轉子-疊片聯軸器-軸承系統數值模擬

(中國船舶重工集團公司第七○三研究所，哈爾濱 150078)

0 引 言

大型旋轉機械的轉子系統是石油、化工、電力、海洋和航空運輸等領域的核心設備。在以往對轉子系統進行動力學[1-3]分析的過程中，對轉子、軸承、基礎以及密封等這些構成系統的典型部件都作了較深入的研究，但對于聯軸器動力學的討論卻有限。但由于轉子彎曲、軸承的加工、安裝誤差等，常常導致聯軸器兩端產生靜態不對中，最終導致旋轉機械的故障。根據有關數據表明，旋轉機械故障的60%以上都是不對中故障[4]。

國內外學者做了大量的理論和試驗研究聯軸器不對中作用力及其對轉子-軸承系統動力學特性和穩定性的影響。Y. S. Lee 和 C. W. Lee[5]推導得到了不對中柔性聯軸器的作用力與力矩，用有限元法建立了系統模型。高洪濤、李明[6]建立系統模型時將軸承剛度與阻尼都進行線性化，同時考慮聯軸器和軸承的小不對中量的情況。李友萍[7]等導出了聯軸器疊片強度與剛度公式，實測了扭轉剛度，驗證了公式的正確性。華軍[8-9]等利用薄板彎曲理論和有限元法建立了疊片應力的計算模型，對束腰式和圓環式疊片的應力、疲勞壽命做了定量分析，得出的結論對疊片組設計有一定的參考價值。隨后，李小彭[10]等研究了轉子系統彎曲振動、裂紋、碰摩故障及彎扭耦合振動受疊片聯軸器的影響情況，提出了疊片聯軸器有利于機器的故障診斷與維護。

研究依托自有試驗臺運用等效軸段法建立了系統的動力學模型。運用fortran語言和matlab軟件編寫了數值計算程序分析了系統的動力學特性。為今后進一步研究疊片聯軸器不對中對轉子系統的影響提供了參考。

1 轉子-疊片聯軸器-軸承系統

墊升風機軸系部分的結構示意圖如圖1所示。一個單跨轉子與一個雙跨轉子通過疊片聯軸器分別支承在軸承之上，根據轉子系統的結構特點將其劃分為28個軸段，36個節點。其中，8個軸承分別位于節點1、7、14、16、23、25、33、36處，集中質量點位于節點15、24處。

圖1轉子-疊片聯軸器-軸承系統結構示意圖

2 系統數學模型的建立

文中采用束腰型雙疊片聯軸器。

2.1 聯軸器平行不對中受力分析

聯軸器受力示意圖如圖2所示。

圖2聯軸器受力示意圖

其中，Z1和Z2為兩根平行軸；Z3為左右兩點的距離；ΔX2、ΔY2、ΔX3、ΔY3和Z3為不對中量且是可知的。

(1)

則聯軸器左右兩結點處所受的力矩如下：

(2)

式中，Tm為主動軸所傳遞的扭矩；Kb為聯軸器的角向剛度。

具體受力如下：

(3)

式中，Ka為線性縱向剛度；KA為非線性縱向剛度；Kb為角向剛度。

2.2 聯軸器角不對中受力分析

聯軸器的受力如圖3所示。

圖3聯軸器受力示意圖

聯軸器所受力矩：

(4)

式中，Kb為聯軸器的角向剛度；α3為聯軸器的角不對中量。

聯軸器角不對中時的受力如下：

(5)

式中，Δz軸向變形量(拉伸或壓縮)。ΔX20、ΔY20、ΔX30、ΔY30、為靜態不對中量。動態不對中量可表示為：

(6)

2.3 疊片聯軸器的剛度

聯軸器所用疊片的彈性模量為，材料密度為7800，泊松比為0.3，片數12片。疊片厚度0.5 mm，外徑0.126 m，內徑0.075 m，螺栓孔直徑0.018 m，螺栓孔所在位置的直徑0.102 m。據薄板小撓度彎曲理論建模。不考慮螺栓孔的影響，忽略各疊片間表面剪切和擠壓。得到疊片的彎曲剛度kα=2.8347×104N·m/rad。扭轉剛度為K=2.01×105N·m/rad。

2.4 轉子-軸承系統運動微分方程

依據Eular-Bernouli梁模型，得到了系統的振動方程：

[M]{zn}+[C]{z′}+[K]{z}={F(t)}

(7)

式中，[M]為質量矩陣；[C]為阻尼陣矩陣；[K]為剛度陣矩陣；{F(t)}為作用力；{z}為位移矢量;{z}=[xi,yi,-θxi,θyi]T(i=1,2,…,n);-θx、θy、和x、y分別為轉子第i個節點沿垂直和水平方向位移和偏轉角；n為節點的最大值。

[C]=α[M]+β[K]

(8)

F(t)為系統外力之和，則系統方程為：

[M]{zn}+([C]-[J]Ω){z′}+[K]{z}=

{G}+{Q(t)}+{FC}

(9)

式中， {Q(t)}為系統不平衡力;{G}為重力;{FC}為疊片聯軸器的作用力。

由此得出本系統的動力學方程。且這種非線性方程只能用數值方法進行求解。

3 疊片聯軸器不對中時轉子-軸承系統的振動分析

3.1 系統完全對中時橫向振動分析

由圖4(a)與4(b)，圖5可知，轉子各節點的振動幅值隨轉速的增加而增大，且只做單頻振動。

3.2 聯軸器產生不對中時轉子系統橫向振動分析

靜態不對中的角度設為:0.1°，主、被動軸所在平面與垂直平面的夾角:0.1°。計算結果如圖6-8所示。

圖4

圖5a500rpm時節點28處的軸心軌跡

分析可知，轉子系統發生不對中后，轉子節點的橫向振動產生了二倍頻。軸心軌跡出現了 “香蕉”型或者“8”字型。圖8表明，當轉速達到系統振動的固有頻率時，出現了共振。在不同位置，一階與二階臨界轉速峰值的比值不同。

4 結束語

(1)轉子系統對中時，系統只做單頻振動。

(2)在發生不對中時，轉子系統的軸心軌跡出現了典型的“香蕉”型或者“8”字型，轉子的某些節點出現了二倍頻。

圖6

圖7

圖8

(3)相同轉速下，越靠近聯軸器轉子的振動響應越大，這些為轉子軸承系統故障診斷提供參考。