水下遙控機器人運動仿真數學模型的研究

張美榮

（海洋石油工程股份有限公司，天津300451）

水下遙控機器人ROV 模擬器必須能夠正確地描述ROV 的運動， 建立能夠反映ROV 運動的特征、變化規律及本船與其他實體相互作用關系的船舶運動數學模型，對ROV 各類作業的動力學、運動學模型構建及解算。 這些是模擬器研制成功的關鍵。 模擬器位置變化、各種運動參數等均依賴于數學模型的解算，是衡量模擬器逼真度的核心指標。

近年來， 一些學者針對建立適用于ROV 的運動數學模型進行了研究。 文獻[1]通過變漂角和變攻角的模型試驗，測得全漂角和全攻角變化范圍內的水動力；文獻[2]采用帶有截距項的平方項模型，進行大漂角、 大功角運動狀態下水動力的模擬仿真；文獻[3]通過試驗得到潛水器隨攻角變化的受力/力矩曲線。 在此，研究水下遙控機器人運動仿真數學模型，實時解算ROV 在海洋環境條件（浪、流）作用下，依靠自身推進器產生的推力而自主航行時的運動速度、位置和姿態；仿真精度要求，與實船監測數據對比， 自航和動力定位模式下的誤差均小于15%，滿足視景仿真對于實時性的要求[4]。

1 ROV 運動數學模型系統分解

為實現ROV 運動數學模型的主要功能， 根據模塊化思想，將其分為ROV 運動模塊和ROV 推力模塊。 該系統的任務分解如圖1 所示。

圖1 ROV 運動數學模型系統的任務分解Fig.1 Task decomposition of ROV motion mathematical model system

1）ROV 運動模塊

ROV 運動模塊用于實時解算在給定推力作用下，ROV 在環境條件（浪、流）作用下的六自由度耦合運動速度、位置和姿態。 具體包括：

①環境條件計算模塊 建立海洋環境（浪、流）的數學模型，考慮海洋環境（浪、流）對于ROV 運動的影響。 先通過海洋環境數學模型得到在慣性坐標系下海浪、海流的速度，然后將其轉化到ROV 運動坐標系下，最后得到ROV 相對于海洋環境的運動速度。

②水動力解算模塊 建立一種適用于ROV 運動特性的耦合水動力數學模型，并獲得一套適用于ROV 的慣性、黏性水動力系數，計算ROV 運動過程中所遭受到的耦合黏性、慣性水動力。

③重力、 浮力計算模塊 根據ROV 當前的重力、浮力以及姿態，解算ROV 運動過程中所受的恢復力、力矩。

④碰撞模塊 對ROV 在水下作業操作中出現的碰撞、干涉情況進行判斷，提供報警等信息，并根據ROV 當前的運動狀態與當前環境情況， 實時解算出ROV 遭受撞擊后的運動狀態。

⑤運動實時解算模塊 綜合ROV 受到的作用力、 力矩， 運用數值計算方法實時解算ROV 運動學、動力學微分方程，獲得ROV 實時運動速度、位置和姿態。

2）ROV 推力模塊

ROV 推力模塊用于實時計算ROV 推進器產生的推力、 力矩， 并傳遞給ROV 運動模塊用以解算ROV 當前運動狀態。 具體包括：

①ROV 推進器推力模塊 依據推進器試驗曲線，建立單個推進器的液壓-推力模型，得到在不同壓力輸入下推進器的推力，再考慮各推進器的安裝位置與角度， 得到各推進器作用下ROV 受到的總推力、力矩。

②推力控制、 分配模塊 在ROV 自動駕駛狀態下（定向、定深、定速和定位）使用。 先通過控制算法實時計算控制ROV 運動所需的總推力、力矩，再通過推力分配算法把推力分配到各推進器上[5]。

2 ROV 系統運動仿真數學模型

2.1 坐標系的選取與運動參數的定義

ROV 在水下采用六自由度空間運動的方式，在水下運動時主要受到重力、浮力、拖纜拉力、慣性類水動力及黏性類水動力的作用。 為便于研究，選取空間固定坐標系（Earth-fixed）O-XYZ 和隨體坐標系（Body-fixed）G-X0Y0Z0，如圖2 所示。 固定坐標系中，運動姿態由歐拉角φ，θ，ψ 表示；其中φ 為橫傾角，θ 為俯仰角，ψ 為艏搖角；方向分別以沿OX，OY，OZ軸的正向順時針方向繞為正。

圖2 固定坐標系與隨體坐標系Fig.2 Fixed coordinate system and satellite coordinate system

ROV 的運動速度v 由隨體坐標系G-X0Y0Z0中定義的物理量u（縱向速度）、v（橫向速度）、w（垂向速度）描述，分別為對應坐標軸GX0，GY0，GZ0做縱向、橫向、升沉運動時的線速度。

ROV 運動角速度Ω 由隨體坐標系G-X0Y0Z0中定義的物理量p（橫傾角速度）、q（俯仰角速度）、r（搖艏角速度）描述，方向分別為沿坐標軸GX0，GY0，GZ0正向順時針方向繞為正。

ROV 的力矩M0由隨體坐標系G-X0Y0Z0中定義的物理量K(橫傾力矩)、M(俯仰力矩)、N(搖艏力矩)描述，分別為ROV 運動時所受力距對應于坐標軸GX0，GY0，GZ0的分量。 各參數見表1。

表1 運動和動力參數Tab.1 Motion and dynamic parameters

2.2 ROV 運動學方程

ROV 單體運動數學模型建模僅考慮單個ROV的運用，不考慮與纜線、機械手的耦合運動；模擬出單體ROV 在無限水深、大攻角、大漂角、近海底運動，并受海流作用下的速度和位置姿態。

考慮環境擾動（浪、流），ROV 六自由度動力學、運動學方程為

式中：vr為ROV 相對于環境的運動速度；vc為海流速度；M 為慣性矩陣，包括ROV 質量矩陣MRB和附加質量矩陣MA；C 為科氏力矩陣；D 為ROV 受到的阻尼力作用；g 為恢復力， 包含推進器施加于ROV上的推力。

2.3 ROV 推進器建模

ROV 推進器的建模是根據ROV 推進器液壓-推力曲線，獲得推進器推力與壓力之間的函數表達式， 再根據各推進器的位置得到作用在ROV 上的總推力。 ROV 各推進器位置以及各推進器對ROV的作用力如圖3 所示。

3 驗證試驗

圖3 推進器布置與作用力Fig.3 Propeller arrangement and acting force

ROV 本體實物如圖4a 所示。 因無法獲取ROV實船的試驗數據，故采用縮比模型試驗與仿真數學模型相對比的方法進行模型準確度測試。 縮小比例為1∶4 的ROV 試驗模型如圖4b 所示， 試驗的基礎參數見表2。

圖4 ROV 本體和試驗用模型Fig.4 ROV ontology picture and experimental model

4 仿真數據與試驗數據對比分析

4.1 縱向直航測試

模型的X0，Y0，Z0軸分別平行于來 流方向，模型固定于水槽內， 測定不同流速作用下模型所受阻力，以獲取各方向的阻力系數。

設定縱向速度不為零，其他方向的速度均為0；試驗流速為0.3～0.8 m/s，加速度全部為0；側向力Y，橫傾力矩K 及搖艏力矩N 忽略不計。縱向直航測試的試驗數據見表3。

表2 ROV 本體及其試驗模型的參數Tab.2 Parameters of ROV ontology and its test model

由表可知， 縱向直航仿真前進方向， 縱向力X的最大誤差為9.1%，垂向力Z 的最大誤差為9.6%，俯仰力矩M 的最大誤差為7.8%； 縱向直航仿真后退方向，縱向力X 的最大誤差為7.7%，垂向力Z 的最大誤差為7.9%，俯仰力矩M 的最大誤差為8.2%。

4.2 垂向直航測試

設定垂向速度不為零，其他方向的速度均為0；試驗流速為0.2～0.6 m/s，加速度全部為0；側向力Y，橫傾力矩K 及搖艏力矩N 忽略不計。垂向直航測試的試驗數據見表3。

由表可知， 垂向直航仿真下降方向， 縱向力X的最大誤差為8.1%，垂向力Z 的最大誤差為8.3%，俯仰力矩M 的最大誤差為8.7%； 垂向直航仿真上升方向，縱向力X 的最大誤差為6.8%，垂向力Z 的最大誤差為9.4%，俯仰力矩M 的最大誤差為8.3%。

表3 縱向和垂向直航測試的試驗數據Tab.3 Test data of longitudinal and vertical direct flight tests

4.3 側向直航測試

設定側向速度不為零，其他方向的速度均為0；速度測定范圍為0.2～0.6 m/s，加速度全部為0；縱向力X 和橫傾力矩K 忽略不計。側向直航測試數據見表4。

由表可見，側向直航仿真的側向力Y 誤差最大為8.7%，垂向力Z 的最大誤差為8.8%，俯仰力矩M的最大誤差為5.7%，搖艏力矩N 的最大誤差為9.6%。

4.4 俯仰試驗

在一定流速下，試驗模型以一定振幅、頻率做搖蕩試驗，通過測試側向力和搖艏力矩來驗證模型的準確性。

表4 側向直航測試Tab.4 Lateral direct flight test

設定俯仰試驗1 的縱向速度為0.529 m/s，其他方向的速度為0，只有側向力Y 和艏搖力矩N 隨加速度變化而改變，試驗結果見表5。

另設定俯仰試驗2 的縱向速度為0.748 m/s，其他方向的速度為0，試驗結果見表5。

由表可知，俯仰試驗側向力Y 的最大誤差為9.5%，搖艏力矩N 的最大誤差為8.2%。

通過以上對比分析可知，運動仿真模型的試驗數據誤差均小于10%，模型可用。

表5 俯仰試驗結果Tab.5 Pitch experiment

5 結語

ROV 運動數學模型的仿真結果表明，該運動模型能夠真實準確地反映ROV 運動的特征。 該運動數學模型考慮了環境條件對于運動結果的影響。 經過試驗證明，該運動方程實時性良好，能夠良好地滿足深水ROV 作業模擬器對于運動數學模型真實性與實時性的要求。