立式銑刀結構參數分析與加工仿真研究

周欣，張宇琨

(1.西安航空學院 機械工程學院，西安 710077) (2.西北工業大學 現代設計與集成制造技術教育部重點實驗室，西安 710072)

0 引 言

螺旋刃立銑刀是銑削加工過程中最常用的一種刀具，由于銑削效率高，加工穩定性較好，刀具路徑規劃簡單、適用性強，被廣泛應用于數控銑削加工。立銑刀配合五軸數控機床，進行高速銑削和線接觸立式銑削等加工[1-3]，尤其是復雜曲面數控加工制造。但是通用刀具通常依據經驗公式設計，刀具振動造成加工表面質量較差，加工穩定性不足，刀具壽命明顯受限。

為了提高銑削加工穩定性，以往學者進行了大量分析研究，Y.Altintas等[4]進行了銑削振動因素分析，確定了主軸轉速和軸向切削深度是振動的主要影響因素；張祥永等[5]主要研究了立式銑刀螺旋角對切削性能影響；安虎平[6]研究了刀具工作角度對于加工影響；宋清華等[7]通過振動分析，確定了徑向切深也是影響振動的主要因素；李康舉等[8]通過正交切削實驗確定了各個切削參數對銑削振動權重的排序。

近年來，隨著有限元仿真技術被大量應用在刀具切削機理研究和刀具輔助設計中。C.F.Wyen等[9]分析了鈦合金切削加工中刃口半徑對切削力的影響；I.Escamilla等[10]應用ABAQUS對Ti-6A1-4V銑削時，切削溫度和切削應力進行了預測；許業林等[11]利用AdvantEdge仿真分析了銑削TA15時切削溫度和銑削參數之間的關系；王明海等[12]利用ABAQUS對Ti-6A1-4V三維銑削仿真，獲得切削速度與切削力之間的關系。

本文結合以往學者研究經驗，分析銑削力學模型，確定影響銑削穩定性的主要因素，采用單因素變量進行有限元仿真分析研究，以期為立式銑削加工刀具的結構參數優化設計，穩定性評價提供一定理論基礎。

1 銑刀力學模型

在銑削加工時，銑刀受到離心力和動態銑削作用，刀具發生微小偏移，刀具發生擠壓和拉伸變形，在此過程中刀具能量發生存儲和釋放。兩自由度切削振動系統模型，如圖1所示，銑刀與約束簡化為彈簧阻尼系統，假設銑刀為彈性體，N為刀具為齒數，Fj為刀齒所受切削力，銑刀中心的位移向量q滿足式(1)，動力學方程如式(2)所示[13-14]。

圖1 切削振動系統模型

(1)

(2)

式中：mx和my為模態質量；cx和cy為模態阻尼；kx和ky為模態剛度；x(t)+δx(t)和y(t)+δy(t)為銑刀在銑削力作用下的位移以及再生振動。

取刀齒為研究對象，進行受力分析，銑刀微元如圖2所示。

圖2 銑刀微元

刀齒前端標記為Pj,1，該點z方向為0；軸向距離為z處厚度等于dz微元段刀刃，記刀刃的瞬時角位移為φj(t,z)，可得

(3)

式中：t為時間；ω為銑床主軸轉速；β為銑刀螺旋角度;r為刀具半徑。

將刀齒微元段受力進行分解，可得切向分力f1和法向分力fn，可得

(4)

式中：Kt為切向銑削力系數；Kn為法向銑削力系數，令sin[φj(t,z)]=A，cos(φj(t,z))=B，其中，h(t,z)表示瞬時切削厚度，gj(t,z)為窗函數，當刀齒在切入角和切出角之間時，表示參與切削，取值為1，否則不產生切削力，取值為0。

h(t,z)=[AB]H(t,τ)

(5)

(6)

則微元段刀刃受到的作用力dFj(t,z)的表達式為

(7)

dFj(t,z)

gj(t,z)H(t,τ)dz

(8)

(9)

將式(9)代入式(1)，綜上可得，螺旋立式銑刀微分控制方程如下：

(10)

針對式(8)的求解，由于刀齒的旋進與旋出，造成窗函數gj(t,z)的產生，使得銑刀切削力Fj(t)的求解十分困難。對于式(10)的方程借助數值方法求解，具體步驟如下：

Step1確定方程求解時間Δt，將連續時間離散為時刻ti；

Step2計算切削厚度h(ti)；

Step3計算銑刀切削力Fj(t)；

Step4計算銑刀位移q(ti)；

Step5令i=i+1，計算ti+1，轉Step2，直至銑削完成。

2 銑削有限元仿真

立式線接觸銑削，刀具結構由于幾何形狀復雜，在以往設計計算過程中，通常簡化模型，使用經驗積累公式計算，雖然能基本滿足切削原理定性的研究要求，但研究精度不夠，影響因素考慮不全面。因此，使用CAE有限元仿真技術不僅可以解決復雜問題，還可以同時研究多種影響切削因素，優化切削過程，大大簡化求解過程，方便研究人員設計開發。利用AdvantEdge有限元金屬切削仿真軟件，充分兼顧材料物理特性，其仿真結果與實際加工結果偏差相對較小，可以避免傳統加工中由經驗公式導致的加工偏差，為實際加工提供一定理論依據。

本文采用AdvantEdge軟件進行銑削研究分析，采用銑削順銑功能模塊。采用控制變量法，以單變量因素進行分析，結合式(3)～式(10)，以刀具直徑R、刃數N、螺旋角β作為主要影響因素，對銑削加工過程中溫度、應力應變、切削力等參數進行分析。

工件參數設置：工件材料選用45鋼(AISI-1045)，作為常用中碳調質結構鋼，冷塑性一般，退火、正火比調質時要稍好，具有較高的強度和較好的切削加工性，經適當的熱處理以后可獲得一定的韌性、塑性和耐磨性，材料來源方便。具體材料力學性能如表1所示。

表1 AISI-1045鋼力學性能參數表

利用軟件自帶網格劃分功能，采用自適應劃分，設置有限元網格劃分，最大網格單元尺寸1.5 mm，最小網格單元尺寸0.15 mm，網格劃分等級參數0.42，它表示靠近切削刃處網格由大到小變化的快慢程度[15]。非切削區域網格較粗，切削區域網格較密，保證仿真結果的準確性，提高計算效率，減少仿真時間。

設置切削刃半徑為0.04 mm，刀具材料選硬質合金Carbide-Grade-P，刀具直徑分別為6、8、12 mm。分別選擇2齒、3齒、4齒。刀刃，刀前角12°，后角14°，螺旋角依次30°、40°、50°。設置銑刀主軸轉速為2 500 rpm，銑刀徑向進給量為2 mm，銑削深度為3 mm，設置摩擦系數0.5，設置環境初始溫度20 ℃，不考慮切削液因素。

2.1 螺旋角大小對銑削加工影響

由式(3)得，螺旋角β直接影響著刀具瞬時的角位移φj，會對銑削力產生影響，是一個關鍵因素。以單變量因素分析，分析螺旋角大小對銑削加工影響。不同螺旋角對銑削應力云圖，如圖3所示。

(a) β=30°

(b) β=40°

(c) β=50°

從圖3可以看出：30°螺旋角刀具接觸部位所受應力最大，并且對相鄰刃的影響也最大，加工表面質量也最差，材料剝離后，表面粗糙嚴重，40°螺旋角銑削表面質量次之，50°螺旋角銑削表面質量最高。表明隨著螺旋角增大，銑刀變得鋒利，單個刀刃的切削能力提高，并且減小了刀刃與工件接觸的區域，降低了接觸時間，由于銑削產生的切削熱導致的材料變軟，致使刀具與工件粘黏現象明顯改善。刃口鋒利，切入性好，切向切削阻力小，切削輕快，加工后的切削屑迅速剝離，表面加工質量較高，為后一步精銑降低了工作量。

不同螺旋角對銑刀變形曲線如圖4所示。

(a) x方向變形曲線

(b) y方向變形曲線

從圖4可以看出：加工初期刀具瞬間擠壓，變形量達到最大，當銑削深度增大，刀具與工件包角增大，同時加大了銑削范圍，隨著切削屑的剝離，受擠壓的刀具開始緩解變形量，最終在0處趨于穩定；30°和40°螺旋角曲線接近，但40°螺旋角刀具最大變形量明顯小于30°，并且40°螺旋角銑刀在加工過程中刀具變形量波動較緩和；50°螺旋角時，刀具受擠壓變形量明顯減小。由于螺旋角β的存在使得銑削時實現刀具逐漸切入，逐漸切出，刀具造成的沖擊減弱，降低能量消耗和減小刀具變形。由式(3)得，螺旋角β增加，tanβ增加，角位移φj減小，增大刀具的進給受力，也增加了銑刀同時工作的刃數，切削刃與被切削面的接觸點多,使立銑刀切入和切出時比較平穩，切削阻力的波動小，緩解銑刀單個刀刃對加工載荷的承受。降低銑刀沖擊，增加了平穩性，并使立銑刀刀刃鋒利，有利于切削屑的剝離。適當增大螺旋角，可以明顯改善刀具應力和形變。上述關于螺旋角因素的影響分析，表明有限元模擬結果實際工況相吻合。

2.2 刀具直徑大小對銑削加工影響

以單變量因素分析，分析刀具直徑大小對銑削加工影響。不同螺旋角對銑削應力云圖，如圖5所示。

(a) 直徑6 mm應力云圖

(b) 直徑8 mm應力云圖

(c) 直徑12 mm應力云圖

從圖5可以看出：6 mm直徑刀具整體受到應力較為明顯，相鄰刀刃也會出現明顯應力，切削屑嚴重粘黏與工件表面；8 mm直徑刀具有所改善。12 mm直徑刀具整體應力較低，切削屑剝離干凈，表面加工質量最好。表明由于銑刀半徑的增加，圓柱本體尺寸變大，整體強度升高，所受應力降低，但刀刃和工件接觸部位的應力集中并未因此而改善。半徑增加，刀具相同轉速下，刀刃切削部位的線速度升高，減少了刀刃與工件的接觸時間，實現快進快出，因此利于切削屑的剝離，工件表面質量相應提高。

銑刀不同直徑對銑削受力曲線如圖6所示。

(a) x方向變形曲線

(b) y方向變形曲線

從圖6可以看出：刀具進給方向變形量，8 mm刀具變形最大，擠壓變形明顯，6 mm刀具變形次之，有相對拉伸變形，12 mm刀具變形最小，變形量在0附近出震蕩；刀具徑向變形量，6 mm直徑刀具變形最大，擠壓變形明顯，8 mm刀具次之，有相對拉伸變形，12 mm刀具變形量最小。表明由于銑刀半徑的增加，切削力會變化幅度明顯減弱，刀具振動也會隨之降低。對于提高刀具振動的穩定性，應該適當增加刀具半徑。

2.3 銑刀刃數對銑削加工影響

以單變量因素分析，分析銑刀刃數對銑削加工影響。銑刀不同刃數對銑削應力云圖，如圖7所示。

(a) 2刃銑刀應力云圖

(c) 4刃銑刀應力云圖

從圖7可以看出：2刃銑刀應力較低，加工表面質量加好，沒有切削屑存留，3刃銑刀次之，4刃銑刀應力集中最明顯，切削屑與材料發生粘黏。表明由于銑刀在相同轉速下，刃數增加后，每一個刀刃與材料接觸的時間降低，切削的循環應力次數增加，但每一個刀刃都是完成相同的切削量，因此應力集中現象提高，加工表面質量下降。

銑刀不同刃數對銑削力和變形曲線如圖8所示。

(a1) 2刃x方向受力曲線

(a2) 2刃x方向變形曲線

(b1) 3刃x方向受力曲線

(b2) 3刃x方向變形曲線

(c1) 4刃x方向受力曲線

(c2) 4刃x方向變形曲線

從圖8可以看出：三種銑刀的受力和變形曲線趨勢基本相同；2刃銑刀受力最大，變形量也最小，但波動最大；4刃銑刀受力最穩定，但后期會發生明顯的失穩，變形量最大，但波動最小。對于式(10)的方程借助數值方法求解，由于窗函數的簡化處理，得到的銑削受力圖像為相對均勻穩定的正余弦圖像，未能體現出銑刀在加工前、中、后不同時期的銑削力變化。當刀具接觸工件初期，銑削力逐步增大，刀具與工件之間猛烈碰撞擠壓變形，隨著轉速提高，金屬表層發生變形直至撕裂。短時間內大量切削熱，致使金屬軟化，降低了材料表面硬度，因此銑削力會逐步下降，但材料表面也會發生材料硬化，導致銑削力出現起伏波動，但最終趨于穩定。由于銑刀刃數增加，每一刃受力更加均勻，刀具整體穩定性更高。雖然刀具變形量幅值會明顯提高，刀具擠壓拉伸變形明顯，當達到最大幅值后，均會出現幅值衰減，最終在小幅度范圍內振動，趨于穩定。綜上所述，有限元模擬受力與刀具變形趨勢與實際工況相符。

3 結 論

(1) 當銑刀螺旋角增大，單個刀刃變得鋒利，切削能力提高，切削屑剝離，表面加工質量較高，適當增大螺旋角，切削阻力的波動變小，可以明顯改善刀具應力和形變。

(2) 銑刀半徑的增加，整體強度升高，所受應力降低，利于切削屑的剝離，工件表面質量相應提高。同時銑刀半徑的增加，切削力會變化幅度明顯減弱，刀具振動也會隨之降低。對于提高刀具振動的穩定性，應該適當增加刀具半徑。

(3) 銑刀刃數增加，應力集中現象升高，加工表面質量下降。同時銑刀刃數增加，每一刃受力更加均勻，刀具整體穩定性更高。刀具變形量均會出現幅值衰減，在小幅度范圍內振動，最終趨于穩定。