基于最大熵的目標分割和檢測?

韓濤辛欣

（中國飛行試驗研究院 西安 710089）

1 引言

圖象分割在圖象處理和圖象識別體系應用有很大的發展前景。許多上述工作已經應用在圖象分割，特別的是在閾值的確定方法上的應用。兩個不同的圖象一般都有不同的概率密度函數。確定這個差異的工作是統計學性質的?？紤]圖象是有兩個由象素組成的單純圖象組成的，象素值函數由f0(x)和f1(x)表示，x表示象素值。合成圖像的概率密度函數是：

α是混合比，表示為相關類型（由像素計量）的兩個簡單子圖像。雖然是點分割方法，但是全局考慮也是可行的。如此僅僅像素的灰度級的值用來參與到圖像分割的計算。對像素點x最大可能的規則分類 f0使錯誤最小可能出現須滿足下列關系：

實際上，當α和f1(x)對于觀測者是未知的那么合成圖像的概率密度函數 f(x)是唯一有效的觀測數據。如果不等式是被估計的，那么α和f1(x)必須由一些實際的方法預測。

2 圖像的最大熵

在缺少圖像的先驗知識時，如果圖像的熵是最大的那么就觀測數據來說圖像是最模糊的。［香農1949，Jaynes1968］?？紤]一圖像像素值是均勻隨即變量x=1，2…b我們求圖像的最大熵考慮下面三個約束。

1）每一個像素值的概率密度函數獨立于其他像素值，而且g(x)在同一個圖像里是一致的。

2）g(x)的平均值是確定的μ

3）g(x)的標準差是確定的σ

作為最大熵的結果，g(x)大約是下列的準高斯形態：

其中μ和σ是平均數和差，b是數字圖像在量化級的數目。

當灰度級很大時近似值是比較好的，標準差確定很小而且平均值是不在概率密度函數的邊緣。這類圖像已經被認定是最大熵的圖像。按照一些上述的研究工作［Jordan，1984］，這些簡單的最大熵圖像能夠在很多實際條件下看到如電視圖像。

3 最大熵分割

考慮在圖像都是兩個最大熵圖像的混合，而且都滿足概率密度函數是高斯分布，換言之：

那么流程圖1概括了整個的迭代過程。

圖1 迭代過程

為了從混合的概率密度函數中估計 f1(x)，一些知名的經典措施如矩陣法是適用的。一種替換的方法是假設α是0而且在混合圖像的 f(x)中μ1和σ1在樣值平均和樣值偏差下是恒等的。很自然的這種方法已經被應用在這種條件下，混合圖象包含一個最大熵子圖象，它在型號上很?。ɡ绂吝h小于百分之1）相較于混合圖象來說，否則分割錯誤是很大的因為錯誤提高原因在估計 f1()x參數。然而用這種迭代算法的措施將在下面討論，推廣到α很大情況漸進方法仍能被表示。

4 對于分割的迭代算法

在那些已經被分類到 f1(x)的像素，可能有兩種錯誤。一種是一些像素從 f0(x)被錯誤的分到f1(x)：為了方便這種錯誤能認做“01”。在這里迭代算法的目標就是這樣的概念基礎上的：那就是比起簡單地把所有像素都分配到 f1(x)更加精確的話，再次估計 f1(x)的參數，那樣的情況比原來分配f1(x)的像素更加精確；ML分割參考那些估計的參數將給出更加好的結果。這個過程可以被做為循環直到更好的結果。一般的在N次分割迭代前讓μ1(n)表示 μ的估計值，同樣的 σ1(n )對σ，α1(n)對于α。這個迭代算法把μ1(n)估計為均值，σ1(n)為標準差，在n-1次迭代之后這些像素被分配到了f1(x)中；α被估計為0。對于每一個像素值用不等式（1）來做第n次計算。在第一次計算中假設所有混合圖像的像素被已經分配到 f1(x)中。這種迭代直到沒有新的像素分類改變為止。如果現在的迭代沒有帶來新的分類改變，計算將中止，因為更進一步的計算也不帶來重新分類。完整的迭代流程如圖1所示。

5 容錯性能

這種迭代錯誤是依靠相關性的分配“10”和“01”錯誤。錯誤01的效果像素不隸屬于 f1(x)被計算平均值和標準差分配到 f1(x)中。因此改變了平均值加大了標準差。10錯誤在分割中不太明顯。這種錯誤意味著當參數被估計時遺漏了 f1(x)中的樣本。如果遺漏的樣本隨即分配，那么小部分的遺漏對于均值計算并不導致太大的錯誤，因為標準差也只大了一點點。但是，10錯誤往往是由于概率密度函數是不隨即的分布。最后10錯誤也會導致參數判斷錯誤。

6 系統仿真

這兩種錯誤的全部效果總和一起也并不容易推斷精確。因此一個建立基于SUN SPARC工作站的仿真系統用來調查迭代算法的性能。對不同的備選圖像參數、例如均值、標準差和混合比，在這個系統中被人工合成。然后迭代分割程序在同樣的機器上運行，不同合成參數下調查迭代過程。仿真結果表示，如果在第一次運行中分割錯誤程度不太大，那么所有像素的概率密度函數分類到不同的f1(x)或者f0(x)，重復運行這個過程能夠一般地減少分類錯誤總量，直到運行終止。

7 結語

圖2為相似比函數在圖像參數 μ1=200，σ1=10，σ2=10，α=0.12。

這個例子的結果清楚證明了很好的性能提高。

圖2 概率密度

圖3 圖像分割結果

圖4 飛機分割效果

圖3 圖解了SUN SPARC工作站的計算的最大熵 圖 像 參 數 μ1=200，σ1=10 ，μ2=100，σ2=10，α=0.5的結果。這些進步在圖像分割的結果上得到清楚證明。這證明了基于最大熵圖像分割的可應用性。圖4為飛行試驗中飛機分割效果圖。

本文首先估計概率密度函數的參數，然后將最大似然比檢驗法用于分割。采用迭代算法提高分割的準確性，擴展該方法用于任意概率密度函數的圖象分割。