計及負荷匹配度扶貧地區光伏電站多目標規劃

劉寶林，王芳，李小雙

（1.云南電網有限責任公司電網規劃建設研究中心，昆明 650011；2.天津楚能電力技術有限公司，天津 300384）

0 前言

村級光伏扶貧電站一般安裝于配電線路的末端，電網網架結構較為薄弱，電網供電能力不足，存在斷電、限電問題。扶貧光伏的接入在一定程度上改善線路末端的供電能力，緩解了電網末端單一電源的問題[1]。

然而，由于扶貧光伏電站接入點多且較為分散、技術規范性差，分布式光伏的隨機性、波動性較強，大量扶貧光伏接入也增加了電力系統運行的風險，光伏出力的不確定性極易導致配電網電壓越限，是影響光伏接入配電網的主要問題之一。文獻[2]對分布式光伏發電對配電網電壓的影響進行了分析，研究了光伏大小、接入位置和負荷大小等影響電壓變化的因素，提出了電壓越限的解決方案。文獻[3]針對高滲透率下的光伏接入，考慮到光伏出力與負荷的不平衡問題，采用利用光伏系統逆變器的控制措施緩解并網節點的電壓越限。文獻[4]提出了一種考慮靜態電壓穩定約束的DG規劃模型，模型考慮了DG接入對于靜態電壓穩定裕度的影響。文獻[5]提出了一種考慮電壓穩定裕度的配電網光伏規劃方法，規劃模型基于多場景考慮了光伏出力和負荷的匹配程度。

以上文獻的分析表明，光伏接入對于配電網運行的影響和區域負荷特性密切相關，當光伏出力和負荷特性匹配程度較高時，可以實現良好的就地消納效果，不易產生電壓越限；反之則會危及配電網運行。

同時，光伏電站規劃過程中應充分考慮電站建設經濟性的影響，科學配置扶貧光伏并網帶來的配電網配套投資，減少無效投資或冗余投資。在貧困區縣和國家扶貧開發工作重點地區，利用村集體未利用土地建設小型分布式光伏電站，確保貧困戶每年獲得穩定的收入。光伏電站建成后的良好收益將有助于提升投資方的后續建設積極性，從而有效推進精準光伏扶貧項目。文獻[6]在保障分布式發電商利益的前提下，以配電公司收益最大化為目標，考慮系統安全約束，構建了分布式發電接入后有源配電網的綜合投資規劃模型。文獻[7]所構建模型的目標函數是配電網建設成本與運行費用最小化，采用改進的免疫克隆算法作為求解方法。文獻[8]建立了分布式電源社會福利最大化和利潤最大化兩目標模型，采用多目標算法進行了求解。文獻[9]考慮光伏接入對于延緩配電網改造的作用，建立了包括延緩網絡改造收益、缺電成本和購電成本等。

因此，在當前國家對于光伏發電建設規模和項目管控愈加嚴格的背景下[10]，本文綜合考慮光伏出力和負荷匹配程度以及光伏電站建設收益，提出了一種適用于扶貧地區光伏電站多目標規劃方法。從配電網運營者(Disco)的角度出發，將光伏出力和負荷的匹配度作為一個規劃目標，以限制光伏接入對于配電網安全運行的影響；從分布式電源投資商(DGO)的角度出發，將光伏電站扶貧綜合效果作為另一個規劃目標，體現扶貧地區光伏電站建設的經濟性，從而保證扶貧地區規劃方案總體最優。

本文首先基于序列運算理論建立了光伏出力和負荷序列模型；其次，提出光伏出力和負荷匹配度的評估方法，以配電網安全運行作為約束條件；再次，提出了光伏電站扶貧綜合效果計算方法。在此基礎上，利用NSGA-II和TOPSIS算法歸納了多目標模型的求解流程；最后，在典型場景下驗證了規劃方法的有效性。

1 序列運算的光伏和負荷概率模型

目前，對于光伏出力的建模方法有基于歷史光強概率分布抽樣的時序模型、光伏出力Beta分布抽樣和半不變量法等。考慮到時序抽樣方法計算量較大，而半不變量方法準確性較差，本文采用序列運算理論建立光伏出力和負荷概率模型，其具有計算速度快，概率分布精確等優點[11]。

序列是指定義在數軸上非負整數點上的一系列數值，將其表示為a(i)，且i=0,1,...,Na，對于所有i＞Na，a(i)=0。而i=Na，且a(Na)≠0 時，Na即為序列a(i)的長度。為了描述某些隨機變量的概率分布特性，并通過序列間的運算來對一個或多個隨機隨機變量進行處理，定義了概率性序列及其運算，以求解多個隨機變量之間的聯合分布[12]。

概率性序列的定義為：對于長度為Na的序列a(i)，若0≤a(i)≤1(i=0,1,...,Na)，且a(i)(i=0,1,...,Na)之和為1，則a(i)為一個概率性序列。

1.1 光伏出力的序列化模型

對于滿足兩參數Beta分布光照強度，其概率密度表達式為：

式中：r和rmax分別表示仿真周期內的實際光強和最大光強；Γ為Gamma函數；α和β為Beta分布的形狀參數，可由不同場景下的光照均值和方差得到。式（1）對應的累計分布函數為：

假定光伏出力和光強滿足以下線性功率關系：

式中：PPVN為光伏陣列的額定功率，rn為額定光強。將序列的離散化步長設置為ΔP，則光伏出力的概率性序列為：

式中：NPV為光伏出力序列長度，NPV=PPVN/ΔP。通過式（1）至（4），即將光伏出力離散為概率性序列。

1.2 負荷序列化模型

負荷的概率特征可以采用正態分布進行描述，表示為PL～N(μ, σ2)，其中μ為負荷期望值，σ為方差，對其概率密度函數進行積分，可得到其累計概率分布函數為：

將負荷序列離散化步長設置為ΔPL，則負荷的概率性序列如式（6）所示：

式中：NL為負荷序列長度，NL=PL/ΔPL。

2 光伏出力和負荷匹配度評估模型

光伏出力和負荷的匹配程度將對區域配電網的運行產生較大影響，因此，在光伏電站選址定容過程中，需要考慮光伏電站和當地負荷匹配程度的影響。本文把相關矩陣法[13]和序列運算理論結合，建立反映光伏出力和負荷匹配程度的評估模型。

假定所評估的系統中共有m個相關的隨機變量p1,p2,...,pm，將其記為向量P=(p1,p2,...,pm)。向量P中的a個元素變量表示光伏電站的出力，其均服從Beta分布，分別為p1,p2,...,pa；有m-a個元素變量表示負荷大小，其滿足正態分布，分別為pa+1,pa+2,...,pm。變量pi和pj的相關系數為ρij，f(pi)和F(pi)分別為變量pi的概率密度函數和累計概率密度分布函數（i,j=1,2,...,m）。

根據等概率轉換原則[14]，將向量P轉化為標準正態隨機向量Y=(y1,y2,...,ym),相應的元素變量yi和yj之間的相關系數為ρyij。

式中：ψ(yi)為yi的標準正態分布累計分布函數；F-1

i為累計分布函數的反函數。根據相關系數的定義，可得到轉換前后的隨機變量之間的函數關系為：

式中：ψyij表示標準二元正態分布的概率密度函數，其相關系數為ρyij。

Y的協方差矩陣Cy為：

基于Cholesky分解將Y轉換為互相獨立的標準正態分布隨機向量，將其按照式（10）所示進行分解：

式中：BT為分解得到的下三角矩陣，由式（11）即可實現向量Y到標準正態隨機向量H的分解。

結合序列運算理論，對標準正態隨機向量H進行處理。在序列運算中，對于長度分別為Na和Nb的概率性序列，兩序列的卷和運算定義為：

式中：x(i)為聯合概率分布序列，其序列長度Nx=Na+Nb；i=0,1,...,Nx。則對于相關性矩陣H，結合序列運算理論將其各元素進行歸一化處理。

假定準備規劃的光伏電站總數為a，該區域負荷總數為b，則第l個光伏電站(l=1,2,...,a)的出力序列和第k個負荷點(k=1,2,...,b)之間的匹配度可以歸一化處理表示為：

式中：H(l,k)為歸一化矩陣中第l行第k列的元素。

對于共有a個光伏電站的一組規劃方案，將其總負荷匹配度最大作為一個規劃目標：

同時，為保證光伏電站接入后不會越嚴重危及配電網運行，設置以下約束條件：

2.1 節點潮流約束

式中：PPV,i和QPV,i分別為節點i處光伏的有功和無功出力；PL,i和QL,i分別為節點i處有功和無功負荷；Ui為節點電壓大小；Gij和Bij為線路導納；ε為節點電壓相角差；i和j均為配網中某節點。

2.2 節點電壓運行約束

式中：和為配網節點i電壓的上下限。

2.3 支路雙向潮流約束

式中：Sij和Sji分別為支路ij正向和反向傳輸功率；Sij,max和Sji,max分別為支路ij正向和反向傳輸極限功率。

2.4 分布式電源安裝位置約束

式中：NPV為實際接入的光伏電站數目；NPV,max為由于政策或管理原因所允許接入的光伏電站數目上限。

3 光伏電站扶貧綜合效果計算

光伏電站的運行收益直接影響著投資商后續建設的積極性，良好的投資收益可以有效提升投資商的后續建設意愿，從而推動光伏發電在全社會范圍內的推廣。因此，本文主要從配電網投資商(DGO)的角度出發，以下計算其綜合收益。

在光伏電站運行期間，綜合考慮其各類型收益，將綜合收益最大作為一個目標函數：

式中：Noper為光伏電站運行年限；Sele為電站運行年限內的總售電收益；Srel為由于光伏電站接入所導致的配電網可靠性改善所獲得的收益；Ccon為光伏電站建設成本；Coper為電站運行成本。

3.1 總售電收益

光伏電站通過向用戶售電獲取收益，該部分收益Sele收益計算如下：

式中：Ny表示光伏電站在第y年的有效運行小時數；NPV表示光伏電站數目；Δt為單位時間仿真步長；PPV,y,t,d表示第y年的第t個時段的第d個電站的功率；pele為單位電量價格；λy為第y年的折現率，其計算方法如下：

3.2 改善扶貧區域配電網可靠性收益

在配網發生故障時，光伏電站可通過孤島運行為區域負荷供電，提高了供電可靠性。此時，認為電站可通過配電網公司或用戶獲得額外收益，該部分收益Srel計算如下：

式中：peme為緊急供電情形下單位電量的額外價格；NL為負荷點數目；θL為第w個負荷點的年平均停電頻率和平均停電市場；PD為光伏電站孤島運行期間負荷的平均需求功率；tbrea,L為第L個負荷點的平均停電持續時間；τ為停電期間形成孤島供電失敗的概率。

3.3 光伏電站建設成本

光伏電站投建成本如式（23）：

式中：為第d個光伏電站的裝機容量；pinstall為單位光伏容量的裝機成本；Bru為光伏電站設備回收殘值，其只在電站運行的最后一年計入收益。

3.4 運行維護費用

電站運行期限內的運行維護費用計算如下：

式中：poper為單位光伏機組容量的運行維護成本。

4 基于NSGA-II的多目標求解方法

在多目標協同優化問題中，多個目標函數很難同時達到最優，目前典型的多目標求解方法有DEA方法、加權系數法和Pareto前沿[15]等。其中，Pareto前沿可以直觀的展現各個規劃方案之間的優劣關系，從而有助于做出最優決策。本文采用NSGA-II算法求解Pareto前沿，結合TOPSIS排序方法對Pareto前沿進行排序，以期得到最優規劃方案。

4.1 NSGA-II算法

NSGA-II即為帶精英策略的非支配排序的遺傳算法，其通過快速非支配排序降低了計算復雜度；同時采用精英保留策略避免了父代中優良個體丟失；其引入了擁擠度和擁擠度比較算子，保證了種群多樣性，保證解可以擴展到整個帕累托域。具體求解流程如下：

圖1 NSGA-II方法求解流程

4.2 TOPSIS排序方法

利用NSGA-II多目標算法完成多目標求解得到Pareto前沿后，采用TOPSIS排序方法對Pareto前沿進行排序，選取最優規劃方案。

TOPSIS排序法的基本原理是從Pareto前沿中尋找各項指標函數的最優值，將其定義為“理論最優解”，同理定義“理論最劣解”。檢測評價對象與“理論最優解”和“理論最劣解”的距離來進行排序。當某評價對象既最靠近最優解又最遠離最劣解，則認為該方案是最優規劃方案。

TOPSIS排序算法的計算流程如下[17]：

1）原始數據歸一化處理：

式中：ri,j、si,j為第i組規劃方案的第j個目標函數在歸一化前后的值，n為Pareto前沿中解的個數，此處即為將負荷匹配度目標和扶貧綜合效果目標進行歸一化；

2）尋找各項目標函數歸一化后的最優值和最劣值，得到“理論最優解”(q1,q2,...,qn)，其中qi為所有si,j中的最優目標函數(i=0,1,...,n)。同理得到和“理論最劣解”(e1,e2,...,en)為對應的最劣目標函數值；

3）計算所有解與“理論最優解”和“理論最劣解”之間的距離：

4）按照式（27）計算所有規劃方案的理想度，對其排序得到最優解：

5 算例分析

5.1 場景設置

以IEEE 33節點作為算例場景進行測試，節點電壓標幺值范圍為0.95-1.05，為體現光伏出力和不同特性負荷的匹配度，將20-23和31-33設置為工業負荷，節點7-10和15-18為商業負荷，其余為居民負荷，各類負荷曲線詳見文獻[18]。

負荷年增長率設置為3%，規劃年限為15年，電站殘值率為10%，貼現率為5%，光伏平均投資成本為4元/W，運維成本為0.25元/W，上網電價為0.43元/kw·h,政府補貼電價為0.42元/kw·h。支路正向潮流上限為10kVA，反向潮流上限為4kVA，各負荷點的可靠性參數參考文獻[19]。

圖2 IEEE 33節點測試線路

所建設光伏電站數目最大為4座，NSGA-II算法種群數目為150個，最大進化代數為100代，交叉概率為0.8，變異概率為0.2。

5.2 固定滲透率下規劃結果

定義滲透率是指光伏出力與裝機容量的比值，將光伏出力滲透率為0.8，通過4.1節算法流程進行求解得到Pareto前沿，結果如圖3所示。

分析該圖可知，當所規劃光伏電站的出力和負荷匹配度較高時，其對于配電網安全運行的影響相對較小，可保證配電網安全運行，最大總體匹配度約為0.65，此時DGO的綜合年收益約為400萬元；當DGO綜合年收益較大時，光伏電站和負荷匹配度較低，電站對于配網安全運行可能產生較大隱患，最大綜合年收益約為2500萬元，此時的總體匹配度約為0.04。因此，負荷匹配度和扶貧綜合效果難以同時達到最優，需要在兩個規劃目標之間尋找平衡。

圖3 Pareto前沿求解結果

通過4.2節的TOSIS排序方法，對帕累托前沿進行排序，將理想度排名前3的規劃方案展示如表1。

表1 理想度較高的規劃方案

表1中，方案2的光伏負荷匹配度最高，但是規劃收益較低；方案3的綜合年收益最高，但是光伏負荷匹配度相對較低；方案1的兩個規劃目標均居中，但是經算法排序，該方案為相對最優規劃方案，其理想度為0.712，具體投資建設方案可結合當地對于經濟發展和配網運行的實際需求進行選取，方案1的具體規劃結果如表2所示。

表2 最優方案規劃結果

對最優規劃方案進行分析：從負荷特性來看，光伏電站建設的負荷節點主要為工業和商業負荷，主要是由于工業和商業負荷白天負荷較重，和光伏出力特性相對較為一致，而居民負荷主要集中在夜間和光伏出力匹配度較差；從接入位置來看，主要集中在線路末端，是由于線路末端建設光伏電站對節點電壓具有良好的抬升效果，減少了電壓越限的可能性。

5.3 不同滲透率下結果分析

5.2 節對固定光伏滲透率下的規劃結果進行了分析，考慮到光伏出力的不確定性，對不同出力滲透率下的最優規劃結果進行對比，結果如表3所示。

表3 不同滲透率下的規劃方案對比

分析不同滲透率下的最優規劃方案可知，對于光伏滲透率的設置會影響光伏電站規劃結果：光伏滲透率較高時，對于光伏出力的預計偏向于保守，最優規劃方案的光伏和負荷匹配度較高，DGO綜合年收益逐漸下降；反之，當光伏出力滲透率較低時，所評估的負荷匹配度較低，但是DGO預計年收益較大。因此，實際規劃方案需要在配網安全運行和經濟收益之間尋找平衡。

6 結束語

由于大量扶貧光伏接入，光伏出力不確定性極易導致配電網電壓越限。基于扶貧光伏接入對于配電網運行的影響和區域負荷特性密切相關，本文提出了一種計及負荷匹配度的光伏扶貧村級電站多目標規劃方法，主要工作如下：首先，基于序列運算理論建立了光伏出力和負荷模型；其次，將相關矩陣法和序列運算理論結合，提出了光伏出力和負荷匹配度計算方法；再次，建立了光伏扶貧電站的綜合收益計算模型；最后，基于NSGA-II和TOPSIS算法對多目標規劃模型進行了求解，驗證了規劃方法的有效性。分析結果表明，光伏扶貧電站的規劃方案需要在負荷匹配度和經濟收益之間尋找平衡，同時，不同地區的光伏出力滲透率會對規劃結果產生較大影響。