手稱撲克牌

袁敏

魔術是大家喜聞樂見的表演形式，每年“春晚”之后，觀眾們也都熱衷于猜猜魔術背后的奧秘。今天咱們就來看個數學魔術：魔術師掂一掂手上的疊撲克牌，就能準確說出它有多少張。你信嗎？

魔術欣賞：

魔術師拿出一副撲克牌，自信滿滿地對觀眾說：“別人稱東西用秤，我只用手就可以了。大家從這副撲克牌里隨便抽出一疊，我只要用手掂一掂，就知道它有多少張。”觀眾紛紛搖頭：“手稱撲克？不相信。？

魔術師一笑，將撲克牌遞給觀眾代表，然后轉身背對觀眾。觀眾代表隨意抽出一疊撲克牌，大家悄悄地數了數，共43張，便交給了魔術師，催促道：”快稱稱有多少張吧！“

“別忙！”魔術師說，“請把這疊撲克牌張數的十位數學與個位數字相加，再從這疊撲克牌中取出得數的張數，我再稱。”觀眾們按照魔術師的要求算開了：43張撲克牌，十位數與個位數之和4+3=7，43-7=36。于是觀眾代表抽出7張牌，將剩余的牌交給了魔術師。

魔術師把撲克牌放在手上輕輕地掂了掂，立即說：“這疊牌共36張。”觀眾們驚呆了，要求多試幾次，都沒能難倒魔術師。

見證奇跡：

一張撲克牌的重量是很輕微的，魔術師的手自然也無法分辨，他擁遙秘訣是個數學規律：任何一個自然數減去它的各個位數上的數字和，余下的數都是9的倍數。在這個小魔術中，魔術師手中撲克牌的張數只可能是9、18、27、36和45這個5個9的倍數。魔術師根據經驗，便很容易推測出手中牌的張數了。

一個自然數減去它的各個位數上的數字和，為什么余下的數一定是9的倍數呢？我們假設從一疊撲克牌中拿出了ab張（a是十位數，b是個位數），根據規定，可列成這樣一個算式：

10×a+b-（a+b）=9×a

最后得到的是數是9×a，表示一個自然數減去它的各個位數上的數字和一定是9的倍數。知道了這個原理，你也可以體驗一把利用數學知識成為魔術師的感覺了！