分段剛度雙質量飛輪非線性振動特性研究*

史文庫，陳 龍，陳志勇，丁 吉

（吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022）

前言

雙質量飛輪能夠有效衰減汽車傳動系扭轉振動，自20世紀80年代LUK公司首次提出后，得到汽車公司廣泛應用，大有取代離合器扭振減振器之勢［1-4］。但是由于汽車行駛工況復雜，依靠單級線性剛度雙質量飛輪已經無法滿足車輛全部行駛工況的減振降噪需求，因此多級非線性剛度雙質量飛輪成為了研究熱點。由于國外在雙質量飛輪的研發較早，多級非線性雙質量飛輪已經形成了性能穩定的產品，其中以LUK公司為代表的雙質量飛輪生產商在2015年其生產總量累計已經超過1億個，而國內還處于研發初期。呂振華等［5-6］針對不同結構形式彈簧的雙質量飛輪的多級非線性彈性特性進行研究；史文庫等［7-8］針對多級剛度雙質量飛輪的設計方法進行研究，并對其減振效果進行仿真分析與優化；江征風等［9-10］針對多級剛度雙質量飛輪的設計方法進行研究；宋立權等［11-12］提出一種摩擦式雙級分段變剛度軸向短輕直彈簧式雙質量飛輪。

本文中以兩級分段線剛度周向長弧形雙質量飛輪為研究對象，利用平均法研究分段線剛度的雙質量飛輪在扭轉振動過程中的非線性振動特性。該方法可擴展到三級線剛度或者其它形式的非線性扭轉剛度雙質量飛輪非線性振動特性研究中去，為非線性雙質量飛輪的設計開發提供參考。

1 雙質量飛輪分段非線性動力學模型

周向長弧形雙質量飛輪的結構如圖1所示。它是由第一質量飛輪、第二質量飛輪、傳力板和長弧形彈簧等部件構成。由于雙質量飛輪第一質量與第二質量通過低剛度弧形彈簧相連接，從而將傳動系統的共振轉速降低到怠速轉速以下。但是單級扭轉剛度的雙質量飛輪無法為汽車全部行駛工況提供良好的減振性能，不能同時滿足汽車復雜的減振性能和緩沖性能要求［13］。為進一步提升雙質量飛輪的扭轉減振性能，滿足汽車不同工況時不同的扭轉剛度需求，多級非線性雙質量飛輪便應用而生。

圖1 周向長弧形雙質量飛輪結構圖

1.1 兩級分段彈簧工作原理

兩級分段弧形彈簧結構是由剛度較小的外弧形彈簧（角剛度為k1）和剛度較大的內弧形彈簧（角剛度為k2）內外嵌套組合而成。兩級分段弧形彈簧的結構如圖2所示［14］。內弧形彈簧嵌套在外弧形彈簧里。彈簧自由狀態時，內、外弧形彈簧分布間隙為 θ0。

圖2 兩級扭轉剛度弧形彈簧結構

（1）當發動機工作在怠速或者小負荷運行工況下，此時外弧形彈簧壓縮變形量小于θ0時，此時雙質量飛輪僅有外弧形彈簧參與工作，其第1級剛度為 K＝k1；

（2）當發動機工作在大負荷運行工況下，此時外弧形彈簧壓縮變形量大于θ0時，此時雙質量飛輪內、外弧形彈簧并聯參與工作，其第2級剛度為K＝k1＋k2。

綜上所述，可得到雙質量飛輪兩級分段剛度的非線性彈性模型。

式中：θ為雙質量飛輪相對扭轉角度；K（θ）為非線性扭轉彈性力函數。可見當｜θ｜＞θ0時，內弧形彈簧開始接觸并參加工作使剛度增加，得到較大的剛度特性。兩級分段扭轉剛度特性曲線如圖3所示。

圖3 兩級分段扭轉剛度特性曲線

1.2 非線性雙質量飛輪動力學模型

雙質量飛輪第一質量轉動慣量設為J1，第二質量轉動慣量設為J2，第一、第二質量轉動慣量的角位移分別設為θ1和θ2，雙質量飛輪的扭轉剛度和扭轉阻尼分別設為K和c，雙質量飛輪簡化模型如圖4所示。

圖4 雙質量飛輪簡化模型

根據雙質量飛輪簡化模型可得到雙質量飛輪非線性振動方程：

由于雙質量飛輪第一質量是與曲軸剛性連接，且雙質量飛輪主要目的是降低第二質量扭轉振動，在第一質量輸入激勵固定時，相對轉角也可以反映第二質量的波動程度。所以在對雙質量飛輪進行動力學分析的過程中，為便于分析計算，將式（2）轉換為

2 非線性動力學方程求解

將系統方程轉化為擬線性方程［15-17］，并將阻尼、彈性力非線性部分等比較小的項前標以小參數ε，可得

式中：a1＝k1／J；a2＝k2／J。式（6）為具有分段非線性特性的雙質量飛輪動力學方程。

假設系統一次近似解形式為

式中a，φ都是關于t的函數。根據平均法，可將式（7）轉化為振幅和相位為未知量的標準方程：

從式（8）可以看出a，φ的導數與ε成比例，故它們為緩慢變化的函數，采用第一次近似的KB（克雷洛夫 包戈留包夫）［18］變換：

式中：Y1，Z1不顯含 t；U1，V1，Y*，Z*為 ?的以 2π為周期的周期函數，以及t的周期函數。

將式（8）代入式（7），并考慮式（9），可得

令上式兩端ε的一次項系數相等，則可得到確定 Y1，Z1，U1和 V1的微分方程。

為求出上式積分，將θ代入式（7）中，并給出相應的積分界限：

3 非線性振動特性分析

所分析的雙質量飛輪基本參數如下：第一質量轉動慣量J1＝0.2709 kg·m2，第二質量轉動慣量J2＝0.1355 kg·m2，第一級扭轉剛度 k1＝8.03 N·m／（°），第二級扭轉剛度 k2＝18.4 N·m／（°），阻尼系數c＝0.1 N·m·s／（°），分布間隙 θ0＝32°，激勵幅值為60 N·m。

根據幅頻函數可得幅頻特性曲線，如圖5所示。可以看出，在兩級彈簧非線性彈性力的作用下，骨干曲線會在θ0＝32°處出現拐點，頻率響應曲線整體向右拐彎。

在激勵幅值一定的前提下，隨著激勵頻率從低頻到高頻的緩慢增加，系統響應振幅會沿著曲線AB-C增加并一直到達峰值C點；若激勵頻率繼續增加，振幅會突然從C點跳至頻響曲線響應值較低的E點上，然后隨著激勵頻率繼續增加從E點沿頻響曲線逐漸下降。

如果激勵頻率是從高頻到低頻逐漸減小，則響應振幅沿頻響曲線逐漸增加至點D，此時激勵頻率繼續減小的話，則會從D點突然跳躍到B點，在沿著B-A逐漸減小。

從上面的分析可得在整個過程中，會出現跳躍和滯后現象，而這些過程會導致系統的不穩定。

3.1 激勵幅值對幅頻特性的影響

當激勵幅值分別為25，60和95 N·m，根據幅頻響應函數可得到不同激勵幅值下的幅頻特性曲線，如圖6所示。隨著激勵幅值的增加，骨干曲線沒有變化，但是雙質量飛輪會在更早的頻率下出現非線性特性，同時系統的共振頻帶變寬，共振峰值變大。當激勵幅值較小，系統響應峰值未達到兩級剛度的拐點，系統表現為線性系統。激勵幅值較大時，系統跳躍幅值也會加大，降低弧形彈簧使用壽命。

圖6 不同激勵幅值下的幅頻特性曲線

3.2 分布間隙對幅頻特性的影響

不同雙質量飛輪兩級剛度分布間隙θ0的幅頻特性曲線如圖7所示。通過圖7可以發現，不同的分布間隙對系統的振動特性有著非常大的影響。分布間隙越小，雙質量飛輪幅頻特性曲線的拐點發生的頻率也越低，容易激起非線性振動；分布間隙越小，共振曲線的非線性特性越發明顯，同時共振峰值也有降低的趨勢。

圖7 不同分布間隙下的幅頻特性曲線

3.3 扭轉剛度對幅頻特性的影響

分別對雙質量飛輪兩級剛度取其80%，100%和120%，并得到其幅頻特性曲線，如圖8所示。第1級角剛度k1和第2級角剛度k2的增加都會導致幅頻特性曲線加劇向右拐；但是第1級剛度k1的增加會導致共振頻帶變寬，同時共振幅值增大，而第2級剛度k2的增加則對共振頻帶影響不大，同時可以降低共振峰值。

圖8 不同扭轉剛度下的幅頻特性曲線

3.4 阻尼對幅頻特性的影響

改變雙質量飛輪的阻尼系數，分別取c＝0.05，c＝0.1和 c＝0.2 N·m·s／（°），得到不同阻尼系數下的幅頻特性曲線，如圖9所示。可以發現，隨著阻尼系數的增加，共振峰值大幅度減小，同時高頻區域阻尼大小對系統響應幅值影響不大。因此，適當的增加阻尼可有效抑制系統共振峰值。

圖9 不同阻尼下的幅頻特性曲線

圖10 AMEsim點火、熄火工況仿真模型

圖11 第二質量轉速波動圖

4 仿真分析

本節利用AMEsim軟件建立整車傳動系模型，通過仿真對比分析單級剛度雙質量飛輪和兩級剛度雙質量飛輪在相同工況下的隔振性能。本文中針對點火、熄火以及加速、減速工況進行仿真來對兩種雙質量飛輪的隔振性能進行對比分析。

4.1 點火工況

點火工況仿真模型如圖10所示。單級剛度雙質量飛輪的扭轉剛度k1＝8.03 N·m／（°）。

對裝有單級剛度和兩級剛度雙質量飛輪的發動機進行仿真，獲取起動過程中第二質量轉速波動和角加速度，結果如圖11和圖12所示。其中單級剛度在模型中的實現是通過修改第1級剛度使其等于第2級剛度值。

由圖11可見，在起動過程中，兩級剛度雙質量飛輪第二質量轉速波動要比單級剛度的低，同時分析起動過程第二質量的角加速度也可以發現，兩級剛度的表現要比單級剛度的好。通過計算角加速度均方根值，單級剛度第二質量角加速度值為199.0 rad／s2，兩級剛度第二質量角加速度值為145.7 rad／s2，兩級剛度要比單級剛度低26.78%，說明在起動工況下兩級剛度雙質量飛輪要比單級剛度隔振性能好，這也與第3節分析一致，這是由于起動過程中發動機轉速會通過雙質量飛輪的共振頻率所對應的轉速值，而前面分析的分段線性所發生的拐彎現象可以降低雙質量飛輪的共振峰值，所以在起動工況下隔振性能好。

圖12 第二質量角加速度波動圖

圖13 加、減速工況仿真模型

4.2 加、減速工況

加減速工況仿真模型如圖13所示，加、減速工況下單級剛度與兩級剛度雙質量飛輪的轉速波動、角加速度波動分別如圖14和圖15所示。

通過加、減速工況的仿真結果可以發現，單級剛度和兩級剛度雙質量飛輪無明顯差異。

4.3 熄火工況

熄火工況仿真模型與點火工況仿真模型一致，仿真結果如圖16和圖17所示。

通過圖16可以發現，熄火工況下兩級剛度雙質量飛輪的第二質量轉速波動要比單級剛度小，計算得到單級剛度第二質量角加速度均方根值為244.8 rad／s2，兩級剛度第二質量角加速度值為171.7 rad／s2，兩級剛度要比單級剛度低29.86%。兩級剛度雙質量飛輪在點火、熄火工況下隔振性能要比單級剛度好。

5 結論

本文中利用平均法求解雙質量飛輪分段線性系統正弦激勵下的一次近似解，從而得到其幅頻特性函數并分析激勵幅值、分布間隙、扭轉剛度和阻尼系數對系統幅頻特性的影響。

（1）通過建立雙質量飛輪非線性動力學模型，利用平均法求解其正弦激勵下的一次近似解，該方法適用于雙質量飛輪的非線性振動分析。

（2）通過對幅頻特性曲線分析，發現分段剛度雙質量飛輪隨著激勵頻率的變化，可能出現跳躍和滯后現象，這種現象可能會縮短雙質量飛輪的使用壽命，所以合理設計多級雙質量飛輪的結構、性能參數，使其共振帶盡可能地避開發動機常用共振轉速區間，從而可以提高雙質量飛輪的使用壽命。

（3）通過對兩級彈簧分布間隙、扭轉剛度、阻尼和激勵幅值等參數對雙質量飛輪幅頻特性的分析，發現阻尼系數、分布間隙和第2級扭轉角剛度對幅頻響應影響較大。

（4）利用AMEsim軟件建立整車仿真模型，對比分析了單級剛度和兩級剛度雙質量飛輪在點火、熄火工況、加、減速工況下第二質量轉速波動和角加速度波動值，發現兩級剛度在點火、熄火工況下隔振性能更好。

圖14 加、減速工況第二質量轉速波動圖

圖15 加、減速工況第二質量角加速度波動圖

圖16 第二質量轉速波動圖

圖17 第二質量角加速度波動圖