層理效應對黑色頁巖抗拉強度影響及其能量分析

曾健新 劉俊新 張永澤

(1.中鐵二院工程集團有限責任公司， 成都 610031；2.西南科技大學， 四川 綿陽 621010)

由于在沉積過程中礦物顆粒的擇優取向，使得頁巖具有明顯的層理結構特征，致使頁巖的抗拉強度受層理面的影響較大。目前，對于測量材料的抗拉強度方法有2種，分別為直接拉伸法和間接拉伸法。對于巖石材料，若采用直接拉伸法，在實驗過程中，很難保證拉應力通過中心軸，從而導致拉應力出現偏心情況。因此，對于巖石材料，國內外多采用間接拉伸法(即巴西圓盤劈裂試驗)來測量巖石材料的抗拉強度[1-4]。

目前，國內外學者關于巖石的抗拉強度及其影響因素方面進行了大量的試驗和理論研究。C.S.Chen等人[5]研究了砂巖；B.Debecke等人[6]研究了板巖；劉運思等人[7-8]基于不同理論準則研究了板巖；譚鑫等人[9]研究了非均值片麻巖。以上研究均表明抗拉強度與層理面有較強的相關性。

黃耀光等人[10]基于平臺巴西劈裂試驗，對巖石的抗拉強度進行了理論分析，并且根據Griffith強度破壞準則，推出了巖石抗拉強度的計算公式。Jung-Woo[11]對頁巖進行了巴西劈裂試驗，分析了抗拉強度最大值的出現范圍。宮鳳強等人[12]結合圓盤對心受力的理論彈性解和實際實驗過程中便于測量的物理參數，對試樣中心垂直加載方向上每一點拉應變通過微積分原理進行積分，得出了該方向上總的變形量，進而推導出巖石拉伸模量和總位移變形量之間的定量關系式。謝和平等人[13]對巖石破壞過程中的能量進行了初步探討，揭示了這一過程中能量耗散與能量釋放過程。尤明慶等人[14]通過三軸壓縮試驗對巖石破壞過程中的能量釋放規律進行了研究。

通過國內外文獻調研發現，對巖石抗拉強度的研究多集中在試驗方法、計算理論和破壞模式等方面，關于抗拉強度、破壞模式與能量特征之間的關系研究較少。本文通過對不同層理面角度的頁巖進行了巴西劈裂試驗，分析了破壞過程中層理面與其抗拉強度、破壞模式和能量特征等方面之間的關系，得出了相應的結論，可為我國頁巖氣的開采提供了一定的理論支撐。

1 試驗材料以及試驗方案

1.1 試驗材料

本次試驗所采用的頁巖試樣取自重慶石柱縣，地理坐標為：東經108°17′11.97″北緯29°52′43.83″。該地區位于湖北以西，重慶以東，構造上位于四川盆地東緣一帶，屬于下志留統龍馬溪組。作為頁巖氣源巖，該地區頁巖在四川盆地內分布較廣，頁巖厚度較大，頁巖中的有機質含量高，演化程度好，具有很好的頁巖氣成藏以及勘探開發條件[15]。而且該地區頁巖出露情況較好，除去外表風化較高的巖層外，內部巖層完整度較高，為野外取樣工作提供了有利條件。本次取出的樣品為黑色頁巖，單層厚度60～80 cm，部分帶有上、下薄層，薄層中頁巖筆石化石豐富，單層頁巖中筆石化石少見，但見發育切層裂縫(垂直層面)，見大量生烴超壓裂縫，裂縫尺寸0.1～5 mm，裂縫上面見黃色沉淀物。單層頁巖中沿層面有黃鐵礦分布。

取樣前，借用機械對表層風化嚴重的巖層進行清理，取自下層風化相對較弱的新鮮巖層。取樣方法如下：采用直徑為50 mm鉆頭，分別與層理面成0°、22.5°、45°、67.5°和90°進行取樣，取出的新鮮試樣立即使用保鮮膜、牛皮紙對其進行包裝，并對包裝好的試樣進行蠟封,以保證它的新鮮度。為了符合實驗要求(巴西劈裂試驗標準試樣厚徑比為1∶2)對取回來的新鮮試樣進行切割和打磨，使得試樣表面光滑，上下表面平整，平行度控制在0.1 mm內。在試驗前，首先對取得的樣品進行X射線衍射分析，發現龍馬溪組頁巖主要以石英等脆性礦物和粘土類礦物為主，其中石英含量最高，可達51%，加上鉀長石、鈉長石等脆性礦物后含量可達61.4%，屬于可壓性較高儲層，較適合水力壓裂[16]。粘土類礦物含量為32.4%，其余礦物含量為6.2%。具體結果如圖1、表1所示。

圖1 X射線衍射分析圖

種類粘土類礦物石英等脆性礦物其余礦物伊利石/%綠泥石/%石英/%鉀長石/%鈉長石/%方解石/%黃鐵礦/%含量26.835.5950.840.929.594.521.71

1.2 試驗方案

為了研究不同層理角度的頁巖抗拉強度的力學特性，本次試驗共進行平行試樣3組，每組試樣與層理面角度所成角度為0°、22.5°、45°、67.5°和90°，共計15個，加載方向與頁巖層理面所成角度,如圖2所示。RMT試驗機上進行的，巖石與混凝土力學試驗系統是一種計算機控制的多功能電液伺服試驗機，專為巖石和混凝土一類材料的力學性能試驗而設計的，符合相應的國家標準。它具有操作方便、控制性能好、自動化程度高、測控精度高、剛度高、長期穩定性好等諸多優點，可以進行巖石單軸、三軸、剪切和混凝土的各項力學試驗，試驗完成后，系統自動計算各種試驗數據，繪制各種試驗參數曲線，并提供試驗原始數據，能夠充分滿足工程應用和基礎理論研究方面的需要，巴西劈裂試驗加載，如圖3所示。

圖2 巴西劈裂試驗加載角度示意圖

圖3 巴西劈裂試驗加載示意圖

2 頁巖巴西劈裂試驗

2.1 試驗理論分析

在以往巖體工程中計算抗拉強度通常采用式(1)，在早期這對于認識巖體的抗拉強度起到了積極作用，但是隨著對巖體認識的逐漸加深，發現對于沉積巖等各向異性巖體，由于其層理面的存在，單純用式(1)計算抗拉強度并不合理。

(1)

式中：P——豎直方向的加載；

D——試樣直徑。

對于頁巖一類橫觀各向同性體，由于層理面的存在，在巴西圓盤劈裂試驗加載時產生了不同于各向同性體的應力分布，圓盤應力集中因子不再等于2，而是與彈性參數E1、E2、μ1、μ2和G2以及層理面傾角有關的復雜的非線性函數。在大量的試驗及理論分析基礎上，Claesson[16]等人在應用Amadei[17]、Chen[18]等對各向異性材料解析的研究方向下，考慮到彈性參數以及層理面傾角的影響，提出了一個應力集中因子的近似解，具體計算公式如式(2)：

(2)

式中:H——試樣厚度；

θ——加載方向與層理面之間的夾角；

E——橫貫各向同性面方向上的彈性模量(GPa)；

E2、G2——垂直于橫貫各向同性面方向上的彈性模量和剪切模量；

u2——垂直于橫貫各向同性面方向上泊松比。

2.2 5個彈性參數的確定

對于5個彈性力學參數可以根據單軸壓縮試驗來求取，試驗時在試樣兩側粘貼應變花，測得每個方向上的應變，根據彈性理論推算每個方向上的彈性參數。

垂直于各向同性面(即層理面與加載方向之間的夾角β=90°)進行單軸壓縮實驗。由于在試樣兩側粘貼了應變花，可以測得試樣在軸向和側向的應變，根據彈性力學理論，即可得到E2與μ2為：

(3)

同理，平行于各向同行面(即層理面與加載方向之間的夾角β=90°)進行單軸壓縮實驗，測得應變εy和εz，即可得到E1和μ1為：

(4)

在獨立彈性常數E1、E2、μ1和μ2后，剪切模量G2也可以根據Saint-Venant經驗公式確定：

(5)

頁巖的彈性參數推算結果，如表2所示 。

表2 頁巖的彈性參數

2.3 試驗結果分析

巴西劈裂試驗結果，如表3所示。

表3 巴西劈裂試驗結果匯總表

對巴西劈裂試驗進行分析，可知頁巖的抗拉強度隨不同層理面傾角的變化特征明顯，如圖4所示。無論是根據各向同性體公式還是根據橫觀各向同性體公式計算，其抗拉強度值均表現出明顯的各向異性。其中，當傾角為0°和22.5°時，根據各向同性體計算出的抗拉強度值小于根據橫觀各向同性體計算出的抗拉強度值；而當傾角為67.5°和90°時，根據各向同性體計算出的抗拉強度值大于根據橫觀各向同性體計算出的抗拉強度值。說明了頁巖作為一種層狀巖體，在對其抗拉強度值進行分析時，一定要考慮層理面傾角效應的影響。

圖4 抗拉強度隨傾角的變化規律

當層理面傾角為0°時，豎向荷載與試樣層理面平行，試樣在受到豎向荷載后，平行于加載方向受到壓縮，垂直于加載方向擴張，由于層理面為弱面，膠結程度較弱，會先于巖體本身開裂，因此其抗拉強度最小，僅為2.29 MPa。其余4組層理面傾角抗拉強度平均值較為接近，約為3.30 MPa，平均值差值相對較小，僅為0.2 MPa。此外，本次試驗所采取的3組平行樣試驗值均表現出一定的離散性，離散性隨著層理面角度逐漸減小。

這說明頁巖的層理面為頁巖氣儲層的薄弱面，沿層理面方向加載時其抗拉強度最小，而當加載方向與頁巖層理面有一定夾角時，其抗拉強度均有明顯增強。但是頁巖的抗拉強度并未出現隨著層理面角度的增大，單調遞增或“U”型變化規律，這與橫觀各向同性體層理面與加載方向不同時圓盤的應力分布較為復雜，破壞時，試樣并非沿著加載方向起裂，而是形成了較為復雜的破壞模式有關。

3 破壞模式分析

不同層理面角度頁巖的破壞模式，即巴西劈裂試驗破壞模式，如圖5所示。

圖5 巴西劈裂試驗破壞模式

通過對頁巖不同層理面角度頁巖的巴西劈裂試驗破壞時裂縫與層理面之間的相對關系進行分析，可以觀察到頁巖的層理面與破壞形態之間有著密切的聯系，不同的層理面角度之間破壞形態有較大差異。

當加載方向與層理面角度為0°時，頁巖試樣的破壞模式為平行于層理面的張拉破壞，而且破壞時的張拉裂縫并不一定穿過圓盤中心，這可能是因為頁巖非均質性較高，平行于加載方向可能存在著多個層理面，而且加載方向并不一定與圓盤的層理面在同一平面，因此試樣在受到豎向加載后會沿著最薄弱的層理面開裂。此時測得的“抗拉強度”為頁巖層理面的抗拉強度。

當加載方向與層理面角度為90°時，頁巖試樣的破壞模式為穿過圓盤中心的張拉破壞，試樣破壞時的主裂縫穿過圓盤中心并沿著垂直于層理面的方向發展，圓盤中部的橫向裂縫為圓盤中央主裂縫在擴展時產生布局拉應力，在這些局部拉應力作用下產生了部分次級張拉裂縫，但總的來說，此時測得的“抗拉強度”可以等效認為頁巖基質體的抗拉強度。

當加載方向與層理面成22.5°、45°以及67.5°時，在宏觀上，頁巖試樣的破壞模式表現出了相似的破壞形態，主要呈現為主裂縫均未通過圓盤的中央，而是由上端加載鄂應力集中位置開始啟裂，但是裂縫在擴展過程中并未沿著加載方向豎直向下延伸，而是受到了頁巖層理面和非均質條狀礦物帶的影響[19]，裂縫會沿著層理面發展或者在不同層理面之間發展并貫通，最后形成弧形裂縫。此時的破壞模式屬于拉-剪復合破壞，即包括層理面之間的剪切破壞、張拉破壞，又包括巖石礦物基質間的剪切破壞，以及裂縫在發展過程中產生的局部拉應力作用下的次級張拉破壞，這是頁巖各向異性和非均質性共同作用的結果。

通過對頁巖巴西劈裂試驗破壞模式進行分析，不難發現，破壞模式整體上可以分為以下3類，如圖6所示。

圖6 巴西劈裂試驗破壞模式歸類

由圖6可以看出，當加載方向與層理面平行時，頁巖的破壞模式為沿著層理面方向的開裂；當加載方向與層理面成一定角度，但是又不垂直時，即層理面角度為22.5°、45°、67.5°時，頁巖的破裂模式為非中心破裂，即上文提到的弧形破壞模式；當加載方向與層理面垂直時，頁巖的破壞模式為中心開裂。

4 能量分析

脆性巖石在破裂過程中往往伴隨著能量的釋放，甚至伴有爆裂聲，研究巖石在破裂過程中的能量規律，分析頁巖的破裂過程中能量的釋放規律與層理面、抗拉強度之間的規律，可以進一步揭示頁巖的力學性能。

試驗機加載過程中試樣之所以發生破壞是因為試驗機對試樣的連續做功，并且該功在試樣內不斷的累積，直至試樣發生破壞，試樣破壞時所釋放的能量即為試驗機對試樣做的功，在應力-應變曲線上表示為曲線下的面積[19]，即：

(6)

式中：pi——加載過程中任意時段的加載荷載;

dui——該時段的豎向位移。

根據定積分的概念可知，從開始時段直至試樣發生破壞(此時的豎向位移為u)，試樣所吸收的能量即為曲線與橫坐標之間的面積。由于頁巖屬于脆性巖石，在彈性階段應力應變曲線在接近于直線，因此，其能量公式可近似表示為：

(7)

式中：p、u——試樣發生破壞時的最大加壓荷載和豎向位移。

通過對試驗數據進行整理，得到了不同軸向荷載比下不同層理面角度頁巖的吸收能量變化規律。 如圖7所示。

圖7 吸收能量與軸向荷載比之間關系

由圖7可以看出，頁巖試樣在破壞過程中，所吸收的能量與軸向荷載比呈非線性關系，在加載初期，曲線的斜率較小，試樣吸收能量的速率較慢；當軸向荷載比接近50%時，曲線的斜率增速變快，試樣吸收能量的速率加快。之所以會出現這種現象是由于本次試驗過程中試驗機采取位移勻速加載，試驗機對試樣勻速做功，而在加載初期試樣吸收能量較少、速率較慢；在加載后期吸收能量較多、速率較快，表明加載初期能量耗散較多，加載后期能量耗散較少，分析原因可能是因為頁巖為非均值巖體，層理、微裂隙發育，加載初期能量多耗散在頁巖層理、微裂隙被壓密階段，而在加載后期層理、微裂隙被壓密后能量多被試樣吸收。

圖8 吸收能量與層理面角度之間關系

隨著層理面角度的增加，試樣吸收的能量在逐漸增大，結合破壞模式進行分析，層理面角度0°～90°轉換過程中，除了基質體需要吸收能量外，層理、微裂隙被壓密，層理面之間的內摩擦均需要消耗能量，因此其吸收的能量更多，破壞時也更為強烈。由圖8看出，每一種層理面角度吸收能量的平均值與層理面角度之間相關性較好，擬合公式為：y=1 459.12+11.85x，其中R2=0.95。

如圖9所示，吸收能量和抗拉強度之間關系與層理面和抗拉強度之間關系相似，這與層理面和吸收能量之間呈線性關系契合，對抗拉強度和吸收能量之間關系進行擬合，發現其呈指數關系，關系公式為：

(8)

其中R2=0.93。說明了在實際工程中進行水力壓裂時應該選取與層理面最優角進行壓裂，小于該角時層理面會先于基質體開裂，導致采氣效率低下，而大于該角時，勢必浪費資源，難以實現良好的經濟效益。因此這一方面值得進一步進行研究。

圖9 吸收能量與抗拉強度之間關系

5 結論

(1)黑色頁巖的抗拉強度受層理面效應影響較大，當加載方向與層理面平行時黑色頁巖抗拉強度最小，為2.29 MPa。當加載方向與層理面方向成一定夾角時，其抗拉強度均有明顯增強，約為3.30 MPa。

(2)當加載方向與層理面平行時，黑色頁巖的破壞模式為沿著層理面方向的層理開裂，當加載方向與層理面成22.5°、45°、67.5°時，頁巖的破裂模為非中心破裂(或者又稱弧形破壞模式)，當加載方向與層理面垂直時，頁巖的破壞模式為中心開裂。

(3)加載初期，能量吸收較慢，主要是因為加載初期部分能量被消耗在壓密層理面、微裂隙階段，加載后期，能量吸收較快，能量吸收多少與層理面角度呈線性關系。能量吸收和抗拉強度之間呈非線性關系，且與抗拉強度和層理面角度之間關系相似，這與能量吸收和層理面角度呈線性關系契合。