薄壁球面構件普旋法蘭起皺預測方法評價

杜陳陽， 孔慶帥， 趙亦希， 于忠奇

(上海交通大學 上海市復雜薄板結構數字化制造重點實驗室， 上海 200240)

旋壓成形是一種近凈成形的加工技術，具有材料利用率高、產品精度高、產品性能好、所需成形力小、模具成本低、柔性化程度高等突出優點，在大型薄壁構件，尤其是航空航天薄壁構件的制造中具有重要地位[1-2].在大型薄壁曲面構件旋壓成形方面，國外航天企業進行了大量的研究，并已經在火箭燃料貯箱箱底制造上得到成功應用.目前，我國正在攻克箱底構件的整體旋壓成形技術，以進一步提高我國大型運載火箭的制造水平[3].

在箱底這類曲面薄壁零件旋壓過程中，理論上半錐角由封頭頂端的90° 變為外端的0°.由于剪旋過程中材料壁厚遵循半錐角的正弦規律，相應的材料厚度由初始厚度減為0，因此不可能采用一道次剪切旋壓工藝完成成形.工程上采用剪切旋壓和多道次普通旋壓復合成形的工藝方式[4].而在普通旋壓過程中，法蘭周向承受壓應力作用，而且一般情況下法蘭邊處于無約束的自由狀態，容易產生起皺缺陷，導致構件旋壓加工失敗.法蘭起皺是普旋成形過程中最常見的典型缺陷之一.為了更合理規劃旋壓道次和旋輪工藝軌跡，避免旋壓過程起皺缺陷的發生，學者們對旋壓過程起皺問題進行了大量的研究.

圖1 旋壓試驗Fig.1 Spinning test

在起皺機制方面，Zhan 等[5]利用數值仿真方法研究了錐形件旋壓法蘭起皺過程中應力應變場的演變特征，并給出進給比與錐形件法蘭起皺的內在關系.Xia 等[6]采用試驗方法研究了圓筒形件普旋過程板厚和進給比等關鍵參數對法蘭起皺的影響，并建立了相應的成形窗口.目前對于普旋過程旋壓起皺產生機制已經有較深入認知，這些研究不僅為起皺判據的建立奠定了理論基礎，而且為控制起皺缺陷提供了明確的工藝選擇.合理的起皺判據對于旋壓工藝數字化設計是十分必要的.Kleiner等[7]和Sebastiani等[8]研究了普旋成形的動態起皺過程，并將旋壓力的突變作為旋壓成形法蘭起皺的判據.Wang等[9]基于Abaqus軟件分析了低碳鋼杯形件普通旋壓中旋壓力與起皺發生的關聯，并指出：可以用旋壓力振蕩作為法蘭起皺的判據.Liu等[10]基于LS-DYNA軟件分析了無芯模多道次旋壓成形過程，指出：法蘭起皺會導致成形過程中應變能迅速增加，可以此來判定起皺發生時刻.Watson等[11]在研究杯形件普旋起皺時，將變形區彈性應變能的振蕩作為法蘭起皺發生的判據.Kong等[12]基于能量法和塑性屈曲理論建立了旋壓法蘭失穩數學模型，并結合數值仿真，提取準確應力應變場等信息，完成了大徑厚比構件旋壓起皺預測.此外，在薄板成形中，往往采用幾何感官法來評價起皺是否產生以及波紋嚴重程度.目前，對于旋壓法蘭起皺發生的判定方法，可以總結為幾何直觀法、旋壓力法、彈性應變能法和塑性屈曲法.在文獻報道中，這些方法均具有一定的預測精度.

在大型薄壁曲面構件工藝設計時，采用傳統的試錯法進行工藝性評估，將帶來試制周期和材料成本的增加，這時運用精確的數字化工藝評估是十分必要的.為此，選擇合適的起皺評價方法在數字化工藝設計中是首要解決的問題.然而，對于薄壁曲面構件旋壓法蘭起皺預測而言，上述這些方法的評價可靠性缺少對比研究.本文以鋁合金球面薄壁構件第一道次旋壓為研究對象，通過數值仿真和試驗方法，對比研究上述評價方法對法蘭起皺預測的適用性，進而給出合理的建議，為大型曲面薄壁構件工藝規劃提出合適質量評價手段.

1 球面構件第一道次普旋法蘭起皺試驗

曲面類零件第一道次旋壓成形過程中，板坯由平面狀態變為曲面狀態，在整個多道次旋壓成形過程中變形量最大，對構件后續成形成功與否起著至關重要的作用[13].為此，本文針對第一道次普旋過程，開展鋁合金球面構件普旋法蘭起皺試驗.

鋁合金球面構件普旋法蘭起皺試驗在Okay800數控旋壓機上完成，如圖1(a)所示.所用試驗材料為直徑200 mm、厚度1.8 mm的2024-O鋁合金板，將其旋制成半徑為70 mm的半球面構件，芯模、旋輪以及尾頂的具體尺寸如圖1(b)所示.旋輪進給比選用1 mm/r，主軸轉速為200 r/min，旋輪與芯模間隙保持為1.8 mm.

為了探究半球形構件第一道次普旋成形法蘭起皺的極限成形角，旋輪從芯模的平臺頂部開始進行貼模旋壓成形.試驗方案如圖2(a)所示，從芯模頂部的30° 處開始，每5° 成形一次，直到旋壓至55° 停止.圖2(b)所示為板坯初始狀態，圖2(c)～(h)所示為法蘭起皺過程.由圖2可見：法蘭在成形初始階段基本保持平直；當成形至40° 時，法蘭開始出現輕微翹曲變形；當成形至45° 時，法蘭開始出現明顯起皺波紋，之后隨著成形角度的不斷增大，法蘭的起皺波紋逐漸加劇；當成形至55° 時，法蘭起皺波紋與旋輪碰撞，產生干涉，機床振動明顯，成形終止.

通過鋁合金半球形件第一道次普旋成形法蘭起皺試驗，明顯可以觀察到法蘭起皺現象的發展過程.以法蘭能否保持平直狀態為幾何外觀標準，判斷法蘭是否起皺.由圖2可以確定：法蘭起皺發生時刻在成形角為35° 至40° 之間，因此將其均值37.5° 作為法蘭起皺發生時刻.

圖2 法蘭起皺試驗結果Fig.2 Flange wrinkling test results

2 球面構件旋壓數值建模

在上述起皺評價方法中，均需要從數值仿真中提取應力應變場和幾何信息，因此建立上述試驗過程的數值仿真模型.

板坯網格劃分以三維八節點線性減縮積分六面體單元SC8R為主，同時，為了控制板料網格單元合理的縱橫比，選用三維線性減縮積分楔形單元SC6R作為過渡單元進行網格劃分；另外，為防止出現沙漏問題，選擇增強的沙漏控制.仿真中，旋壓運動方式與試驗工況相符，旋輪運動軌跡通過控制參考點的坐標變換實現；根據旋壓數值仿真文獻[14-15]，各接觸對的摩擦系數分別假設為：板料與芯模0.2，板料與尾頂0.5, 板料與旋輪0.02.

圖3 球面件旋壓數值仿真模型Fig.3 Finite element model of spinning process

E/GPaυσs/MPaK/MPan71.30.3370.06308.62 0.234

圖5 法蘭邊緣軸向波動Fig.5 Axial fluctuation of the flange edge

為了正確評價各種起皺評價方法的合理性，可靠的數值計算是必要的.將數值仿真結果與對應試驗值進行對比，驗證旋壓仿真模型的可靠性.首先，采用Faro三維激光掃描測量臂對旋壓件內外表面輪廓進行掃描，獲得其內外表面的三維坐標點云.然后將點云導入逆向工程軟件Geomagic Qualify中進行數據處理，最終得到試驗件壁厚分布結果.將試驗結果與仿真結果進行對照，如圖4所示.試驗件周向壁厚分布比較均勻，選擇軸向已成形區的壁厚分布與仿真結果進行比較驗證.結果表明，數值仿真厚度與試驗測量壁厚最大偏差為 4.2%，這說明該數值仿真有較好的準確性.

圖4 仿真計算結果與試驗結果的比較Fig.4 Comparison of the finite element results and the test results

3 預測方法對比分析

由現有文獻可知，目前用于定量判斷旋壓法蘭起皺的方法主要有4類：法蘭幾何波動、旋壓力、彈性變形能和基于塑性失穩理論的預測模型.本節從半球形零件第一道次普旋仿真中提取所需的各類仿真數據，包括應力應變場和幾何信息，計算各起皺方法的預測值，并和試驗對比評價各起皺方法的適用性.

3.1 法蘭幾何波動法

法蘭幾何波動法是通過從旋壓仿真中提取的旋壓法蘭邊緣軸向波動的標準差來表征法蘭的波動情況.圖5(a)所示為法蘭邊緣軸向波動的標準差(e1)隨成形角α的變化曲線.可以發現：在成形初期，即 25°～35° 范圍內，由于旋輪對法蘭存在彎曲效應，法蘭邊緣波動程度在小范圍內振蕩；當成形角度到達35° 附近時，法蘭軸向波動程度開始加劇，表明法蘭起皺波紋產生，這與法蘭起皺試驗結果很接近.因此，可以采用法蘭邊緣軸向波動的標準差來識別法蘭起皺發生時刻.

為量化起皺發生時刻，對標準差曲線進行平滑處理，并進行一階求導，如圖5(b)所示，將標準差開始增加的時刻作為起皺發生時刻，確定其為32.8°.與前面試驗結果相比，該方法超前預測了4.7°，誤差達到12.5%.誤差的原因可以歸結為：試驗起皺是通過感官來評價的，具有滯后性.從圖5(a)上亦可以經驗性判斷起皺快速演變的時刻，因此幾何直觀法在科學與工程上都較為適用于起皺發生時刻的預測.

3.2 旋壓力法

為了判斷旋壓力與法蘭起皺發生時刻的關聯，從數值仿真中提取了旋輪載荷的合力(F)，如圖6所示.可以看出：旋壓力變化情況可以大致分為3個階段，從旋壓開始至成形角32° 附近，為旋壓初始階段，該階段旋壓力振蕩相對不強，振蕩現象主要是由于旋輪與板料的接觸摩擦等導致；之后旋壓力隨成形過程不斷增大，振蕩逐漸加強，后期幅值也開始變大，該階段處于起皺階段，但無法獲得普適性的量化分界點；最后，在成形角52° 附近時，旋壓力曲線開始明顯下滑，表明法蘭波紋已經很明顯，并與旋輪接觸，法蘭穩定性難以維持.

圖6 旋輪旋壓力變化Fig.6 Change of spinning force

旋壓力變化的3個階段界限不是很清晰，只能定性地判斷起皺是否發生，難以用數學工具描述起皺時刻.相對而言，通過多項式擬合方法可以量化獲取旋壓力極值的時刻.

本研究發現：旋壓力曲線峰值所對應的時刻與法蘭出現嚴重起皺的時刻相接近.一般工程認為：貼模旋壓過程法蘭產生輕微皺紋，通過合理的后續法蘭旋出成形是可以消除的；若皺紋無法消除，則認為法蘭發生了嚴重起皺.因此，本文將第一道次貼模旋壓發生的、且在第一道次旋出階段無法碾平的起皺，在第一道次貼模階段發生的時刻定義為嚴重起皺發生時刻.為了最大限度消除第一道次貼模旋壓時法蘭產生的皺紋，采用盡可能平直的旋輪軌跡，如圖7(a)所示，對圖2中不同成形角的工件繼續進行第一道次法蘭旋出試驗.圖7試驗結果表明，40° 和45° 法蘭旋出時法蘭皺紋可以消除，而50° 時法蘭皺紋不能消除，這與旋壓力曲線的極值點是接近的.因此可以推測：旋壓力法可以用于預測嚴重起皺時刻.

圖7 法蘭旋出試驗Fig.7 Flange spinning-out test

3.3 彈性應變能法

在普旋成形過程中，旋輪給板坯施加的變形力導致了法蘭彈性應變能增加和振蕩[16].從數值仿真模型中，提取旋壓成形過程中變形板料彈性應變能(Es)變化曲線，如圖8所示.可以看出：變形板料的彈性應變能隨著成形角度的增大而不斷增大，但并沒有出現明顯的波動.因此，對于半球形件第一道次普旋貼模成形過程，并不能以變形板料彈性應變能的振蕩來進行法蘭起皺的判定.

圖8 變形板料彈性應變能變化Fig.8 Change of the elastic strain energy

3.4 基于塑性失穩理論的方法

基于能量法和塑性屈曲理論，Kong等[12]建立了旋壓法蘭平面環失穩數學模型，并利用旋壓仿真模型提供更為準確的應力邊界條件，實現普旋過程第一道次法蘭起皺預測.具體方法為：從數值仿真中法蘭應力環上提取最大周向壓應力和最大徑向應力，通過MATLAB計算出法蘭失穩的臨界周向壓應力.對比同一時刻法蘭應力環上最大變形周向壓應力和臨界周向壓應力，若滿足前者大于后者，則判斷為法蘭失穩，此時法蘭區發生起皺現象.本研究基于這一預測模型，進行了半球形件旋壓法蘭起皺現象的評價，其預測結果如圖9所示，其中σc為周向壓應力.當成形角超過40.6° 時，最大周向壓應力大于臨界壓應力，判斷此時法蘭產生起皺，滯后試驗起皺時刻2.9°，誤差為7.7%，與試驗結果吻合較好.由于此方法是基于旋壓法蘭的塑性失穩建立的，該方法適用于預測法蘭起皺產生的時刻，而無法預測嚴重起皺時刻.

圖9 基于塑性失穩理論的預測結果Fig.9 Predicted results based on the plastic instability theory

3.5 討論

與基于塑性失穩理論的方法相比，法蘭邊緣波動標準偏差和旋壓力方法，對數值仿真建模形式和計算精度的要求更高，例如，對于大型薄壁構件旋壓過程數值仿真，全模型計算耗時是相當長的，難以滿足工程應用，一般采用較大單元尺寸、對稱模型假設等途徑來縮短計算耗時，這將引起仿真中法蘭幾何剛度增加，導致了旋壓仿真中法蘭皺紋形成的延遲，進而影響邊緣波動標準差和旋壓力這兩種方法的評估精度.而對于基于塑性失穩理論的方法，僅需從仿真中提取某母線上的應力應變場和法蘭徑向幾何邊界，上述簡化模型對這些物理量的影響相對較小，這樣，基于塑性失穩理論的方法具有更高的評估精度.

綜上所述，在數值仿真中，法蘭幾何波動和旋壓力兩種方法在起皺評估上具有便捷性，尤其是小型薄壁構件旋壓起皺的評估；而對于采用上述簡化仿真模型的大型構件旋壓起皺評價而言，建議采用基于塑性失穩理論的方法.

4 結論

對比研究了法蘭幾何波動、旋壓力、彈性應變能振蕩和基于塑性失穩理論的起皺模型這4種方法對旋壓法蘭起皺發生時刻預測的適用性，得出了以下結論：與2024-O鋁合金球面薄壁構件第一道次普旋試驗對比顯示，法蘭幾何波動和基于塑性失穩理論的起皺模型均可以預測旋壓法蘭起皺發生時刻，其中基于塑性失穩理論的起皺模型具有更小的預測誤差；旋壓力和彈性應變能振蕩不能準確預測出法蘭起皺發生時刻；旋壓力法可以預測法蘭嚴重起皺時刻.