面向熱電廠綜合規劃的建模與求解?

劉 聰

（國網天津市電力公司 天津 300010）

1 引言

在能源緊缺和環境惡化的現代社會，風能以其清潔可再生特點得到大力發展，然而在風力資源豐富的“三北”地區，棄風限電問題卻不斷加劇，棄風電量不斷走高。在“三北”電網的電源結構中，調峰靈活的水電、燃氣機組等電源比例較小，火電機組比例較高，熱電廠機組又在火電中占很高的比例［1］。為保證供暖，熱電廠機組受熱負荷限制，存在“以熱定電”的工況約束，導致冬季供暖期系統調峰能力下降，加之風電的反調峰特性，導致大量棄風。針對熱電廠機組由于熱電耦合導致供暖期棄風的問題，很多學者開始研究通過配置熱源改善熱電廠機組調峰能力提高風電消納的方法。

文獻［2］總結了各種提高熱電廠機組調峰能力的可行方案，對比了各種方案對熱電廠機組調峰能力的改善程度以及調峰收益等指標，認為儲熱方案在一定的風電消納需求下具有較好的節能和經濟效益。文獻［3～6］以熱電廠配置儲熱方案為研究對象，分析了儲熱方案對熱電廠機組運行的影響及熱電廠綜合調度方法。文獻［7］對熱電廠配置電鍋爐消納風電方案進行研究，該方案中電鍋爐和熱電廠機組綜合運行，可實現利用棄風電力替代熱電廠機組供電供熱的雙重調峰效益。文獻［8～9］提出了利用水源熱泵提取火電廠循環水余熱進行供暖，同時促進風電消納的方法。但是，上述方法多為理論分析或從運行角度考慮熱源與電源間的配合關系，對其合理的配置容量沒有深入研究。

本文選取電鍋爐、循環水熱泵、儲熱罐等多種熱源方案，根據熱源特性，對各種熱電廠綜合方案進行規劃建模，進而研究各種熱源合理的配置方式。從上述分析可知，熱電廠綜合規劃的目的就是在滿足負荷需求的前提下，通過合理的配置熱源以消納風電，實現社會經濟效益的最大化。所以可以將熱電廠綜合規劃模型，分為投資決策和生產模擬兩個部分。

2 熱源投資決策模型

2.1 目標函數

其中，vcoal為機組燃煤價格（萬元/噸），Iheat為熱源的建設投資成本（萬元），Mheat為熱源的運行維護費用（萬元），ΔBCHP為熱電廠機組的節煤量（噸），ΔBcond為熱電廠機組的節煤量（噸）。

2.2 約束條件

在投資決策部分，約束條件主要考慮熱源建設的容量約束，對于循環水熱泵方案，由于利用的是電廠冷卻循環水余熱作為低位熱源［11］，所以在規劃建設時有一定的容量限制，其容量約束可以表示為

其中，PN，pump，max為熱泵的最大建設容量（MW）；同時，熱電廠綜合運行的主要目的是消納過剩的風電［12］，所以在規劃過程中還要對棄風率進行限制，其約束表達式為其中，Pwind，fore和 Pwind分別代表風電的預測出力（MW）和風電的實際出力（MW）。

3 考慮熱源參與的熱電廠綜合生產模擬

對于熱電廠綜合規劃的投資決策部分，在不考慮投資主體利益分配的情況下，可以以方案獲得的國民經濟效益最大作為目標［10］。其中熱源方案的投資收益主要是熱源配置周期內機組所節約的煤耗，成本則在于熱源的投資以及運行維護費用。所以，投資決策的目標函數可以表示為

3.1 目標函數

生產模擬的目標是讓系統運行的能耗最小，對于熱電廠機組和常規火電機組而言，即系統的煤耗量最小：

通過分析機組的煤耗特性可知，常規火電機組的煤耗量Bcond可以表示為

其中，a，b，c為火電機組的煤耗系數，可由機組煤耗特性曲線擬合得到。

熱電廠機組由于生產熱和電兩種產品［13］，其煤耗量也是需要由電和熱兩種功率共同表示，根據抽汽式熱電廠機組的運行特性［14］，可以設抽氣式機組在純凝工況下的電功率為PCHP，cond，其表達式為

故抽汽式熱電廠機組的煤耗BCHP為

3.2 約束條件

1）系統約束

首先，作為熱電廠綜合運行系統需要滿足電平衡和熱平衡約束。

電平衡約束：

其中，PCHPi和Pcondi分別代表第i臺熱電廠機組的出力（MW）和第i臺純凝火電機組的出力（MW）。儲熱罐的運行耗電量較小，對計算的影響不大，可忽略不計［15］。

熱平衡約束：

其中，ηloss為儲熱罐的散熱損失率。

2）機組運行約束

由熱電廠機組的運行特性可知，熱電廠聯產機組的電出力和熱出力存在一定的耦合關系［16］。所以，熱電廠機組的運行約束包括熱電耦合約束：

熱電廠機組出力范圍約束為

風電出力具有間歇性和波動性［17］，在運行時出力一般限制在預測最大出力范圍之內，其風電出力約束為

火電機組出力范圍約束為

3）熱源運行約束電鍋爐運行約束：

熱泵運行約束：

儲熱罐的儲熱量要小于儲熱罐的容量，其運行約束為

儲熱罐有最大蓄放熱功率限制，其蓄放熱功率約束為

一般要求，一個周期內儲熱罐的儲熱量需要回到初始狀態，以保證正常的儲熱循環，即儲熱罐初末狀態約束為

上述模型，將各種熱源方案的約束關系進行了統一表述，在實際計算中，可以針對每一種方案進行獨立計算。

4 熱電廠綜合規劃模型的求解方法

對于熱電廠綜合規劃模型，可以分為投資決策和生產模擬兩部分進行分層求解。其流程如圖1所示。

圖1 熱電廠綜合規劃模型求解方法流程圖

其求解步驟如下：

第一步，以煤耗最小為目標，棄風率為約束。在不限制熱源配置容量的條件下，進行時序生產模擬，得到各供熱分區熱源的最大需求出力值，作為熱源配置容量的初值。此時，機組運行煤耗最小，棄風率最低。

第二步，將熱源最大配置容量及機組運行煤耗，帶入投資決策模型，計算在此容量下的節約煤耗量和社會經濟效益指標。

第三步，在設定的熱源配置容量基礎上按一定的搜索方法改變熱源容量，并作為熱源容量約束，帶入時序生產模擬過程，得到新約束下，各方案的節約煤耗量、棄風率。

第四步，判斷各方案是否滿足棄風率要求，并從滿足棄風率要求的方案中選擇經濟凈現值增量最大的方案作為新方案。

第五步，重復第三步和第四步，直到熱源容量減小到棄風率下限或新方案經濟凈現值不再增長，最終輸出滿足棄風率要求的經濟凈現值最大的方案。

其中，對于生產模擬部分主要為二次規劃，可以用Matlab調用Cplex進行求解［18］。而投資決策部分主要采用搜索方法進行求解，常用的搜索方法有試探性搜索方法、模式搜索法，還可以根據靈敏度信息模擬梯度方法，應用類似梯度下降的方法進行求解。每一種求解方法的搜索方式和搜索性能各不相同，對幾種搜索方法的比較將在下一節做具體分析。

5 算例分析

5.1 算例系統

本算例以一個熱電廠為一個供熱區域（熱負荷單元），取2個供熱區，其中1區有1～4號熱電廠機組，2區有5～7號熱電廠機組。一個供熱區域配一個電鍋爐與熱電廠機組共同承擔該供熱區域的熱負荷。系統電負荷由全網平衡，電源包括一個風電場、兩個熱電廠和8～9號兩臺純凝火電機組。其熱電廠綜合系統如圖2所示。

圖2 熱電廠綜合系統圖

5.2 求解方法性能比較

以電鍋爐方案為例，采用試探性搜索方法，首先以初始步長80MW為單位，遞減確定目標最大值所在的區域，再減小試探步長為20MW確定滿足目標最大的具體熱源容量取值。其迭代的結果如表1所示。

表1 試探性搜索迭代結果

采用多維極值直接搜索方法中的模式搜索法，設初始步長為80MW，加速系數為2，收縮系數為0.5，迭代精度為5，可得到如下迭代結果如表2所示。

從迭代過程可以看出，由于模式搜索過程對各方向的搜索有先后順序，通常先向一個方向搜索找到更優的值，再在此基礎上向另一個方向搜索，所以可能會陷入局部最優解，尤其是當一個方向搜索到0之后，受約束條件限制，無法再繼續下降，在此基礎上搜索就會影響其他方向的取值。在本算例中，受搜索精度影響，如果精度設置為10 MW，求得的最優解為：一區容量0MW，二區容量160MW；如果精度設置為5MW，最優解：一區容量25MW，二區容量140MW。采用類似梯度下降法取熱源靈敏度增量為1MW構造梯度信息，步長為0.4，可得到如下迭代結果表3所示。

表2 模式搜索法迭代結果

表3 定步長梯度下降法迭代結果

從迭代過程可以看出，越接近極值點，梯度向量越接近零，此時收斂越慢，迭代次數較多。且受初值影響，各供熱分區熱源變化對經濟凈現值的靈敏度相差不大，所以沿靈敏度確定的類似梯度搜索方向，并非最優方向。將試探性搜索方法與梯度下降法綜合使用，以試探性搜索得到的最優解所在區域的熱源容量作為梯度下降法的初值，用梯度下降法在最優解區域進行局部搜索，取熱源靈敏度增量為1MW，步長為0.1，可得到如下迭代結果表4所示。

從迭代過程可以看出，各供熱分區熱源變化對經濟凈現值的靈敏度仍然相差不大，熱源容量的搜索方向，受初值影響，無法取得最優解。

采用變步長梯度下降法，取熱源靈敏度增量為1MW，可得到如下迭代結果表5所示。

表4 綜合方法迭代結果

表5 變步長梯度下降法迭代結果

從迭代過程可以看出，變步長與定步長搜索過程的特點類似，在接近極值點處仍收斂較慢，且各區熱源靈敏度差異較小，無法得到最優解。為研究變量對目標函數值的影響，以40MW為單位對各區熱源容量進行遍歷，可得到不同熱源配置容量下，經濟凈現值的變化規律，如圖3所示。

圖3 不同熱源配置情況下的經濟凈現值

從圖中可以看出，采用熱源試探性搜索方法或模式搜索法，最終熱源配置容量會搜索到圖中的A區域，而采用類似梯度下降法得到的熱源方案會搜索到圖中的B區域，比較而言A區域的配置方式較B區域的配置方式可以獲得更大的經濟凈現值，所以較靈敏度下降方法而言，試探性搜索方法或模式搜索法可以搜索到更優的熱源配置方案。

由此可見，試探性算法在精確度要求不高的情況下，可以以更少的迭代次數得出較優的熱源配置方案。且依據熱源容量與經濟凈現值間的變化特點，試探性搜索方法可以同時沿各方向進行搜索，避免搜索過程陷入局部最優解。而模式搜索算法，其搜索方向受先后順序影響，在低精度搜索過程中容易陷入局部最優解，但在精度較高的情況下，可以搜索到局部區域內的最優解。所以，針對兩種搜索方法的搜索特點，在實際應用過程中可以將兩種方法結合使用，先使用試探性搜索方法以大步長沿下降的各方向搜索確定最優解所在的區域，再提高精度用模式搜索法確定區域內的最優解，以提高搜索的效率和精度。可以將上述搜索方法推廣到其他熱源方案的求解中，求出算例系統下各種方案的最優配置容量，如表6所示。

表6 熱源方案性能指標

6 結語

本文建立了各種熱源與熱電廠機組配合的熱電廠綜合規劃模型，并根據模型特征對比了各種求解算法的搜索性能，可以將試探性搜索方法和模式搜索法相結合對模型進行有效求解。在此基礎上，應用該方法得出了各種熱源方案的最優配置容量。本文主要從熱源容量角度討論了熱電廠綜合規劃過程中的熱源配置方法，而熱電廠綜合系統是一個綜合而復雜的系統還有很多問題需要思考。