣體冗余。 壓縮氣體在氣腔內不斷沖擊止推面即氣錘現象，嚴重影響軸承的穩定性。 對此創新性地提出氣腔加倒角的新型結構。 帶倒角氣腔的軸承靜態特性如圖5所示。

圖5 帶倒角氣腔的軸承靜態特性研究Fig.5 Study on static characteristics of bearing with chamfered air cavity

由圖可見，隨著倒角邊長的加大，軸承剛度曲線在較小范圍內波動，承載力曲線先小幅度增加而后趨于平穩，質量流量曲線小幅度增加。

在CFD-Post 中取過氣腔中心的切面，觀察軸承內氣體的流動特性。 氣腔倒角對氣體流速云圖的影響如圖6 所示。 由圖可見，氣腔無倒角時，氣腔內部聚集高速壓縮氣體。 隨著氣腔倒角的增大，氣腔內高速壓縮氣體逐漸減少。 此時氣體更加便于沿氣腔邊緣倒角流出，減小了對止推面的沖擊，增加了軸承的穩定性。

圖6 氣腔倒角對氣體流速云圖的影響Fig.6 Influence of the gas-chamber with different chamfers on gas velocity contour

在氣膜上取過氣腔中心軸的直線， 并均勻取1000 個點，以觀察氣腔內壓力分布情況。 不同氣腔倒角下的氣腔內壓力分布如圖7 所示。

圖7 不同氣腔倒角下的氣腔內壓力分布Fig.7 Pressure distribution in gas-chamber with different chamfering

由圖可見，無倒角的氣腔在節流孔出口處出現壓力尖峰， 而帶倒角的氣腔內部壓力分布較為平緩。 倒角為0.1 mm×45°（C0.1）時，無壓力尖峰，且整體壓力略高于其他倒角情況。

4 結語

利用Workbench 有限元軟件對小孔節流式空氣靜壓軸承的動、靜態性能進行模擬，且采用DOE試驗對軸承結構參數進行探究，并提出帶倒角的氣腔結構。直徑為0.15～0.2 mm，長度約為0.15 mm 時，軸承的靜態性能較為優越，不同的節流直徑對應著相應的剛度最優區間；較大的氣腔直徑可獲得較優的軸承靜態性能， 但也造成氣腔內的氣體冗余；帶倒角的氣腔可以有效緩解氣腔內的氣體冗余現象，使氣腔內的流速降低，減小對止推面的沖擊，一定程度上提高軸承的穩定性。 該研究結果可以為小孔節流式空氣靜壓軸承的設計與工程應用提供重大的參考依據。