一種基于三角模糊數的二元聯系數雙重多屬性決策方法?

王海波 陳彥萍

（西安郵電大學計算機學院 西安 710121）

1 引言

目前，針對以不同模糊數形式表示的多屬性決策問題已逐漸引起廣大學者的重視并對此類問題進行了深入的研究，同時也取得了豐碩的成果［1～7］。文獻［8～9］分別提出了將區間數、三角模糊數轉換為集對分析的聯系數；文獻［10］提出了“均值+方差”轉換模糊數為聯系數的方法；文獻［11］提出了一種基于三角模糊數的完全模糊多指標群體決策方法；文獻［12］提出了一種基于聯系數的多屬性決策評價模型；文獻［13］提出基本決策模型的二元聯系數概念。基于上述文獻的研究成果，本文針對不同屬性值和不同屬性權重的多屬性決策問題，將三角模糊數的中值作為二元聯系數的確定量，取三角模糊數的中值與下確界的差值和上確界與中值的差值最大者為二元聯系數的不確定量，提出一種集對分析的二元聯系數，在此基礎上建立多屬性決策模型，對多屬性事件進行雙重決策評價。首先決策者以二元聯系數的多屬性決策模型為基礎進行決策，得出各方案沒有明顯偏向的的綜合決策結果；其次，根據文獻［14］中“取值比例原理”計算各綜合決策結果中的不確定部分值，得出各多屬性事件的優劣順序，選出最優方案。該方法保留了三角模糊數的原始信息，隸屬度大，對不確定部分合理賦值，綜合計算二元聯系數的同一部分和差異部分得出決策結果，使多屬性事件得到了雙重決策評價，更大程度上去除了模糊性，提高了精確性。

2 二元聯系數和三角模糊數基本概念

2.1 二元聯系數

二元聯系數是集對分析中給出的一個數學概念［15］，主要用于刻畫和分析事物的同異確定與不確定聯系，二元聯系數的一般表達式：u=a+bi，其中u稱為聯系度，a稱為同一度，b稱為差異度，。

2.2 二元聯系數的運算規則

1）加法運算

設兩個二元聯系數u1=a1+b1i，u2=a2+b2i，其和為2）乘法運算

設兩個二元聯系數u1=a1+b1i，u2=a2+b2i，其乘積為

2.3 三角模糊數

a?=[aL，aM，aN]，其中 aL＜aM＜aN∈R+，R+為正實數集，則稱a?為一個三角模糊數，aL和aN分別為三角模糊數的下確界和上確界，aM為三角模糊數的中值。

2.4 三角模糊數轉換為二元聯系數

因在三角模糊數中其中值的隸屬度相對最大，故將三角模糊數的中值作為二元聯系數的同一度，即a=aM；取三角模糊數的中值aM與下確界aL的差值(aM-aL)和上確界aN與中值aM的差值(aN-aM)最大者為二元聯系數的差異度，即b=，則二元聯系數表達式為

3 三角模糊數多屬性決策問題

在三角模糊數多屬性決策問題中，設有m個決策方案，其方案集為 X={X1，X2，…，Xm}，每個方案有n個屬性，x?kt表示第k個方案在第t個屬性上的三角模糊數屬性值，即，設第 t個屬性的權重w?t也可用三角模糊數表示，即w?=要求對m個方案作出多屬性基礎分析，確定這些方案的優劣排序，選出最優方案。

4 基于三角模糊數的二元聯系數多屬性決策步驟

4.1 多屬性決策基本模型

多屬性決策問題中，由于各屬性在度量單位、內在性質、數量級等方面存在差異，不能直接進行綜合與比較。在綜合評價前須對各屬性值進行規范化處理，然后再將權重值信息和經規范化處理的屬性值信息進行綜合，得方案Xk的綜合評價結果為 v(Xk)，令：

其中，wj為第k個方案的第 j個屬性權重，rkj為原始屬性值信息x?kt經規范化處理后的新屬性值，因方案的各屬性值已通過規范化處理為越大越好型，故基于此模型v(Xk)值越大方案越優。

4.2 基于二元聯系數的三角模糊數多屬性決策模型

由多屬性基礎模型式（4）得基于二元聯系數的三角模糊數多屬性決策模型：

4.3 基于二元聯系數的三角模糊數多屬性決策問題的決策步驟

Step 1：對于上述多屬性決策問題，根據決策者的評判結果獲取方案在各屬性下的取值得到決策矩陣。

Step 3：將規范化后的三角模糊數轉換為二元聯系數。

將規范化后的各屬性值三角模糊數轉換為轉換為二元聯系數：

將規范化后的各屬性權重三角模糊數轉換為轉換為二元聯系數：

Step 4：利用式（2）和式（5）計算各方案的綜合決策結果 v)。

5 實例分析

為了驗證本文提出的這種基于三角模糊數的二元聯系數雙重多屬性決策方法的可靠性，現將該方法應用于文獻［16］的實例中：影響艦載機機型的性能參數有最大航速v1、越海自由航程v2、最大凈載荷 v3、購置費v4、可靠性v5和機動靈活性v6等方面，現有4種機型 X1，X2，X3，X4可供選擇，各機型性能參數的屬性值和屬性權重均用三角模糊數表示，經過規范化處理后，給出的數據均是越大越好的效益型數據，具體數據如表1所示，試確定最佳艦載機機型和優劣排序。

表1 艦載機機型的性能參數屬性值和屬性權重（已進行規范化處理）

根據4.3的基于二元聯系數的三角模糊數多屬性決策問題的決策步驟計算如下。

首先，根據Step 3將規范化后的三角模糊數轉換為二元聯系數，如表2所示。

表2 艦載機機型的性能參數屬性值和屬性權重的二元聯系數

再按照Step 4計算得到各方案的綜合決策結果為

根據Step 5計算得到各方案的綜合決策結果（保留4位小數）為

4種艦載機的優到劣的順序為 X3＞X1＞X4＞X2，所以 X3機型最優。結果與文獻［16］結論一致，故本文提出的這種二元聯系數雙重多屬性決策方法具有可靠性，可以應用到實際計算中。

6 結語

針對不同屬性值和不同屬性權重的決策問題，本文提出了一種基于三角模糊數的二元聯系數雙重多屬性決策方法；介紹了二元聯系數和三角模糊數的基本概念；給出了將三角模糊數轉化為二元聯系數的步驟和基于二元聯系數的三角模糊數多屬性決策問題的決策步驟；最后通過實例分析對該決策方法進行了驗證，結果表明本文提出的這種二元聯系數雙重多屬性決策方法具有可靠性和可行性，可以應用到實際計算中。在解決類似本文提到的多屬性決策問題上進行雙重決策評價，該方法不但具有計算簡單、方便，準確等優點，該方法還保留了三角模糊數的原始信息，隸屬度大，對不確定部分i合理賦值，綜合計算二元聯系數的同一部分和差異部分得出決策結果，使多屬性事件得到了雙重決策評價，更大程度上去除了模糊性，提高了精確性。