巖土邊坡支護可靠度分析方法探析

汪文中

(中航長沙設計研究院有限公司，湖南 長沙 410000)

1 巖土邊坡支護可靠度設計原則

巖土邊坡支護設計已經得到了快速發展，由最初的憑經驗設計，轉變為按照可靠度理論設計，中間經歷了按照容許應力設計、極限狀態設計兩個時段。巖土邊坡支護的可靠度設計必須要遵循以下幾個原則：

(1)將巖土邊坡支護結構的環境或者使用要求，劃分為三種不同的設計狀況：①持久狀況；②短暫狀況；③偶然狀況。并將其分為三種設計的極限狀態：載能力極限狀態、正常使用極限狀態、整體性極限狀態。這種明確的描述方法對結構體系的劃分以及可靠水準的設置具有重要的作用。

(2)根據現代的結構可靠性理論，分析設計的可靠度。

(3)對巖土邊坡支護結構的材料以及構件的質量具有比較明確的要求。

(4)追求巖土邊坡支護結構設計的合理化、科學化以及標準化。

2 巖土邊坡支護的可靠度分析方法

2.1 一次二階矩陣法

一次二階矩陣法是一種在隨機變量分布不明確時，利用泰勒級數將功能函數在某一個點處展開，將其他的高次項忽略，并利用隨機變量均值以及標準差將可靠度計算出來。一次二階法主要有中心點法和驗算點法兩種。

中心點法的功能函數的一般形式是Z=g(x)，在中心點位置展開泰勒級數，同時將數值保留到最后一項，并利用正態分布的隨機變量線性組合的相關性質，計算出均值以及方差，而可靠度計算則是均值與方差的比值。驗算點法則是將工程函數線性化泰勒級數展開，同時將其選擇在失效面，并將隨機變量實際分布的特征考慮其中。這種方法要比中心點法具有一定的優勢，可以有效考慮到隨機變量實際分布問題。隨機變量屬于非正態隨機分布時，可以采用等概率換算法。而如果隨機變量具有一定的相關性，則可以使用正交交換法。

2.2 蒙特卡洛法

蒙特卡洛法是將隨機生成的變量樣本輸入到功能函數中，然后將失效區的樣本數量統計出來的方法。蒙特卡洛法具有明確的概念，在使用上比較方便，在應用上比較廣泛，可以精確地檢驗出可靠度。該種方法涉及到的樣本數目比較多，具有巨大的計算量。實施蒙特卡洛法計算失效概率，必須首先生成隨機變量，主要是利用逆變換法以及舍選法，會產生一些隨機數。實際巖土設計工作中，隨機變量會是多個，比如分析邊坡穩定性時，涉及到的隨機變量有空隙間的水壓力、土的黏聚力、內摩擦角等。當設計中含有多個隨機變量時，可以采用多元正態分析方法，其具體原理如下：

第一，如果各個隨機向量之間是相互獨立的，計算隨機變量產出公式為：

第二，如果各個隨機變量之間不是相互獨立的，則首先必須要對不獨立的{X1，X2，X3，…，Xn}集合做相關變換，轉化為相互獨立的集合{Y1，Y2，…，Yn}，對集合Y采用上式處理，得到Y的樣本，最終進行變換，則可以得到X的樣本。設置H為代表失效概率，s(x)是概率密度函數，H可以代表f(x)/s(x)的期望值。從抽樣角度分析，可以從s(x)中抽取x的樣本，根據樣本將對應的f(x)/s(x)的數值計算出來，得到其樣本。f(x)/s(x)樣本的均值便相當于H的一個估計值。

2.3 響應面法

巖土結構比較復雜時，難以采用功能函數形式來計算，同時使用蒙特卡洛法計算時，工作量巨大，一些學者提出了一個新的計算方法——響應面法。該方法是將一系列的取樣點設計出來，進行確定性分析，最終獲取系統安全響應。利用響應面模擬出來可以反映出極限狀態的曲面。這種方法比較復雜，具有比較低的迭代效率，所獲得的響應面精度比較低。

2.4 Duncan法

基于可靠度的直接設計法可使設計的結構嚴格具有預先設定的目標可靠指標。其基本思路是采用工程師易理解、接受和應用的設計表達式，使結構構件的可靠度水平與目標可靠指標盡量一致或者接近。

在實際工程中大多數巖土工程師不太熟悉可靠度理論的術語和概念，或是人們常常誤以為可靠度理論在絕大多數情況下需要更多的數據、時間和精力，因此使得可靠度方法在巖土工程中應用很少。在這種背景下，J.M.Duncan提出了一個基于傳統安全系數的簡單可靠度分析方法——Duncan 法，這種方法可以實現通過簡單的常規分析中的數據，進行計算便可得到與實際值近似的數值，具有一定的可靠性，比較有效。安全系數F的計算中所涉及的參數都具有一定程度的不確定性，則F值也相應具有一定的不確定性，所以Duncan法中計算F的可靠度具有實際意義。Duncan法能夠適用于任何分布類型的隨機變量，不受極限狀態方程非線性的限制，避免了一次二階矩法中非正態隨機變量當量正態化中引入的誤差，而且不受結構失效概率大小的影響，克服了蒙特卡羅法遇到失效概率較小時效率低甚至難以得到較精確解的缺點。

Duncan的運算步驟是：首先，確定出所有參數最可能值，將其代入到常規的安全系數的計算公式中，最終計算出安全系數的最可能值；其次，將不確定性參數的標準差估算出來。標準差的估算可以采用以下方法：(1)根據定義計算。如果有足夠的數據，可以利用數理統計的方法，根據標準差的定義式將其計算出來。(2)根據已有的數據進行估算。將已有的數據轉變為平均值以及變異系數的形式，再進行計算。(3)采用泰勒展開技術計算安全系數的標準差以及變異系數。(4)根據安全系數的標準差以及變異系數將失效概率以及相應可靠指標計算出來。

2.5 有限元分析法

有限元分析方法是一種應用于軟件開發和產品設計在真實環境中可以實現的軟件，有限元分析軟件廣泛運用于巖土邊坡工程項目中。通過該軟件可以模擬出邊坡在外界環境作用下的最大震動的受力、穩定性等性能，通過有限元分析軟件構建巖土邊坡支護結構震動力學有限元模型，從而確定巖土邊坡支護結構的可靠度。對支護結構的坡面和結構面進行模型參數選取，如表1所示。

表1 模型參數選取

根據支護結構的坡面和結構面材料屬性不同，利用有限元分析法建立模型的過程中，需要考慮到模型的切向力和壓力兩方面，由于各個材料之間互相不會影響，因此屬于一種非線性問題。

巖土邊坡遭遇地震時，將地震波視為彈性波，在網格中的傳播規律和在連續介質中的傳播規律存在著一定的差異。利用有限元分析法建立的數學模型進行網格劃分時，可能會出現一定的誤差，原因在于當地震發生時，地震波作用于支護結構，支護結構上的質點根據最大的頻率進行震動。地震波震動頻率大小與地震波速度和所劃分的網格大小之間存在著一定的關系，其表達式為：

ωc=2c/Δx(1)

式中，ωc為邊坡支護結構第c震型的原始地震震動頻率；c為地震波速度；Δx為所劃分網格的長度。

巖土邊坡支護結構震動力學有限元模型劃分網絡的大小必須小于地震波最大震動頻率所對應的地震波波長，如選取震動最大頻率為4 Hz的地震波，波長為50 m，網格劃分尺寸為8 cm，巖土邊坡支護結構震動力學有限元模型網絡劃分如圖1所示。

圖1 支護結構震動力學有限元模型網絡劃分

通過構建有限元模型，采用專業的軟件，分析邊坡支護結構的穩定性，確定不同巖土邊坡支護結構的穩定性系數，最終選擇合理的支護結構和支護方案。

3 結論

對巖土邊坡支護結構的可靠度進行分析，可有效減少巖土設計中地質條件和場地地質等不確定性對巖土邊坡支護結構設計的影響，提高巖土邊坡支護結構的穩定性，確保項目的順利實施。